韋 曉，郭 迅

(1.上海市地震局，上海 200062;2.中國地震局 工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080)

模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有特性，結(jié)構(gòu)模態(tài)包括結(jié)構(gòu)以小振幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率、各固有頻率對應(yīng)的振型以及反映結(jié)構(gòu)耗能特性的阻尼比。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析階段，模態(tài)是研究結(jié)構(gòu)地震及風(fēng)動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律的重要參數(shù)。對于超高層建筑，各階模態(tài)頻率分布規(guī)律(頻率比)及振型形狀往往可以反映結(jié)構(gòu)的整體變形模式。比如勻質(zhì)剪切桿各階頻率之比為1∶3∶5…，而勻質(zhì)彎曲桿各階頻率之比為1∶6.4∶17.5…。已建成結(jié)構(gòu)的實(shí)測模態(tài)還可以用來標(biāo)定結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)分析階段的數(shù)值模型結(jié)果或縮尺物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果，反復(fù)獲得這樣的反饋，對于設(shè)計(jì)和研究人員建立自信、提高設(shè)計(jì)水準(zhǔn)很有幫助。2011年3月11日日本東部M9.0地震中，位于震中西南370 km外的東京某29層鋼框架結(jié)構(gòu)(Kogakuin大學(xué))獲得了地面運(yùn)動(dòng)及結(jié)構(gòu)各代表樓層的地震響應(yīng)記錄。該結(jié)構(gòu)短軸向?qū)崪y平動(dòng)固有頻率分別0.323 Hz、1.058 Hz和2.139 Hz，頻率比大致與剪切型變形模式相吻合。第一振型頻率在結(jié)構(gòu)頂部幾層的位移響應(yīng)中占絕對優(yōu)勢，但是，在強(qiáng)迫振動(dòng)階段(地震動(dòng)主要峰值尚未經(jīng)歷完畢)，頂部幾層的加速度響應(yīng)中，第二振型貢獻(xiàn)最大，其次是第一振型，然后是第三振型。這一實(shí)例十分清楚地表明，結(jié)構(gòu)模態(tài)對于設(shè)計(jì)和研究人員判斷結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)極其重要。

上海環(huán)球金融中心位于上海浦東陸家嘴金融貿(mào)易區(qū)，是目前我國大陸地區(qū)投入使用的最高建筑，主樓地下3層，地上101層，地面以上高度492 m，建筑平面57.95 m ×57.95 m，主體建筑面積252935 m2。結(jié)構(gòu)體系為鋼與混凝土混合結(jié)構(gòu);主體結(jié)構(gòu)為巨型柱、巨型斜撐、帶狀桁架以及核心筒構(gòu)成的三維巨型框架－筒結(jié)構(gòu)，鋼筋混凝土核心筒通過外伸鋼桁架與巨型柱相連。結(jié)構(gòu)外輪廓及主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相互關(guān)系如圖1所示;結(jié)構(gòu)41層以下呈正方形布置，往上則在東西向?qū)ΨQ收縮，平面呈梭形，下部及上部代表性平面示于圖2中。本文定義南北向?yàn)殚L軸(X向)、東西向?yàn)槎梯S(Y向)，用脈動(dòng)法分別測試了該結(jié)構(gòu)雙水平向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率、振型和阻尼比。

圖1 環(huán)球金融中心外輪廓及結(jié)構(gòu)構(gòu)造Fig.1 Outline and structural configuration of the World Financial Center

1 測試儀器選擇

測試儀器主要包括振動(dòng)傳感器和數(shù)據(jù)采集儀。參考既有研究結(jié)果并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷，環(huán)球金融中心平動(dòng)第一振型周期大致在10 s左右，對應(yīng)的脈動(dòng)加速度信號十分微弱。為了克服長周期、信號微弱這兩個(gè)難點(diǎn)，經(jīng)過排查選擇具有高增益的力平衡加速度傳感器。該傳感器具有噪音低、靈敏度高、線性相位以及通頻帶從零頻起始等優(yōu)點(diǎn)。由于噪聲低和靈敏度高，才能測試非常微弱的振動(dòng)信號;線性相位可以保證所測試的多個(gè)模態(tài)頻率疊加的信號不致產(chǎn)生畸變;從零頻起始才能保證近10 s周期的低頻信號能夠被測試到。這四個(gè)主要技術(shù)指標(biāo)的組合是其他類型傳感器難以滿足的，傳感器的具體指標(biāo)列于表1第一和第二列。

