楊玉虎，張 潔，許立新

(1. 天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072；2. 天津職業(yè)技術師范大學機械工程學院，天津 300222)

RV傳動機構精度分析

楊玉虎1，張 潔1，許立新2

(1. 天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072；2. 天津職業(yè)技術師范大學機械工程學院，天津 300222)

以一類含漸開線和擺線的二級封閉式行星傳動機構即RV(rotate vector)機構為對象，基于作用線增量原理，應用誤差分析的傳遞矩陣法，研究了機構中各構件的原始誤差在整個傳動過程中對機構輸出轉角誤差的影響規(guī)律，建立了適用于該機構精度分析的誤差模型．該模型建立了各構件原始誤差與機構輸出誤差的解析對應關系，揭示了機構中共用構件(曲柄軸等)的誤差傳遞過程，以及由于固連輸出盤與系桿導致的機構反饋誤差與各構件原始誤差的耦合關系，為該類機構的精度分析與設計提供了可靠的理論依據(jù)．最后,以RV320S型減速器為例，進行實例驗算．結果表明，對機構輸出轉角誤差影響最大的是輸出盤上曲柄軸孔偏心誤差，其次是擺線輪齒廓誤差；機構的反饋誤差對于高精密RV傳動系統(tǒng)也不應忽視．

RV傳動機構；誤差分析模型；反饋誤差；誤差傳遞矩陣

近年來，雖然RV傳動機構的研究已經(jīng)取得諸多進展，但傳動精度仍是制約這類機構應用于高精密工業(yè)機器人關節(jié)減速等工況場合的瓶頸問題．問題的難點大致有2個：①該機構是以具有2級減速裝置和曲柄軸采用了中心圓盤支承結構為主要特征的封閉式組合行星傳動機構，由于曲柄軸同時作為第2級擺線行星傳動的輸入與輸出，因而曲柄軸及其附屬結構上的誤差對機構輸出誤差的影響復雜；②輸出盤與行星架固連，輸出誤差也會伴隨運動反饋至第1級行星齒輪傳動中，反饋誤差與構件的幾何誤差存在耦合．

早期Blanche等[1-2]與日高照晃等[3-5]分別采用幾何與質(zhì)量彈簧等價模型的方法，系統(tǒng)開展了RV減速器的誤差分析與實驗研究，揭示出影響其傳動精度的主要因素，得出有益于提高系統(tǒng)傳動精度的結論．之后，國內(nèi)相關學者從20世紀90年代開始也圍繞該種傳動裝置的精度分析與設計問題開展了相關研究.如文獻[6]介紹了齒輪副整體誤差的獲得方法，文獻[7-8]采用幾何法建立了忽略行星傳動一級誤差影響的精度分析模型；文獻[9]采用與日高照晃等[3-5]相類似的方法，構建了系統(tǒng)動態(tài)傳動精度非線性動力學計算與分析模型；文獻[10]結合虛擬樣機技術，通過多剛體動力學仿真分析，研究了各原始誤差對RV減速器動態(tài)轉角誤差的影響規(guī)律．然而，上述文獻在針對RV傳動機構的傳動特點、體現(xiàn)誤差傳遞過程以及反饋誤差等方面存在不足．

筆者針對以上研究情況，為了能夠明確揭示各原始誤差因素在機構整個傳動過程中對輸出轉角的影響規(guī)律，通過系統(tǒng)分析RV減速器的結構與傳動特點，基于作用線增量法，推導了該類機構的誤差傳遞矩陣，并在考慮機構的反饋誤差與各構件幾何誤差耦合的基礎上，建立了該機構的回轉傳動誤差分析模型，為該類機構的精度分析與設計提供了可靠的理論依據(jù)．

