楊毅青，劉 強，申江麗，田 愷

(北京航空航天大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，北京 100191)

隨著高速切削技術(shù)的發(fā)展，人們對零件加工質(zhì)量的要求不斷提高，從而不斷給數(shù)控機床的設(shè)計帶來新的挑戰(zhàn)。當前，機床結(jié)構(gòu)設(shè)計中的建模方法主要包括有限元法，集中參數(shù)法，傳遞矩陣法等。Bianchi等［1］在高速機床的設(shè)計階段使用有限元法，從而可評價機械部件及控制系統(tǒng)對整機動力學(xué)特性的影響。Zaeh等［2］采用有限元技術(shù)對機床的進給系統(tǒng)進行建模，可模擬位置及速度控制環(huán)的響應(yīng)，同時將其應(yīng)用于整機的有限元模型中。Tlusty等［3］建立了五自由度的立銑床集中參數(shù)模型，模型的分析結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)較一致;但受實驗條件的限制，模型僅考慮了較少的機床模態(tài)。Zhang等［4］在建立包含集中參數(shù)模型與結(jié)合面動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用響應(yīng)耦合的方法預(yù)測出機床設(shè)計階段的整機動力學(xué)特性。吳文鏡等［5］提出一種適合機床動態(tài)分析的拓展傳遞矩陣法，通過將機械系統(tǒng)劃分為剛體、柔體和結(jié)合面三類元件，應(yīng)用該方法于直線電機驅(qū)動的進給功能部件的動力學(xué)建模與分析。丁洪生等［6］以機床剛度為目標，應(yīng)用Matlab優(yōu)化工具箱中的序列二次規(guī)劃法對機床上下平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。戴磊等［7］以降低車床質(zhì)量及提高結(jié)構(gòu)剛度和自振頻率為目的，采用自主開發(fā)的三維參數(shù)化結(jié)構(gòu)形狀設(shè)計平臺對車床導(dǎo)軌進行優(yōu)化。切削特性是評價數(shù)控機床性能的重要指標，但是上述研究工作中的機床建模以及在此基礎(chǔ)上的設(shè)計優(yōu)化均沒有綜合考慮機床結(jié)構(gòu)特性和加工特性的影響。Altintas等［8］對目前虛擬機床設(shè)計中的運動學(xué)、有限元、剛?cè)狁詈系确治黾夹g(shù)進行了討論，認為機床結(jié)構(gòu)、加工過程的集成仿真以及耦合分析尚沒有很好地應(yīng)用于工程實際。

切削顫振是制約數(shù)控機床使用效能的重要因素。顫振的發(fā)生導(dǎo)致工件表面質(zhì)量惡化，刀具磨損加劇以及主軸功率劇增。針對顫振發(fā)生的機理，人們進行了大量的研究，提出并采用顫振穩(wěn)定域圖進行預(yù)測［9］。顫振穩(wěn)定域圖可反映機床/刀具/工件系統(tǒng)的切削穩(wěn)定性，通常以“主軸轉(zhuǎn)速-切深”曲線來表示;曲線以下的區(qū)域為切削穩(wěn)定區(qū)，曲線以上的區(qū)域為非穩(wěn)定區(qū)。以實驗室自主研發(fā)的立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動數(shù)控機床為對象，本文擬研究數(shù)控機床結(jié)構(gòu)設(shè)計中的動力學(xué)特性與加工特性耦合分析方法。結(jié)合實驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)及顫振穩(wěn)定域預(yù)測，分析導(dǎo)致機床切削性能降低的結(jié)構(gòu)設(shè)計上的不足，進而將加工特性作為反饋環(huán)節(jié)來改進機床結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。

1 立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動數(shù)控機床結(jié)構(gòu)

