錢亞萍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)指出：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！薄哆B乘解決問題》是學(xué)生已經(jīng)熟練地掌握了多位數(shù)乘一位數(shù)，還具備了一定的用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的意識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在備課過程中我一直思索如何發(fā)揮學(xué)生的主體地位，充分展現(xiàn)學(xué)生的思維軌跡，讓學(xué)生在扎實、有效的學(xué)習(xí)中提高各種能力。本著這種理念，我精心預(yù)設(shè)了教學(xué)過程，以下是部分課堂教學(xué)片段及上這節(jié)課時可以用到的幾點策略。

一、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，解決問題需重視信息的捕捉和處理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷各種活動的過程?！哆B乘解決問題》中的例題，老師不教大部分學(xué)生也能用一種方法來計算，但我認(rèn)為數(shù)學(xué)來源于生活、應(yīng)用于生活。在學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生捕捉信息、整理信息，根據(jù)信息提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，突出信息對解決問題的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)是非常必要的。

【案例回放】

師：這是小朋友廣播操比賽的現(xiàn)場。瞧，他們的隊伍排得整整齊齊，像這樣的排列叫方陣，猜猜這里有幾個方陣呢？（3個）真聰明，那么3個方陣一共有多少人？

師：要解決這個數(shù)學(xué)問題，現(xiàn)在該怎么辦呢？

生：找數(shù)學(xué)信息。

師：我們用圓圈來代替小朋友，先來圈一圈已經(jīng)知道的數(shù)學(xué)信息，（3個方陣）從這幅圖中你還能找到哪些數(shù)學(xué)信息？請你圈一圈，然后告訴同桌。（學(xué)生匯報）

生1：有3個方陣。

生2：每個方陣有8行。

生3：每個方陣中一行有10人。

生4：每個方陣有10列。

生5：每個方陣中一列有8人。

這節(jié)課伊始，我讓學(xué)生觀看了校運動會的錄像片段，從學(xué)生熟悉的“運動會廣播操比賽”的場景入手，讓學(xué)生置身于現(xiàn)實問題情境中，使他們感悟到數(shù)學(xué)知識的真實性，并引起他們學(xué)習(xí)的需要，從而使學(xué)生積極主動地投入到學(xué)習(xí)、探索中。我靈活地運用了情境圖，讓學(xué)生用圓代替小朋友，讓他們找一找、圈一圈，說一說，給學(xué)生提供了較大的思維空間，放手讓學(xué)生主動去尋找圖中的所有數(shù)學(xué)信息，引導(dǎo)學(xué)生通過組內(nèi)合作學(xué)習(xí)，組間相互匯報、交流、提問、評價等形式，促進(jìn)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)活動，學(xué)生能對每個信息進(jìn)行合理分析并為后面選擇合適的信息來解決問題做好了鋪墊。

二、回歸數(shù)學(xué)課的本質(zhì)，解決問題需重視數(shù)量關(guān)系的分析

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。但在新課改的背景下，數(shù)學(xué)課追求熱熱鬧鬧，有時甚至上成了科學(xué)課或勞技課。我們應(yīng)該回歸數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)，上有數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)課，那么，在解決問題的過程中數(shù)量關(guān)系的分析就應(yīng)該重視起來。

【案例回放】

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)橫著看每個方陣每行有10人，有這樣的8行，豎著看發(fā)現(xiàn)每列有8人，有這樣的10列?，F(xiàn)在，你能根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息來解決這個數(shù)學(xué)問題嗎？

（1）獨立思考，想一想要算3個方陣一共有多少人，你打算先算什么，把先算的人數(shù)在圖2中圈一圈，然后算一算3個方陣一共有多少人？

（2）四人小組交流，說說A：你是怎么列式的。B：每一步求的是什么？C：為什么要用這種方法運算？

生1：先算“每個方陣有多少人？”再算“3個方陣一共有多

少人？”

10×8=80（人） 80×3=240（人）或者10×8×3=240（人）（口頭說答）

先讓學(xué)生反饋基本方法，并口頭說說數(shù)量關(guān)系：一個方陣中每行人數(shù)×行數(shù)=一個方陣的人數(shù)。

生2：先算“3個方陣的1長行有多少人？”再算“3個方陣一共有多少人？”

10×3=30（人） 30×8=240（人）或者10×3×8=240（人）（口頭說答）

口述數(shù)量關(guān)系：一個方陣中每行人數(shù)×方陣數(shù)=一長行的人數(shù)

生3：先算“3個方陣1長列有多少人？”再算“3個方陣一共有多少人？”