表1 環(huán)球金融中心模態(tài)測試選用儀器技術(shù)指標(biāo)Tab.1 The technical index of model testing instrument for the SWFC

對于測試十分微弱的信號，必須小心選擇數(shù)據(jù)采集儀。測試時(shí)，試用了三種美國生產(chǎn)的采集儀，其中兩種分辨率為24 Bit、固定量程(±10 V)的采集儀均無法識別脈動(dòng)信號，只有表1中所列的采集儀能夠很好地識別脈動(dòng)信號。美國Spectral Dynamics公司生產(chǎn)的Siglab采集儀盡管分辨率只有16 Bit，但由于其量程可以調(diào)低至±20 mV，這與±10 V量程相比又增加了約9 Bit;此外Siglab采集儀還具有－96 dB的抗混疊(Anti-aliasing)濾波功能;并且傳感器、采集儀以及采集電腦全采用直流供電，系統(tǒng)干擾被降低到最小，因此得到了十分理想的脈動(dòng)信號。

2 短軸方向(Y向)測試

2009年3月12日中午開始采集信號，當(dāng)時(shí)小雨，偏南風(fēng)3～4級。由于能夠分辨微弱脈動(dòng)信號的采集儀只有4個(gè)通道，傳感器的布置要照顧到兩個(gè)方面:一般結(jié)構(gòu)頂部樓層振動(dòng)信號比較明顯，該處要布設(shè)傳感器;沿豎向布設(shè)時(shí)間隔要盡量均勻，以保證測得盡量多的振型。結(jié)合現(xiàn)場布線條件，在環(huán)球金融中心上半部沿短軸方向(Y向)在101層(通道1)、96層(通道2)、90層(通道3)和66層(通道4)靠近樓層平面形心位置(圖2)布置了力平衡加速度傳感器。設(shè)置采集參數(shù)時(shí)，用20段脈動(dòng)信號進(jìn)行算數(shù)平均，每段持時(shí)25 s，采樣頻率12.8 Hz，低通濾波頻率上限 5.0 Hz，頻率分辨率為 0.04 Hz。

圖2 結(jié)構(gòu)下部(30層)及上部(90層)平面圖Fig.2 Plan view of lower level(30 F)and up level(90F)

各通道測得的時(shí)域信號及對應(yīng)的自功率譜示于圖3中。時(shí)域圖顯示，各通道信號均受第一振型頻率控制，頂層(101層)疊加的高階振型頻率比其他通道更明顯。各層加速度幅值都很小，頂層只有1.2 cm/s2，僅相當(dāng)于重型卡車從普通多層砌體房屋窗前快速駛過時(shí)引起各層樓板的水平振動(dòng)幅值。頻域圖中縱坐標(biāo)采用對數(shù)刻度，這樣可以顯示出幅值很低的高階頻率，各頻率峰值列于表2中，表中第一行用序號標(biāo)示各階頻率，各自對應(yīng)的振型還須通過信號相位分析確定。具體操作時(shí)，對時(shí)域信號進(jìn)行傅里葉變換，比對各個(gè)通道傅里葉系數(shù)虛部(或?qū)嵅?在各個(gè)峰值頻率處取值的正負(fù)，如果同號，則為同相，異號為反相。據(jù)此可方便地識別出平動(dòng)第一、第二、第三振型頻率分別為0.16 Hz、0.52 Hz和0.92 Hz;其他峰值頻率可能是平動(dòng)更高階振型頻率或扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率，有待用排除法進(jìn)一步確認(rèn)。