1 機構的結構與傳動特點

RV減速器是由行星齒輪與行星擺線組成的兩級大速比減速傳動機構，其機構簡圖如圖1所示．機構中第1級行星齒輪傳動為RV傳動的差動機構，而第2級K-H-V型擺線行星傳動為其封閉機構，其傳動特點是中心輪1作為輸入，傳給行星輪2，進行第2級減速．行星輪2與曲柄軸3固連，將行星輪2的旋轉運動通過曲柄軸3傳給擺線輪4，構成擺線行星傳動的平行四邊形輸入，使擺線輪4產(chǎn)生偏心運動．同時擺線輪4與針輪5嚙合產(chǎn)生繞其回轉中心自轉運動，此運動又通過曲柄軸3傳遞給輸出盤6實現(xiàn)等速輸出轉動．由于輸出盤6也作為第1級行星齒輪傳動的行星架，因此輸出盤6的運動也將通過曲柄軸3反饋給第1級差動機構形成運動封閉．這種閉環(huán)機構提高了整機剛度[10]．

圖1 RV傳動機構示意Fig.1 Schematic of RV transmission mechanism

根據(jù)上述分析可知，RV傳動機構中包含行星齒輪傳動、平行四邊形輸入、擺線行星傳動以及W輸出4個子機構．

2 機構誤差分析模型

2.1 系統(tǒng)描述與坐標系建立

為了系統(tǒng)研究構件原始誤差對機構回轉傳動精度的影響，首先，針對機構的傳動特點，分析機構中力的作用和運動的傳遞過程[11]，確定機構的作用線與運動線，建立各子機構的誤差傳遞矩陣，構造原始誤差因素與機構輸出轉角誤差的映射關系；其次，考慮反饋誤差與構件原始誤差的耦合，推導它們對傳動精度的綜合影響．基于上述思想，建立坐標系對機構誤差進行分析．坐標系如圖2所示．

圖2 坐標系Fig.2 Coordinate system

圖2 中：O0為針輪中心圓的幾何中心，固定坐標系O0x0y0位于與中心輪軸線垂直的平面上，并且與針輪固連；Oi為構件i自轉中心，動坐標系Oixiyi與構件i固連，且在起始位置時軸xi與軸x0一致；θi表示各構件自轉角度，逆時針方向為轉角的正方向；ψ表示擺線輪偏心方向的初始值；φk表示針齒的位置，針齒的序號k以逆時針方向為正向，第1號針齒位于坐標軸x0正向上(zp為針齒個數(shù))；n1J表示子機構J( J=1,2,3,4)的作用力方位即作用線；n2J表示子機構J中從動件上參考點瞬時運動軌跡的切線即從動件的運動線．2.2 各子機構誤差分析模型

根據(jù)上述坐標系定義及對作用線和運動線在系統(tǒng)中的描述，在機構運動過程中，確定各子機構誤差分析模型．由于機構原始誤差所引起的作用都必須同作用線結合形成作用誤差，而每個作用誤差又必須與最后一個從動件的輸出誤差結合起來形成折合誤差，即首先將原始誤差投影到作用線上得到作用誤差，再將作用誤差反投影到運動線上得到折合誤差[11].因此設子機構J上構件i原始誤差為δJi，則子機構從動件的轉角誤差在固定坐標系O0x0y0中的表達式為

式中EJ為子機構J的誤差傳遞矩陣[11]．式(2)即為RV傳動機構中各子機構精度分析的一般表達式．2.2.1 行星齒輪傳動誤差分析

設中心輪轉過任意轉角θ1時各構件相對位置如圖3所示，其中行星輪的自轉運動為機構的輸出，兩齒輪的嚙合點為運動參考點．作用線n11為兩嚙合齒廓的公法線，運動線n21為兩嚙合齒輪節(jié)圓的公切線，則n11、n21在固定坐標系O0x0y0下的表達式為

將式(3)代入式(1)中得行星輪自轉角誤差為

圖3 行星傳動機構Fig.3 Planetary transmission mechanism

2.2.2 平行四邊形輸入機構誤差分析

圖4為將行星輪的旋轉運動傳給曲柄軸后，曲柄軸轉過θ3時各構件相對位置．根據(jù)機構受力分析可知，曲柄軸用于驅(qū)動擺線輪公轉的作用力方位，即為平行四邊形輸入機構的作用線n12，垂直于曲柄軸的偏心方向，且此時從動件擺線輪公轉的運動線n22與作用線n12方向一致．n12、n22在固定坐標系O0x0y0下的表達式為