圖1為實驗室自主研發(fā)的立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動數(shù)控機床實驗平臺;控制系統(tǒng)的開發(fā)是基于北航自主研發(fā)的CH-2010/MONC開放式數(shù)控系統(tǒng)平臺。機床由直線電機驅(qū)動，主軸頭部分為兩自由度非對稱式并聯(lián)機構(gòu)。測試后的機床部分性能指標如表1 所示［10］。

圖1 立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動數(shù)控機床實驗平臺Fig.1 Four-axis vertical-horizontal conversion milling machine

表1 機床部分性能指標參數(shù)Tab.1 Data sheet of the machine tool

2 結(jié)構(gòu)動力學(xué)及切削特性耦合分析

結(jié)合文獻［9］中的算法，本文擬將顫振穩(wěn)定域圖擴展到三維，即預(yù)測系列切寬下主軸轉(zhuǎn)速與切深之間的穩(wěn)定域圖，以更全面的獲得機床的切削性能。

2.1 銑削顫振穩(wěn)定域理論

在銑削加工中，可將刀具簡化為X、Y平面內(nèi)的兩自由度系統(tǒng)(圖 2)［9］。

圖2 機床-刀具系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of the machine tool＆ cutting tool

考慮到刀具和工件的彈性，加工后的工件表面受切削力影響將留下振紋uj(徑向)、vj(切向)，如圖2所示。因此，刀齒的動態(tài)切削厚度h(φj)可表示為靜態(tài)切削厚度(ftsinφj)與切削振紋的疊加:

式中:ft為每齒進給量，φj為當前刀齒角位移，uj，uj0分別為刀齒j和前一刀齒(j-1)切削時因刀具和工件振動所產(chǎn)生的動態(tài)位移，c、w分別表示刀具和工件。g(φj)為單位階躍函數(shù):

式中:φst與φex分別為銑刀的切入角和切出角。采用線性切削力模型，即假定切削力與切削厚度成正比，則:

其中:Ftj、Frj為刀齒j的切向力與徑向力，Ktc、Kte為切向切削力系數(shù)與刃口力系數(shù)，Kr為徑向切削力系數(shù)，a為切深。將Ftj、Frj投影到X、Y方向，則作用于刀齒j上的切削力分量為:

將所有刀齒上的切削力相加，并將式(3)代入式(4)，可將切削力{F(t)}={Fxj;Fyj}表示成如下矩陣形式:

［Ф(iωc)］為切削區(qū)域的頻響函數(shù)矩陣，可通過錘擊實驗激勵刀具及工件而獲得，ωc為顫振頻率，i為虛數(shù)單位，A(t)為方向系數(shù)矩陣［9］。求解特征方程(5)，可獲得不同主軸轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)定臨界切深，即銑削顫振穩(wěn)定域圖。考慮不同切寬，重復(fù)求解上述過程，即可獲得三維顫振穩(wěn)定域圖及顫振頻率圖。具體流程圖如圖3。

圖3 顫振穩(wěn)定域(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-切深)預(yù)測流程圖Fig.3 Flow chart of the chatter stability(spindle speed-width of cut-depth of cut)prediction

圖3中，∧R、∧I分別為方程(5)特征根的實部與虛部，T為主軸旋轉(zhuǎn)周期，n為主軸轉(zhuǎn)速，N為刀齒數(shù)。alim對應(yīng)于主軸轉(zhuǎn)速n時的臨界切深;當切削加工時的選用切深大于alim時，切削過程將處于不穩(wěn)定狀態(tài)，否之則為穩(wěn)定。

2.2 數(shù)控機床顫振穩(wěn)定域預(yù)測

根據(jù)上述流程圖，預(yù)測表2所示切削條件下機床的顫振穩(wěn)定域圖及顫振頻率如圖4與圖5所示。

圖4中，曲面以下的區(qū)域為穩(wěn)定切削區(qū)，曲面以上的區(qū)域為不穩(wěn)定切削區(qū)。由圖可得，隨著切寬的增加，該機床的最小穩(wěn)定臨界切深逐漸降低。當切寬為1 mm時，最小穩(wěn)定臨界切深為5.7 mm;當切寬為刀具直徑，即槽銑時，最小穩(wěn)定臨界切深僅為0.22 mm。對照不同主軸轉(zhuǎn)速下顫振發(fā)生的頻率，主要集中在330～360 Hz之間(圖5)。在獲取整機的加工特性后，需對機床的動力學(xué)特性進行測試，以尋找結(jié)構(gòu)設(shè)計中的缺陷并提出改進措施。

