謝 勇, 苑秉成, 謝 輝

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生存分析理論在魚雷貯存可靠性評估中的應用

謝 勇1, 苑秉成1, 謝 輝2

(1. 海軍工程大學 兵器工程系, 湖北 武漢, 430033; 2. 中國人民解放軍91388部隊, 廣東 湛江, 524022)

在魚雷貯存失效時間數據具有刪失性的情況下, 科學合理地評估魚雷貯存可靠性具有重要的現實意義。根據魚雷貯存期間的區(qū)間刪失數據, 由生存分析理論的turnbull估計與最大似然估計方法, 運用MATLAB軟件編制相應的計算程序, 分別對某批次魚雷的貯存可靠性進行了估計。實例計算表明, 應用生存分析理論能夠有效解決貯存失效時間刪失條件下魚雷貯存可靠性評估問題, 并得到更加合理的評估結果。

魚雷; 貯存可靠性; 生存分析; 最大似然估計; turnbull估計

0 引言

魚雷是一種能夠在水下自動航行、自動控制、自動尋找與跟蹤、命中目標時能自動爆炸的攻擊性兵器[1-2], 又稱為水下導彈。由于魚雷在水下航行并攻擊水下目標或目標的水下部分, 因此具有很好的隱蔽性與強大的爆炸威力, 在歷次海上戰(zhàn)爭中發(fā)揮了重大作用, 可以說魚雷在過去是、現在是、將來也是最重要的水中兵器之一[3]。

魚雷武器作為一種長期貯存[4], 一次(作為戰(zhàn)雷)或有限次[5](作為操雷)使用的武器系統, 從出廠交付部隊到報廢或退役, 其大部分時間都處于貯存狀態(tài)[6], 少數時間處于艦艇裝載及操雷實航狀態(tài)。為方便研究, 本文忽略艦艇裝載與魚雷實航對其服役期間的質量影響, 近似認為魚雷在部隊服役期間都處于貯存狀態(tài)。魚雷貯存可靠性通常以平均貯存壽命(平均無故障間隔貯存時間)與貯存可靠度來表征。平均貯存壽命是指在規(guī)定的條件下, 魚雷從開始貯存到發(fā)生故障的間隔時間, 或連續(xù)兩次故障間隔時間的平均值[7]。貯存可靠度是指魚雷從驗收合格包裝貯存之日起, 在規(guī)定的倉庫貯存條件下和規(guī)定貯存時間內, 保持規(guī)定功能的概率[8], 這里所講的保持規(guī)定功能的概率是指雷上整機通過單元測試、魚雷通過綜合測試的合格率[9]。魚雷平均貯存壽命與貯存可靠度的分析計算結果可以用來: 1) 分析魚雷武器貯存期間質量隨貯存時間的變化規(guī)律; 2) 科學制定維修大綱與計劃、定檢周期、備件標準、貯存條件、延壽時機及延壽工作的深度和廣度, 合理確定維修費用[10]。因此, 對魚雷武器貯存可靠性問題進行研究具有重要而深遠的軍事意義。

然而魚雷武器在貯存過程中無法對其實施全面監(jiān)測, 因此, 為維持魚雷武器規(guī)定的戰(zhàn)術性能與指標, 保持較高的戰(zhàn)備完好率, 需在貯存期間對魚雷武器裝備進行定期或不定期檢測[11]。在周期檢測發(fā)現魚雷失效與故障時, 無法得知故障究竟在檢測時刻還是在檢測前發(fā)生, 只能得到故障時間處于相鄰的2個檢測時間區(qū)間內這一信息。在魚雷每次檢測均完好時, 魚雷確切壽命也確定, 只知道大于最后一次檢測時間。因此, 魚雷貯存失效時間數據具有區(qū)間刪失性或不精確性的特點, 無法根據經典的可靠性評估方法準確合理地評估魚雷武器的貯存可靠性。生存分析理論是近二三十年發(fā)展起來的數理統計新分支, 主要研究隨機刪失數據的統計分析[12], 它不但可以用于生物和醫(yī)學領域, 而且可用于工程科學, 如可靠性工程等。利用生存分析理論評估魚雷武器貯存可靠性可以有效解決故障時間不確定的問題, 從而得到更加合理的評估結果。