同理將式(5)代入式(1)得到平行四邊形輸入機構中擺線輪公轉的轉角誤差為

圖4 平行四邊形輸入機構Fig.4 Parallelogram input mechanism

2.2.3 擺線行星傳動誤差分析

由于擺線輪上n個均布且同姿的曲柄運動可用輸出圓盤中心的一個虛擬曲柄軸等效，因此，可建立對應的擺線行星傳動機構運動簡圖，如圖5所示．圖5中偏心量04O O與曲柄軸的偏心量一致，其大小為a，pr為針齒中心圓半徑．

圖5 擺線行星傳動機構Fig.5 Cycloidal planetary transmission mechanism

任意時刻，針對一個針齒與擺線輪嚙合進行分析，選取針齒與擺線輪的嚙合點為參考點，嚙合點處的作用力方位即為針齒對擺線輪的作用線n13，其方向沿擺線輪理論廓線的法向，而嚙合點相對于擺線輪中心的速度方向即為運動線n23，其方向垂直于嚙合點處的擺線輪矢徑．在固定坐標系O0x0y0下n13、n23的表達式為

2.2.4 W輸出機構誤差分析

從運動關系來看，W輸出機構與平行四邊形輸入機構相同，其運動簡圖如圖6所示．圖中輸出盤的運動線24n，沿輸出盤的切線方向，作用線14n垂直于相應的運動矢徑，即14n、24n方向一致．則在固定坐標系下14n、24n的表達式為

將式(9)代入式(1)中得到該子機構中輸出盤的轉角誤差為

圖6 W輸出機構Fig.6 W-output mechanism

為了得到子機構J中構件i的原始誤差δJi引起的機構輸出盤的轉角誤差，利用誤差傳遞矩陣求出第J個子機構的從動件轉角誤差同時也是第J+1個子機構主動件的轉角誤差，然后用同樣的方法求出J+1個子機構從動件的轉角誤差，依次一直進行下去即可求出最后要求的機構輸出轉角誤差．

由于行星齒輪傳動機構與輸入平行四邊形機構在傳動過程中需經(jīng)過第2級擺線針輪的減速傳動，因此δJi引起RV傳動機構輸出盤轉角誤差也要縮小相當于擺線針輪的傳動比i倍，即為

由第1節(jié)對機構結構及傳動特點的分析可知，機構輸出盤的運動通過與之固聯(lián)的行星架反饋到第1級的行星齒輪傳動中，實現(xiàn)機構運動的封閉．根據(jù)誤差傳遞的實質(zhì)，輸出盤的轉角誤差τΔ也會伴隨運動一起反饋到第1級中，其直接影響是造成了行星輪的中心位置誤差，記為fδ，其矢量表達為為太陽輪、行星輪的分度圓半徑)．在考慮反饋誤差的情況下，可得機構的輸出盤的總的轉角誤差為

式中：Δτ1′4由2部分組成，一是行星齒輪傳動中各構件原始誤差引起的輸出轉角誤差，二是反饋誤差引起的輸出轉角誤差，即

對式(12)變形可得

式(14)即為考慮反饋誤差與構件原始誤差耦合所引起的機構輸出盤綜合轉角誤差．

3 算 例

為驗證以上誤差分析模型的有效性，以RV320S型減速器為例，研究各構件原始誤差因素對輸出盤轉角誤差的影響規(guī)律．該型號減速器的幾何參數(shù)如表1所示．

表1 RV320S型減速器幾何參數(shù)Tab.1 Geometrical parameters of RV320S reducer

分別在4個子機構中各選取一個原始誤差因素作為研究對象．設機構中存在行星輪偏心誤差為偏心位置初始角，且初始角為隨機量)，曲柄軸偏心誤差擺線輪齒廓誤差以及輸出盤上曲柄軸孔偏心誤差根據(jù)式(11)可以計算出各原始誤差因素對機構輸出轉角的影響系數(shù)，得到它們在機構運動過程中對機構輸出轉角誤差的影響規(guī)律，如圖7所示．

