尹海

學(xué)生從初中到高中的過(guò)渡時(shí)期正是人的思維由具體運(yùn)演階段過(guò)渡到形式運(yùn)演階段的時(shí)期。在這一時(shí)期思維要逐漸由接受具體事物向接受抽象理論過(guò)渡，而大部分學(xué)生進(jìn)入到高一年級(jí)以后不能很好地進(jìn)行思維模式的轉(zhuǎn)換，不能適應(yīng)高中高度理性思維的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)老師的例題一聽(tīng)就懂，可是自己解題時(shí)，一做就錯(cuò)或無(wú)從下手，學(xué)生最?lèi)?ài)問(wèn)的問(wèn)題是：“老師，你是怎樣想出來(lái)的？”這顯示出學(xué)生思維水平還相對(duì)比較薄弱，成為制約學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瓶頸。為了能夠讓學(xué)生盡快完成初高中思維的過(guò)渡，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)是很關(guān)鍵的。下面我根據(jù)幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一下自己的具體實(shí)施策略。

一、在例題講解時(shí)反思

“例題千萬(wàn)道，解后拋九霄”這是學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象，難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的。因此要培養(yǎng)學(xué)生善于在教師的例題解決過(guò)程中反思解題的基本方法的歸類(lèi)、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進(jìn)一步作一題多變、一題多問(wèn)、一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面。

例如：已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-5），且在x軸上所截取的線(xiàn)段長(zhǎng)為4，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

可以引導(dǎo)學(xué)生作如下思考：

讀完題目后，馬上想到的解決本題的基本方法有哪些？

解題過(guò)程中，你的頭腦里是否有一個(gè)函數(shù)圖象的草圖？

你覺(jué)得函數(shù)圖象草圖在解題過(guò)程中的作用是什么？

解答本題最好應(yīng)該用哪種方法？

請(qǐng)你檢查一下解題過(guò)程，并把檢查過(guò)程寫(xiě)下來(lái)。

通過(guò)對(duì)例題的層層分析，讓學(xué)生明白，問(wèn)題與問(wèn)題之間不是孤立的，許多表面上看似無(wú)關(guān)的問(wèn)題卻有著內(nèi)在的聯(lián)系，解題不能就題論題，要尋找問(wèn)題與問(wèn)題之間本質(zhì)的聯(lián)系，要質(zhì)疑為什么有這樣的問(wèn)題？它和哪些問(wèn)題有聯(lián)系？能否受這個(gè)問(wèn)題的啟發(fā)，讓學(xué)生在不斷的知識(shí)聯(lián)系和知識(shí)整合中，豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容，體驗(yàn)“反思”帶來(lái)的樂(lè)趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

二、在易錯(cuò)處反思

“函數(shù)的奇偶性”的教學(xué)中判斷f （x）=■的奇偶性，學(xué)生很容易把函數(shù)化簡(jiǎn)為f （x）=x從而判斷函數(shù)為奇函數(shù)。當(dāng)學(xué)生犯了這個(gè)錯(cuò)誤時(shí)，請(qǐng)他們反思：化簡(jiǎn)的思路有什么問(wèn)題？是等價(jià)變形嗎？從而引導(dǎo)學(xué)生挖掘出判斷函數(shù)的奇偶性要先從判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)入手，這正是學(xué)生容易忽略掉的。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)解錯(cuò)的問(wèn)題進(jìn)行反思，比如：（1）常出現(xiàn)哪些方面的錯(cuò)誤？（2）出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的原因有哪些？（3）怎樣克服這些錯(cuò)誤呢？學(xué)生各抒己見(jiàn)，針對(duì)各種“病因”開(kāi)出了有效的“方子”。實(shí)踐證明，這樣的例題教學(xué)是成功的，學(xué)生在準(zhǔn)確率、速度等各方面都有極大的提高，關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的反思，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的作風(fēng)、縝密的理性思維。

三、解題后反思

解數(shù)學(xué)題，有時(shí)由于審題不確、概念不清、忽視條件、套用相近知識(shí)、考慮不周或計(jì)算出錯(cuò)，難免產(chǎn)生這樣或那樣的錯(cuò)誤，即學(xué)生解數(shù)學(xué)題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧和評(píng)價(jià)，對(duì)結(jié)論的正確性和合理性進(jìn)行驗(yàn)證。可是一些同學(xué)把完成作業(yè)當(dāng)成是趕任務(wù)，解完題目萬(wàn)事大吉，頭也不回，揚(yáng)長(zhǎng)而去。由此產(chǎn)生大量謬誤。因此，要培養(yǎng)學(xué)生積極反思、系統(tǒng)小結(jié)，使重要數(shù)學(xué)方法、公式、定理的應(yīng)用規(guī)律條理化，在解題中應(yīng)用自如、改進(jìn)過(guò)程，尋找解題方法上的創(chuàng)新。在問(wèn)題解決之后，要不斷地反思：解題過(guò)程是否漏掉了重要的信息，能否開(kāi)辟新的解題通道？解題過(guò)程多走了哪些思維回路，思維、運(yùn)算能否變得簡(jiǎn)捷？是否拘泥于思維定勢(shì)，照搬了熟悉的解法？通過(guò)這樣不斷地質(zhì)疑、不斷改進(jìn)，讓解題過(guò)程更具有合理性、科學(xué)性、簡(jiǎn)捷性。

如：求證：正四面體和正八面體相鄰兩側(cè)所成的二面角互補(bǔ)。

此題有常規(guī)的解題思路：分別求出兩個(gè)多面體的二面角的值，再求和，這也是一般參考書(shū)上的解法。探索解題過(guò)程，總感覺(jué)這樣解題很笨拙，缺少靈氣、不能反映兩個(gè)多面體的巧妙結(jié)構(gòu)。事實(shí)上，問(wèn)題隱含了“結(jié)構(gòu)”這個(gè)重要信息，那么，能否把“結(jié)構(gòu)”作為切入點(diǎn)去探究問(wèn)題呢？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的思考：能否逆向去思考這個(gè)問(wèn)題，想象如圖所示這樣的三棱柱，把它分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的正四面體和正四棱錐？從而簡(jiǎn)潔地得到上面問(wèn)題的解。

解題之后，要不斷地探究問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)性。能否對(duì)問(wèn)題蘊(yùn)含的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系？把問(wèn)題所蘊(yùn)含的孤立知識(shí)“點(diǎn)”擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”。通過(guò)不斷地拓展、聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的系統(tǒng)性。這樣的反思可以引導(dǎo)學(xué)生的思維更加系統(tǒng)和深化，對(duì)學(xué)生的形式運(yùn)演階段的思維成熟是大有裨益的。

反思是教學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。反思過(guò)程是主體自覺(jué)地對(duì)自身認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評(píng)價(jià)、調(diào)節(jié)的過(guò)程。所以，反思是認(rèn)知活動(dòng)中強(qiáng)化自我意識(shí)、進(jìn)行自我檢驗(yàn)和自我調(diào)節(jié)的重要形式。在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)檢查自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行反思的意識(shí)，提高學(xué)生檢查和反思的技能，使其養(yǎng)成反思的習(xí)慣，能夠自覺(jué)地在解題以后總結(jié)解題的關(guān)鍵和成敗得失，將問(wèn)題進(jìn)行推廣和引申，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行抽象和概括的能力。在不斷的反思中學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題，正如為數(shù)學(xué)思維插上了一雙靈動(dòng)的翅膀，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域里振翅飛翔！

（作者單位 新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇市第三中學(xué)）