3×8=24（行） 24×10=240（人）或者3×8×10=240（人）（口頭說答）

口述數(shù)量關(guān)系：一個方陣中每列人數(shù)×方陣數(shù)=一長列的人數(shù)

在教學(xué)中，部分學(xué)困生只會將情境中的數(shù)字信手拈來，簡單地相乘，但并不能說出個所以然來。在課堂上我們不能僅僅關(guān)注如何列式，更要引導(dǎo)學(xué)生說出為什么這樣做？而部分學(xué)生根本不知道從何入手。如求“3個方陣一共有多少人？”有學(xué)生說可以先求一個方陣的人數(shù)，這時我們要引導(dǎo)學(xué)生指出：每行人數(shù)×行數(shù)=一個方陣的人數(shù)；有些學(xué)生邊在圖上圈圈點點邊說可以先算一長行的人數(shù)，而一個方陣中每行人數(shù)×方陣數(shù)=一長行的人數(shù)；還可以先算一長列的人數(shù)，而一個方陣中每列人數(shù)×方陣數(shù)=一長列的人數(shù)。通過個別學(xué)生的指點，其他同學(xué)豁然開朗，自然求3個方陣的人數(shù)也就簡單多了。為了讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中對這類題目不再感到“頭痛”，因此在例子教學(xué)的基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生回憶自己剛才解決問題的過程，概括出解決數(shù)學(xué)問題的一般思路，看到數(shù)學(xué)問題→找有用的數(shù)學(xué)信息→想辦法→列算式→計算。這樣一來，對學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)指出了一條明路。本節(jié)課我還刻意安排了遺漏數(shù)學(xué)信息和隱藏數(shù)學(xué)信息的練習(xí)，目的就是要學(xué)生學(xué)會分析、理解量與量之間的關(guān)系。譬如：學(xué)生想計算紅紅7天能跑幾米這個問題時，顯然告訴他們每天跑兩圈是不夠的，聰明的孩子就發(fā)現(xiàn)要解決這個問題少了一個數(shù)學(xué)信息，這樣設(shè)計題目，對部分孩子來說更具挑戰(zhàn)性。

三、仔細(xì)分析數(shù)學(xué)信息，解決問題不要忽視方法的局限性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。本節(jié)課主要是讓學(xué)生掌握用乘法兩步計算來解決問題，體會同一問題可以有不同的解題策略，但如果只顧追求策略的多樣化，就會忽略連乘這種方法也具有局限性，不是每題都適用。

【案例回放】

師：一個晴朗的星期六，明明一家去動物園，你會解決他提出的數(shù)學(xué)問題嗎？

（已知信息：成人票15元，兒童票7元，一家五口（其中1個小孩）去買票）

師：我想請你當(dāng)一回小老師。下面的方法，你覺得誰的回答是對的？

A：7×4+15=43（元）

B：15×5×7=525（元）

C：15×4+7=67（元）

生1：A回答錯誤，因為已知信息中只有1個小孩，卻有4個大人。

生2：B同學(xué)解決問題的方法是錯的，不應(yīng)該用乘法。

生3：C對了，先算4個大人用了幾元，再加一個兒童的票價。

師：你們能快速找出他們錯在哪兒嗎？解決這樣的問題，你有什么要提醒大家的？

生1：要看清有幾個大人和幾個小孩？

生2：大人的票價和小孩的票價是不同的。

師：是啊，在平時解決問題的過程中一定要認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析，在具體解決問題的過程中選擇合適的方法進(jìn)行計算。

本題如果學(xué)生不仔細(xì)審題，盲目地將三個數(shù)相乘勢必會出

錯。該題意在讓學(xué)生理解總票價=成人票總價+兒童票總價，連乘不能解決這樣的題目，體會到這種方法的局限性，同時也在提醒學(xué)生在解決問題的過程中仔細(xì)審題的重要性，培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)的習(xí)慣。從學(xué)生的回答中可以看出部分對這樣的題目具有一定的分析能力，明白在具體解決問題的過程中我們不能一味地想當(dāng)然，隨意處理數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇合適的方法來進(jìn)行計算。

“授人以魚，不如授人以漁?！崩蠋熤挥姓驹趯W(xué)生的高度，以“學(xué)生為主”，才能使數(shù)學(xué)課堂有張力，充滿活力，才能構(gòu)建師生關(guān)系融洽的數(shù)學(xué)課堂，同時定會使學(xué)生在輕松、活潑、富有個性的探索過程中，獲得對知識的理解，其思維能力和情感態(tài)度等多方面也必將得到發(fā)展與提高。只有掌握合適的學(xué)習(xí)方法才能讓每個學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的殿堂有所收獲。

（作者單位 浙江省余姚市長安小學(xué)）