表2 顫振穩(wěn)定域仿真的切削條件Tab.2 Cutting conditions of the chatter stability simulation

圖4 顫振穩(wěn)定域圖(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-切深)Fig.4 Chatter stability(spindle speed-width of cut-depth of cut)

圖5 顫振頻率圖(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-頻率)Fig.5 Chatter frequency(spindle speed-width of cut-frequency)

2.3 模態(tài)測試及分析

采用錘擊實驗對整機進行模態(tài)測試(單點激勵，多點拾振，共采集93個拾振點沿機床坐標系X、Y、Z軸三個方向的響應(yīng))。模態(tài)測試系統(tǒng)包括:PCB中性力錘(086C41)，PCB三向加速度計(356A17)以及DASP數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)。圖6為測試獲得的加速度頻響函數(shù)的集中顯示。頻響函數(shù)的波峰反映了結(jié)構(gòu)模態(tài)的存在，由于所有頻響函數(shù)來自同一結(jié)構(gòu)，因此可以看到各條測試頻響函數(shù)在低頻段(＜300 Hz)的波峰相對整齊。但隨著頻段的增加，機床的振型更多地表現(xiàn)為局部振動的形式，故而高頻模態(tài)捕捉的難度也逐漸增加。相對低頻段，高頻段的波峰較顯凌亂。

對測試頻響函數(shù)進行參數(shù)辨識，可獲得各階模態(tài)參數(shù)(表3)及振型(圖7)。其中，機床的第1階振型(30.3 Hz)為剛體模態(tài)，表現(xiàn)為整機繞Y軸的振動;第2階振型(62.2 Hz)為立柱及工作臺繞Z軸的扭轉(zhuǎn)，但相位相反。

圖6 模態(tài)測試所獲取的機床頻響函數(shù)Fig.6 Experiment frequency response functions of the machine tool

表3 機床模態(tài)參數(shù)Tab.3 Modal parameters of the machine tool

2.4 數(shù)控機床耦合分析

如圖5所示，顫振頻率集中在330～360 Hz之間。由于顫振通常發(fā)生在系統(tǒng)某階固有頻率的附近［9］，可以推斷主要由機床的第8階模態(tài)(326.1 Hz)引起。振型動畫顯示該模態(tài)的振動形式表現(xiàn)為主軸頭沿Y軸的伸縮運動，同時工作臺伴有的強烈扭轉(zhuǎn)運動(圖8)。因此，機床切削性能的提高可通過改善該階模態(tài)的振動形式，即增加主軸頭及工作臺的剛度來實現(xiàn)。相比以往數(shù)控機床結(jié)構(gòu)設(shè)計中單純以提高系統(tǒng)低階固有頻率為目標的優(yōu)化方法，通過結(jié)合動力學(xué)及加工特性的耦合分析，能更明確地分析出制約機床使用效能發(fā)揮的結(jié)構(gòu)設(shè)計上的不足。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

圖7 機床模態(tài)振型(深色線條為模態(tài)振型，淺色線條為靜止位置)Fig.7 Mode shape of the machine tool(The line with deep colour illustrates the mode shape，and the line with shallow colour illustrates the static position)

圖8 第8階模態(tài)振型(326.1 Hz)Fig.8 Mode shape of the 8thmode(326.1 Hz)