通常根據所分析對象的生存函數類型是否確定, 將生存分析分為非參數方法與最大似然估計方法。本文將根據魚雷貯存期間歷次檢測數據, 分別運用非參數方法與最大似然估計方法分析計算魚雷武器的貯存可靠性。

1 生存分析基本概念

表1 壽命數據類型表

1) 概率密度函數

2) 生存函數

3) 危險率函數

4) 平均壽命

2 魚雷失效時間數據

魚雷在貯存期間發(fā)生的故障在其檢測前無法及時發(fā)現與修復, 只有通過檢測才能發(fā)現。故而魚雷貯存失效時間數據包括有右刪失數據、左刪失數據與區(qū)間刪失數據。為研究方便這里將右刪失數據與左刪失數據視為廣義區(qū)間刪失數據, 即魚雷貯存失效時間數據, 其表達式為

3 魚雷貯存可靠性的Turnbull估計

運用Turnbull方法估計魚雷貯存可靠度(生存概率)與平均貯存壽命的步驟如下。

10) 求解平均貯存壽命

4 魚雷貯存可靠性最大似然估計

最大似然估計是適應面最廣的優(yōu)良估計法, 它是在已知或假定研究對象的壽命分布函數后, 利用觀測數據(允許有右刪失、左刪失和區(qū)間刪失)進行參數估計。

4.1 魚雷武器貯存壽命分布函數

對于現代魚雷武器而言, 盡管其是一個包含電子、機電、機械、橡膠與化工等產品的復雜系統, 但仍可按指數分布模型來分析處理魚雷貯存可靠性問題, 這在工程上是可行的, 可以得到滿意的結果[28]。因此下文將在魚雷貯存可靠性為指數分布的前提下進行最大似然估計, 則有魚雷貯存可靠性的分布函數為

4.2 似然函數

結合式(16), 則有

對式(18)兩邊取對數, 得

5 實例計算

假定裝備有39條魚雷, 假設其貯存失效時間刪失數據如表2所示。

1) Turnbull估計方法計算

根據Turnbull估計方法, 應用MATLAB軟件編制計算程序, 可得貯存可靠度函數如圖1。圖1較好地反映了魚雷貯存可靠度隨貯存時間的變化規(guī)律, 隨著貯存時間的延長, 貯存可靠度下降。

表2 失效時間刪失數據表

圖1 貯存可靠度變化規(guī)律

2) 最大似然估計方法計算

6 結束語

本文針對魚雷貯存可靠性評估問題, 考慮到魚雷貯存失效時刻并不一定是魚雷檢測的時刻, 檢測數據具有刪失性這一特點, 運用生存分析理論計算分析了魚雷貯存可靠性, 其中turnbull估計方法得出的平均貯存壽命較最大似然估計方法計算的平均無故障時間小, 說明Turnbull估計方法較保守, 而最大似然估計方法較冒進。結果表明, 本文介紹的方法有效實用, 更貼近魚雷武器實際情況, 能夠滿足魚雷武器的工程實際需要, 具有較好的推廣價值。

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Application of Survival Analysis Theory to Reliability Assessment of Torpedo Storage

XIE Yong1, YUAN Bing-cheng1, XIE Hui2

(1. Department of Weaponry Engineering, Naval Engineering University, Wuhan 430033, China; 2. 91388thUnit, The People′s Liberation Army of China, Zhanjiang 524022,China)

In the case of storage failure time data having the censoring characteristic, it is of significance to scientifically and rationally assess torpedo storage reliability. In this study, on the basis of the censored data of torpedo storage time, the storage reliability of the torpedoes in a batch is assessed respectively by using the turnbull estimation method and the maximum likelihood estimation method in survival analysis theory, and the corresponding calculation program is coded by the software MATLAB. Calculation results of an example show that the survival analysis theory is effective for assessment of torpedo storage reliability in the case of storage failure time data censoring, and can obtain more reasonable assessment.

torpedo; storage reliability; survival analysis; maximum likelihood estimation; turnbull estimation

TJ631; TB114.3

A

1673-1948(2013)05-0332-05

2012-12-18;

2013-02-05.

謝 勇(1985-), 男, 在讀博士, 研究方向為魚雷定型與可靠性評估.

(責任編輯: 陳 曦)