李 銳，鄧清衛(wèi)

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450052)

目前，行星齒輪的傳動(dòng)技術(shù)已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中，特別是那些對(duì)于體積和質(zhì)量的要求較小、結(jié)構(gòu)要求相對(duì)緊湊但是傳遞效率卻要求很高的航空機(jī)械、礦山機(jī)械、起重運(yùn)輸機(jī)械、石油化工機(jī)械等方面的應(yīng)用。在應(yīng)用過(guò)程當(dāng)中，以質(zhì)量、體積、承載能力為代表的要素是衡量行星減速器整體性能好壞的核心指標(biāo)，這三種要素的性能在很大程度上取決于傳動(dòng)參數(shù)的選擇。為了盡可能地減小行星減速器的質(zhì)量和體積，節(jié)省材料，全面提高承載能力，最終獲得最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)，科學(xué)地提高機(jī)器的性價(jià)比，必須要采用相對(duì)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法。

1 減速器設(shè)計(jì)變量的確定

行星減速器主要是由兩個(gè)2K－H型的部件串聯(lián)組成了一個(gè)2級(jí)減速的傳動(dòng)裝置，詳情見(jiàn)圖1。太陽(yáng)輪1(與電機(jī)聯(lián)接)是作為輸入軸而存在的，行星架H1則是作為第1級(jí)的減速傳動(dòng)的輸出軸而存在的，同時(shí)也是第2級(jí)減速傳動(dòng)(與太陽(yáng)輪3相聯(lián)接)的輸入軸裝置，而另外的行星架H2則是作為減速器的輸出軸(與負(fù)載機(jī)構(gòu)聯(lián)接)而存在的。

圖1 機(jī)構(gòu)傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

對(duì)于行星減速器而言，如果按照既定參數(shù)輸入了功率P、總傳動(dòng)比i0、轉(zhuǎn)速n以及行星輪的個(gè)數(shù)np之后，那么其整個(gè)體積的大小在很大程度上取決于齒輪的m、z、b、x等幾個(gè)參數(shù)的變化。本文當(dāng)中所涉及到的齒輪的m都是一樣的，齒輪的z、x的對(duì)應(yīng)值則有5個(gè)左右，但它們并不都是相對(duì)來(lái)講較為獨(dú)立的變量，而是在一定情況下會(huì)受到配齒條件以及相應(yīng)的總傳動(dòng)比的制約而產(chǎn)生變化的。所以對(duì)于某一齒數(shù)z1以及某一變位系數(shù)x1而言，只能存在著一組齒數(shù)方案以及相應(yīng)的變位系數(shù)方案，所以最終我們確定設(shè)計(jì)變量定為:

2 減速器目標(biāo)函數(shù)的建立

在最終確定行星減速器齒輪材料的時(shí)候，為了全面地實(shí)現(xiàn)節(jié)省空間、節(jié)約材料、便于安裝以及降低制造成本等多方面的需求，通常都是以行星減速器的體積作為最終的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則來(lái)執(zhí)行的，在此過(guò)程中還要注意使之保持最小的狀態(tài)。同時(shí)為了使得齒頂?shù)母呦禂?shù)ha*以及相應(yīng)的變位系數(shù)x等參數(shù)都能夠滿足之前所制定的約束條件，就需要在相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)中反映出上述參數(shù)。因此，太陽(yáng)輪以及行星輪齒的頂圓直徑通常都是用來(lái)計(jì)算體積的，內(nèi)齒輪同樣也是按照齒根圓直徑平方最終減去齒頂圓直徑平方的方式來(lái)計(jì)算相應(yīng)的體積的。故可以表現(xiàn)為以下內(nèi)容:

式中:b1、b2、b3、b4、b5分別表示 1、2、3、4、5 齒輪的齒寬;x1、x2、x3、x4、x5分別表示 1、2、3、4、5 齒輪的變位系數(shù);C*表示頂隙系數(shù);Δh*a表示齒高變動(dòng)系數(shù)。

3 減速器約束條件的建立

根據(jù)行星齒輪實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)的整體設(shè)計(jì)要求，必須要將各項(xiàng)約束內(nèi)容逐漸地分為強(qiáng)度約束條件、配齒約束條件以及相應(yīng)的其他方面的約束條件。

3.1 配齒方面的約束條件

(1)傳動(dòng)比條件:

(2)同心條件:

式中:cosa'12、cosa'25、cosa'34、cosa'45分別是 1 － 2、2－5、3－4、4－5齒輪副的實(shí)際嚙合角。

(3)鄰接條件:

式中:da2、da4分別為2、4 齒輪的頂圓直徑;a'12、a'34分別是1－2、3－4齒輪副的實(shí)際中心距。

(4)安裝條件:

式中:np1、np2分別為一級(jí)、二級(jí)傳動(dòng)中行星輪的個(gè)數(shù)。

3.2 強(qiáng)度方面的約束設(shè)計(jì)