由于初始設(shè)計時過于考慮對主軸頭結(jié)構(gòu)重量的控制，因此改進的措施主要包括適當增加筋板的厚度以及調(diào)整減重孔的分布，改進前后的結(jié)構(gòu)對比如圖9所示。分別對這兩種設(shè)計方案進行諧響應(yīng)分析，并獲取刀尖處的頻率響應(yīng)特性(圖10)。結(jié)果表明，改進后的主軸頭第8階模態(tài)的固有頻率從326 Hz增加到333 Hz，系統(tǒng)動剛度約增加28.2%，抵抗顫振發(fā)生的能力得到明顯加強。

4 結(jié)果與討論

圖9 主軸頭結(jié)構(gòu)改進前后對比Fig.9 Structure comparison of the spindle head after the modification

圖10 主軸頭結(jié)構(gòu)改進前后的刀尖頻響函數(shù)對比Fig.10 Comparison of the frequency response function of the tool tip after modifying the spindle head

本文在實驗測試機床結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的基礎(chǔ)上，預(yù)測出機床的切削特性(再生顫振穩(wěn)定域圖);根據(jù)切削特性上存在的瓶頸環(huán)節(jié)(即較小的許用切深)，結(jié)合顫振頻率的預(yù)測及整機動力學(xué)特性的分析結(jié)果，明確出機床結(jié)構(gòu)設(shè)計中的不足并進行改進。再生顫振是發(fā)生在刀具與工件之間的一種強烈的相對振動，而結(jié)構(gòu)的振動又源于各階振型的疊加，因此在機床與工作臺之間存在明顯相對運動的振型都有可能引發(fā)顫振的發(fā)生。數(shù)控機床整機振型的獲取通常采用實驗?zāi)B(tài)分析技術(shù)。同時，根據(jù)顫振發(fā)生的機理，可進一步確定引起顫振發(fā)生的模態(tài)。

在實驗?zāi)B(tài)分析中，需根據(jù)測試對象的不同選擇分析頻率的范圍。由于數(shù)控機床本體的結(jié)構(gòu)尺寸較大，低頻模態(tài)較多，通常選擇較小的分析頻率范圍以更準確地捕捉低頻模態(tài)。因此，本文在對整機的分析中，選取的分析頻率為600 Hz左右，以保證測試結(jié)果有較好的相干系數(shù)。但在顫振穩(wěn)定域預(yù)測中，需要測試刀尖處的頻響函數(shù)，涵蓋了主軸單元以及刀具的動態(tài)特性，因此需要選擇較大的分析頻率范圍(如5 000 Hz)。此時，預(yù)測出的穩(wěn)定域瓣所對應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速能達到30 000 r/min以上，可涵蓋電主軸的最高轉(zhuǎn)速24 000 r/min。結(jié)合顫振穩(wěn)定域預(yù)測可知，第8階模態(tài)是引起顫振發(fā)生的主要原因，因而對其進行改進。

5 結(jié)論

以自主研發(fā)的立臥轉(zhuǎn)換四軸聯(lián)動數(shù)控機床為對象，研究了基于動力學(xué)及加工特性耦合的機床結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化方法。首先結(jié)合切削加工中的顫振穩(wěn)定域預(yù)測，獲得機床的三維顫振穩(wěn)定域圖(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-切深)及顫振頻率圖(主軸轉(zhuǎn)速-切寬-頻率)。進而，采用實驗?zāi)B(tài)技術(shù)對機床結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性進行分析，獲得各階模態(tài)的可視化振型。分析結(jié)果表明，制約機床切削性能的主要因素是第8階模態(tài)(326.1 Hz);根據(jù)振型可知，該模態(tài)的改善可通過增加主軸頭及工作臺的剛度來實現(xiàn)。上述方法的采用有利于明確引起機床切削性能降低的結(jié)構(gòu)設(shè)計上的不足，并在后續(xù)工作中通過對機床結(jié)構(gòu)的調(diào)整來實現(xiàn)切削性能的優(yōu)化。

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