表2 短軸方向(Y向)脈動(dòng)信號對應(yīng)的各階固有頻率和振型Tab.2 Various natural frequencies and its model shapes corresponding to ambient vibration in transverse direction(Y axis)

3 長軸方向(X向)測試

與短軸方向測試類似，將傳感器順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，重新固定，以相同參數(shù)設(shè)置進(jìn)行測試，得到的101層(通道1)、96層(通道2)、90層(通道3)和66層(通道4)X方向脈動(dòng)信號示于圖4。時(shí)域圖中各通道信號仍然受第一振型頻率控制，頂層(101層)疊加的高階振型頻率比其他通道明顯。這一時(shí)段，頂層加速度幅值更小，僅有0.4 cm/s2，為短軸方向的三分之一。自功率譜圖中各頻率峰值列于表3中，結(jié)合相位分析，識別出了平動(dòng)第一、第二、第三振型頻率分別為0.16 Hz、0.52 Hz和 0.92 Hz。

表3 長軸方向(X向)脈動(dòng)信號對應(yīng)的各階固有頻率和振型Tab.3 Various natural frequencies and its model shapes corresponding to ambient vibration in longitudinal direction(X axis)

4 扭轉(zhuǎn)方向測試

扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系指各樓層平面繞經(jīng)過形心的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。顯而易見，樓層越高扭轉(zhuǎn)振動(dòng)應(yīng)該更明顯，并且從平面上看，距形心越遠(yuǎn)，振動(dòng)也越明顯，因此在結(jié)構(gòu)上半部選長軸兩端101層F2點(diǎn)(通道1)、101層F1點(diǎn)(通道2)、78層F1點(diǎn)(通道3)和78層F2點(diǎn)(通道4)，采集Y方向信號，其中各樓層的F1點(diǎn)或F2點(diǎn)在水平面上的投影重合。圖5(a)圖5(b)分別為101層和78層長軸兩端的沿短軸(Y向)脈動(dòng)時(shí)域信號和對應(yīng)的自功率譜。顯然，平動(dòng)第一振型頻率仍然占主導(dǎo)，但在該振型疊加的高頻信號仍可清晰地分辨出上下反相的信號，依測點(diǎn)位置和相位判定:0.16 Hz為Y向平動(dòng)第一階頻率;0.48 Hz為扭轉(zhuǎn)第一階頻率;1.50 Hz為扭轉(zhuǎn)第二階頻率。

圖3 短軸向代表樓層水平向脈動(dòng)時(shí)程及其自功率譜圖Fig.3 Time history and corresponding auto-spectrum of horizontal ambient vibration at typical floors in transverse direction

表4 扭轉(zhuǎn)脈動(dòng)信號對應(yīng)的各階固有頻率和振型Tab.4 Various natural frequencies and its model shapes corresponding to torsion natural frequency and its model shapes

5 振型識別結(jié)果

經(jīng)過上述頻率識別過程后，可以確認(rèn)短軸、長軸向前三階及扭轉(zhuǎn)方向的前兩階固有頻率，將每一頻率對應(yīng)的傅里葉變換復(fù)幅值進(jìn)行歸一化處理，就得到對應(yīng)頻率的振型。圖6和圖7分別為短軸向(Y向)第一振型(f=0.16 Hz)和第二振型(f=0.52 Hz);長軸向(X向)第一和第二振型與短軸向類似，不再畫出。扭轉(zhuǎn)第一振型指被測的兩個(gè)樓層(101層、78層)以0.48 Hz按同相位繞豎直形心軸往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng);扭轉(zhuǎn)第二振型指被測的兩個(gè)樓層(101層、78層)以1.50 Hz按反相位繞豎直形心軸往復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖4 長軸向代表樓層水平向脈動(dòng)時(shí)程及其自功率譜圖Fig.4 Time history and corresponding auto-spectrum of horizontal ambient vibration at typical floors in longitudinal direction

圖5 代表樓層水平向扭轉(zhuǎn)脈動(dòng)時(shí)程Fig.5 Time history of horizontal torsion ambient vibration at typical floors