圖7 輸出誤差影響系數(shù)Fig.7 Error index of output

圖7 的橫坐標為機構的輸出轉角，從圖中可以明顯看出，對機構輸出轉角誤差影響最大的是輸出盤上曲柄軸孔偏心誤差，此誤差完全反映到輸出，在設計時要特別注意．其次是擺線輪齒廓誤差，此誤差在擺線輪自轉一周時呈余弦周期分布，因此若能保證2個擺線輪按標準相差180°來安裝，則可以使2個擺線輪在同一個方向上的誤差相互抵消．

選取文獻[7]中構件原始誤差參數(shù)值如表2所示．將表1和表2參數(shù)代入式(14)，可以得到反饋誤差與各子機構上原始誤差Jiδ耦合引起的機構綜合輸出轉角誤差，如圖8所示．

表2 構件幾何誤差Tab.2 Geometrical errors of components mm

圖8 輸出轉角誤差Fig.8 Angular error of output

圖8 (a)主要反映了反饋誤差對機構輸出轉角的影響情況，其橫坐標為機構的輸入轉角．可以發(fā)現(xiàn)，是否考慮反饋誤差對計算機構綜合輸出轉角誤差存在一定的偏差，這對于進一步開發(fā)研制該類精密傳動機構是不容忽視的．圖8(b)反映了在考慮反饋與表2所示誤差耦合作用時引起的機構綜合輸出轉角誤差，其橫坐標為機構的輸出轉角．

4 結 論

(1)通過作用線與運動線分析，揭示出機構中共用構件曲柄軸的誤差傳遞過程．當曲柄軸作為第2級擺線行星傳動輸入時其誤差傳遞沿垂直于曲柄軸的偏心方向，而作為輸出時則與輸出盤的運動矢徑方向垂直．

(2)將機構反饋誤差等效為行星輪的中心位置誤差，通過求解輸出盤的總的轉角誤差，可得到反饋誤差與構件幾何誤差的耦合關系，為此類機構的精度分析與設計提供可靠的理論依據(jù)．

(3)各種原始誤差中對機構輸出轉角誤差影響最大的是輸出盤上曲柄軸孔的偏心誤差，其次是擺線輪齒廓誤差；值得注意的是反饋誤差對于高精密RV傳動系統(tǒng)的影響也應重視．

［1］ Blanche J G，Yang D C H. Cycloid drives with machining tolerances[J]. Journal of Mechanical Design，1989，111(3)：337-344.

［2］ Yang D C H，Blanche J G. Design and application guidelines for cycloid drives with machining tolerances[J]. Mechanism and Machine Theory，1990，25(5)：487-501.

［3］ 日高照晃，王宏猷，石田武，齒車を用K-H-V形遊星齒車裝置の回転傳達誤差研究(第1報，解析方法)[J]. 日本機械學會論文集：C編，1994，60(570)：645-653.

Hidaka T，Wang H，Ishida T，et al. Rotational transmission error of K-H-V planetary gears with cycloid gear (1st report, analytical method of the rotational transmission error)[J]. JSME International Journal：Series C，1994，60(570)：645-653(in Japanese).

［4］ 石田武，王宏猷，日高照晃，齒K-H-V形遊星齒車裝置回転傳達誤差研究(第2報，各種加工誤差·組立誤差が回転傳達誤差J]. 日本機械學會論文集：C編，1994，60(578)：278-285.

Ishida T，Wang H，Hidaka T，et al . Rotational transmission error of K-H-V planetary gears with cycloid gear (2nd report，effects of manufacturing and assembly errors on rotational transmission error)[J]. JSME International Journal：Series C，1994，60(578)：278-285(in Japanese).

［5］ 王宏猷，石田武，日高照晃K-H-V形遊星齒車裝置回転傳達誤差研究(第3報, 各種誤差相互影響)[J]. 日本機械學會論文集：C編，1994，60 (578)：286-293.