在行星減速器的設(shè)計(jì)過(guò)程中，一旦發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)輪同行星輪的材料一致的情況時(shí)，只要太陽(yáng)輪的整體強(qiáng)度可以滿足上述的基本條件，那么行星輪同內(nèi)齒輪的強(qiáng)度也就一定會(huì)滿足相應(yīng)的條件，所以只能將太陽(yáng)輪強(qiáng)度當(dāng)作是強(qiáng)度約束條件而實(shí)現(xiàn)。

3.2.1 齒面接觸強(qiáng)度:

3.2.2 其他方面的約束條件

(1)模數(shù)限制:齒輪用于傳動(dòng)動(dòng)力和轉(zhuǎn)矩，需取

(2)齒寬限制:根據(jù)齒寬與模數(shù)之間的關(guān)系確定齒寬的約束條件。

(3)嚙合角限制:用于外嚙合的齒輪，常用大嚙合角

用于內(nèi)嚙合的齒輪，接觸面當(dāng)量曲率較大，齒根彎曲強(qiáng)度較高，其嚙合角需降低為:

(4)行星輪個(gè)數(shù)限制:取行星輪個(gè)數(shù)為:

4 減速器優(yōu)化的實(shí)現(xiàn)方法

在上述優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中，主要包含了3個(gè)設(shè)計(jì)變量、1個(gè)目標(biāo)函數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的17個(gè)約束條件的存在，屬于用有多個(gè)離散設(shè)計(jì)變量、不等式約束以及連續(xù)設(shè)計(jì)變量所構(gòu)成的單目標(biāo)函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的問(wèn)題。它的整體求解一定要采用離散變量的優(yōu)化方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，如果僅僅采用搜索形的離散變量?jī)?yōu)化方法，會(huì)很難確認(rèn)全局可以獲得的最終的最優(yōu)解，所以建議可以采用混合離散變量的優(yōu)化方式來(lái)確定最終的設(shè)計(jì)方法。

混合離散變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具體指的是首先要以離散復(fù)合形作為存在的基礎(chǔ)，然后通過(guò)對(duì)于有效目標(biāo)函數(shù)的利用以及其他方面的約束條件進(jìn)行相應(yīng)的約束，最終實(shí)現(xiàn)按照一維離散的搜索以及用重新啟動(dòng)技術(shù)作為相應(yīng)的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的主體功能。但是為了盡可能地適應(yīng)實(shí)際問(wèn)題中所遇到的數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜性，還可以進(jìn)一步加強(qiáng)針對(duì)貼邊技術(shù)、加速措施以及重構(gòu)領(lǐng)域查點(diǎn)等輔助功能的深入，最終以便于形成一個(gè)相對(duì)完整的混合離散復(fù)合形算法。綜合來(lái)講，其基本思想可以總結(jié)為:首先是保證要在滿足約束條件的空間內(nèi)最終產(chǎn)生出相應(yīng)的k(n+1≤k≤2n)個(gè)初始離散點(diǎn)，然后主要將這些離散點(diǎn)逐漸地組合成初始的復(fù)合形;接下來(lái)再根據(jù)復(fù)合形各頂點(diǎn)函數(shù)值的大小情況來(lái)最終確定函數(shù)值的下降方向，最終可以使得復(fù)合形持續(xù)不斷地向最優(yōu)解方面實(shí)現(xiàn)收縮，直到滿足一定情況下的收斂條件才算結(jié)束。具體步驟可以表示如下:

(1)重點(diǎn)針對(duì)連續(xù)變量x1以及其所對(duì)應(yīng)的非均勻離散變量m之間進(jìn)行均勻的離散化處理，使它們都可以逐漸地轉(zhuǎn)化成為均勻的離散變量而存在。

(2)針對(duì)具體情況確定一個(gè)固定的初始離散點(diǎn)X(0)，使其它的三個(gè)分量都可以滿足變量值對(duì)于邊界條件的要求，同時(shí)還要根據(jù)針對(duì)初始離散復(fù)合形頂點(diǎn)所制定的相應(yīng)的計(jì)算公式的計(jì)算，最終可以得到2n+1個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)值，再依次截取前k(n+1≤k≤2n)個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)值當(dāng)做是初始離散點(diǎn)的開(kāi)始位置，這樣就可以實(shí)現(xiàn)在離散空間中初步形成初始離散復(fù)合形，方便以后工作的開(kāi)展。

(3)在針對(duì)初始離散復(fù)合形各頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，首先要確定頂點(diǎn)中的最壞點(diǎn)X(H)、最好點(diǎn)X(L)的位置，然后還要以最壞點(diǎn)X(H)作為相應(yīng)的基點(diǎn)，以X(H)同其余的k－1個(gè)頂點(diǎn)作為幾何中心點(diǎn)X(C)的連線方向開(kāi)展搜索方向S的最終確定，同時(shí)還可以以X(C)以及X(H)之間的連線長(zhǎng)度同步長(zhǎng)因子a之間的乘積作為整體步長(zhǎng)的確定來(lái)源，最終保證進(jìn)行離散一維搜索過(guò)程的開(kāi)展，便可以得到新離散點(diǎn)X(T)。

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