6 阻尼識別結(jié)果

在圖1所示的自功率譜圖上，對應(yīng)每一個(gè)頻率峰值應(yīng)用半功率點(diǎn)法計(jì)算短軸向(Y方向)阻尼比;同樣，用圖2所示的自功率譜圖可計(jì)算長軸向(X方向)阻尼比，結(jié)果列于表5。扭轉(zhuǎn)向自功率譜圖不規(guī)則，難以計(jì)算阻尼比。表5的結(jié)果表明，雙水平向阻尼比都比常規(guī)高層建筑阻尼比大一倍左右，這可能與該建筑在90層設(shè)置的調(diào)諧阻尼器(TMD)有關(guān);二、三階阻尼比在正常范圍。

圖6 短軸向(Y向)平動(dòng)第一振型(f=0.16 Hz)Fig.6 The first Horizontal model shape in transverse direction(Y axis)(f=0.16Hz)

圖7 短軸向(Y向)平動(dòng)第二振型(f=0.52 Hz)Fig.7 The 2nd Horizontal model shape in transverse direction(Y axis)(f=0.52Hz)

表5 阻尼比測試結(jié)果匯總Tab.5 Summary results of the damping ratio test

7 與有限元及模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比

上海環(huán)球金融中心在設(shè)計(jì)階段除開展了系統(tǒng)的有限元分析，還通過1/50比例縮尺模型實(shí)驗(yàn)研究了其模態(tài)和地震響應(yīng)。文獻(xiàn)［2］給出了有限元(FEM)和縮尺模型(模型)得到的模態(tài)頻率，文獻(xiàn)［3］則僅給出縮尺模型導(dǎo)出的模態(tài)頻率，兩個(gè)文獻(xiàn)的結(jié)果與本文實(shí)測結(jié)果的對比列于表6?？梢钥闯觯瑢τ谄絼?dòng)和扭轉(zhuǎn)一階振型頻率，三者吻合較好;對于平動(dòng)二階振型頻率，兩文獻(xiàn)給出的結(jié)果都偏高;對于扭轉(zhuǎn)二階振型頻率，文獻(xiàn)［2］的結(jié)果與實(shí)測相符，文獻(xiàn)［3］結(jié)果偏低較多。

表6 現(xiàn)場實(shí)測與有限元及模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比Tab.6 Results comparison among ambient vibration test，F(xiàn)EM model computation and model experiment test

8 結(jié)論

上海環(huán)球金融中心作為巨型柱、巨型斜撐、帶狀桁架以及核心筒構(gòu)成的三維巨型框架－筒形式的鋼與混凝土混合結(jié)構(gòu)，系目前我國大陸最高的超高層建筑，結(jié)構(gòu)材料和形式有大膽創(chuàng)新。結(jié)構(gòu)模態(tài)系衡量結(jié)構(gòu)分析結(jié)果可靠性的重要參數(shù)。本文通過合理選擇傳感器和數(shù)據(jù)采集器，克服了長周期、信號弱的困難。經(jīng)分析、整理，得到了結(jié)構(gòu)雙向平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)頻率和振型，這些信息可以作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員確認(rèn)或改進(jìn)設(shè)計(jì)階段結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的依據(jù)。實(shí)測模態(tài)頻率具有以下特點(diǎn):①雙向平動(dòng)前三階頻率相等，沒有體現(xiàn)出上半部平面分長、短軸的影響;② 作為101層、近500 m的結(jié)構(gòu)，其第一自振周期長達(dá)6.7 s，該周期值可供以后設(shè)計(jì)類似材料、高度和結(jié)構(gòu)形式的超高層建筑參考;③ 雙向平動(dòng)第二階頻率以及扭轉(zhuǎn)一階頻率幾乎相等(約為0.5 Hz)，這表明，結(jié)構(gòu)在這個(gè)頻率附近很容易引發(fā)共振;④平動(dòng)一階、二階和三階頻率比接近勻質(zhì)剪切變形模式的比值，按照Housner推導(dǎo)的關(guān)于截面漸縮伸臂梁固有頻率的公式估算，這一比值也是合理的。

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