葛海文

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中最本質(zhì)、最具有價(jià)值的內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法作為一種科學(xué)的思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了非常重要的方法論的作用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程中，教師都要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的解題能力才會(huì)有所提高。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生得到更好的發(fā)展。

一、建模思想的滲透

在高中教學(xué)階段，將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中是符合現(xiàn)代教育觀念、適應(yīng)社會(huì)發(fā)展方向的。教師在教學(xué)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)教學(xué)和建模思想結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生自覺(jué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，促使學(xué)生得到更好的發(fā)展。

例如：商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價(jià)每個(gè)20元，茶杯定價(jià)每個(gè)5元，該商店推出兩種優(yōu)惠方案：（1）買(mǎi)一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯；（2）按總價(jià)的92%付款。某顧客需購(gòu)買(mǎi)茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)（不少于4個(gè)）。若購(gòu)買(mǎi)茶杯數(shù)x個(gè)，付款y（元），分別建立兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買(mǎi)同樣多的茶杯時(shí)，兩種方案哪一種更優(yōu)惠。這是一道有關(guān)數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用的試題，同時(shí)也是一道數(shù)學(xué)建模的試題。在學(xué)生熟悉的環(huán)境中，用學(xué)生所學(xué)的知識(shí)去解答，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種成功感，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

二、分類(lèi)思想的滲透

所謂的分類(lèi)思想就是當(dāng)一個(gè)問(wèn)題因?yàn)槟撤N量的情況不同而有可能引起問(wèn)題的結(jié)果不同時(shí)，需要對(duì)這個(gè)量的各種情況進(jìn)行分類(lèi)討論。這種思想有助于培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的解題效率，促使學(xué)生得到更全面的發(fā)展。

例如：求Sn=a+a2+…+an的值。

由于等比數(shù)列定義本身有條件限制。因此，應(yīng)用等比數(shù)列求和公式時(shí)也需要討論，這里進(jìn)行了兩層分類(lèi)：第一層分類(lèi)的依據(jù)是等比數(shù)列的概念。第二層分類(lèi)的依據(jù)是等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用條件。這樣，學(xué)生就不容易遺漏，就可以完整地解答出正確的答案，久而久之，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就會(huì)隨著提高。

三、歸納思想的滲透

所謂的歸納思想是由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。

例如：對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在實(shí)數(shù)x0，滿(mǎn)足f（x0）=x0，則稱(chēng)x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知F1（x）=f （x），F(xiàn)2（x）=f [F1（x）]，F(xiàn)3（x）=f [F2（x）]……Fn（x）=f [Fn-1（x）]（n∈N+，n≥2），求若f（x）存在不動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)n（x）是否也存在不動(dòng)點(diǎn)。

解：y=f（x）存在不動(dòng)點(diǎn)x0則f（x0）=x0。因?yàn)镕2（x）=f[F1（x）]=f（x0）=x0；所以，x0也是F2（x）的不動(dòng)點(diǎn)，若Fn-1（x）存在不動(dòng)點(diǎn)x0即Fn-1（x0）=x0，所以，F(xiàn)n（x0）=f[Fn-1（x0）]=x0，即Fn（x）也存在不動(dòng)點(diǎn)x0。由數(shù)學(xué)歸納法：Fn（x）（n∈N+，n≥2）都存在不動(dòng)點(diǎn)，且不動(dòng)點(diǎn)都為x0。這是一道運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法求解的試題，學(xué)生可根據(jù)規(guī)律總結(jié)出第n項(xiàng)的結(jié)論，既可讓學(xué)生找到正確的結(jié)論，又可以幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的總結(jié)能力。

把高中數(shù)學(xué)思想納入高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，對(duì)數(shù)學(xué)有效性和創(chuàng)新教育的產(chǎn)生有著深遠(yuǎn)的影響。而且，除上述簡(jiǎn)單的幾點(diǎn)介紹之外，還包括：數(shù)形結(jié)合思想、類(lèi)比思想、函數(shù)方程思想等等，這些思想的掌握都有助于提高學(xué)生的解題能力，給學(xué)生提供更大的發(fā)展空間。

（作者單位 青海省茫崖行委中學(xué)）