Wang H，Ishida T，Hidaka T，et al . Rotational transmission error of K-H-V planetary gears with cycloid gear (3rd，mutual effects of errors of the elements on the rotational transmission error)[J]. JSME International Journal：Series C，1994，60(578)：286-293(in Japanese).

［6］ 石照耀，康 焱. 齒輪副整體誤差及其獲取方法[J].天津大學學報，2012，45(2)：128-134.

Shi Zhaoyao，Kang Yan. Gear pair integrated error and its measurement method[J]. Journal of Tianjin University，2012，45(2)：128-134(in Chinese).

［7］ 何衛(wèi)東. 機器人用高精度RV傳動的研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學機電工程學院，1999.

He Weidong. The Analysis Research of High Accurate RV Transmission[D]. Harbin：School of Mechatronics Engineering，Harbin Institute Technology，1999(in Chinese).

［8］ 李充寧，劉繼巖，孫 濤. 2K-V型行星傳動中擺線針輪嚙合的傳動精度研究[J]. 機械工程學報，2001，37(4)：62-65.

Li Chongning，Liu Jiyan，Sun Tao. Study on transmission precision of cycloidal pin gear in 2K-V planetary drives[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2001，37(4)：62-65(in Chinese).

［9］ 韓林山，沈允文，董海軍，等. 2K-V型傳動裝置動態(tài)傳動精度理論研究[J]. 機械工程學報，2007，43(6)：81-86.

Han Linshan，Shen Yunwen，Dong Haijun，et al. Theoretical research on dynamic transmission accuracy for 2K-V-type drive[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43(6)：81-86(in Chinese).

［10］ 朱 斌，秦 偉，孫 偉，等. 2K-V型擺線針輪減速器的動態(tài)回轉傳動誤差分析[J]. 機械傳動，2011，35(4)：12-15.

Zhu Bin，Qin Wei，Sun Wei，et al. Dynamic revolution and transimission error analysis of 2K-V cycloidalpin planetary gear speed reducer[J]. Journal of Mechanical Transmission，2011，35(4)：12-15(in Chinese).

［11］ 楊玉虎，洪振宇，張 策. 機構位置誤差分析的傳遞矩陣法[J]. 機械工程學報，2005，41(2)：20-23.

Yang Yuhu，Hong Zhenyu，Zhang Ce. Transfering matrix method for precision analysis of mechanism[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering，2005，41(2)：20-23(in Chinese).

Precision Analysis of RV Transmission Mechanism

Yang Yuhu1，Zhang Jie1，Xu Lixin2
(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. School of Mechanical Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China)

In this paper, a two closed planetary transmission mechanism, the rotate vector (RV) mechanism, which consists of involute gears and cycloidal gear is taken as a research object. Based on the incremental principle of the force action line, the effect of the original errors of components throughout the transmission process on the output angular error of mechanism is analyzed by using error transferring matrix. An applicable error model is established for the mechanism error analysis. This model presents the analytical corresponding relationship between the original errors of components and the mechanism output error. Furthermore, the error transfer process of the common components such as the crank shaft and the coupling relationship between the feedback-error and geometric errors caused by fixing the output tray and the tie bar is revealed, which offers a reliable theory in precision analysis and mechanism design. Finally, the RV320S reducer is used as an example to illustrate the effectiveness of this model. The results indicate that the most influential factor for the output error is the eccentric error of the crank shaft hole on the output disk, followed by the error of cycloid tooth profile; that the feedback-error is a remarkable factor for machining high precision RV transmission mechanism.

rotate vector(RV) transmission mechanism；error analysis model；feedback-error；errors transferring matrix

TH132

A

0493-2137(2013)07-0623-06

DOI 10.11784/tdxb20130709

2012-01-01；

2012-05-15.

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2011AA04A102)．

楊玉虎（1962— ），男，博士，教授.

楊玉虎，yangyuhu@tju.edu.cn.