周顏萍

當我們走進某些大商場的時候，經(jīng)常會驚嘆于用地磚拼出來的多姿多彩的美麗圖案.其實只要我們認真觀察就不難發(fā)現(xiàn)，這些圖案大多是由正多邊形拼成的，而且往往是正方形、長方形或者正六邊形等，但你有沒有發(fā)現(xiàn)我們從來都沒有看見過正五邊形的地磚？你知道這其中的奧秘嗎？如果同學們掌握了平面圖形的鑲嵌的有關知識，這個問題就迎刃而解了.因為要想用地磚把地面鋪成無縫隙無重疊的狀態(tài)，就必須能夠以一點為拼接點利用圖形的內(nèi)角拼成周角，而正五邊形的每一個內(nèi)角是108°，不能在同一個拼接點拼出360°的周角，所以不能密鋪，那自然也就不會有正五邊形的地磚了.怎么樣，我說得沒錯吧？學習與生活是一樣的，多觀察、多設問、多思考，其中的奧妙就被你品出來啦！

生活中這樣的例子還有很多，這不小明在生日派對上就遇到了一個難題：在生日派對即將結(jié)束的時候，媽媽讓小明將剩下的一大塊呈三角形形狀的蛋糕平均分給6個小朋友，而且只能切3刀.你知道他是怎么做的嗎？小明經(jīng)過一番思考后，想到了老師在講三角形時所講的重要線段中的“三角形的中線”，它有一個很大的作用，那就是可以將三角形的面積平分，所以他的切法就是：沿著三角形蛋糕的三條中線切.同學們，你們知道為什么這樣切嗎？

我們不妨用△ABC代替那塊蛋糕（如圖1所示），在△ABC中，AE、BF、CD分別是三邊上的中線，O點為中線CD、AE、BF的交點，則此時S△ADO=S△BDO=S△BEO=S△CEO=S△CFO=S△AFO.聯(lián)想到同底等高的三角形面積相等就能搞定上述連等式啦！

從上面的兩個例子可以看出，實際上在我們周圍有很多事物的出現(xiàn)原理都融入了數(shù)學知識，也有很多實際問題都可以用我們的數(shù)學知識來解決，而且解決起來會顯得簡潔明了又通俗易懂.

一、 房屋裝修中的數(shù)學美

例1 某賓館在重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側(cè)面如圖2所示，則購買地毯至少需要多少元？

【解析】根據(jù)題意可知買地毯的費用與地毯的面積有關，而地毯的寬度是2米，所以只需要求地毯的長度.根據(jù)“平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置”可以把每階樓梯的高沿水平方向平移，和就是樓梯的總高度2.6米，把每階樓梯的寬沿豎直方向平移，正好構(gòu)成了樓梯的總長度5.8米，再把樓梯的總高度和總長度相加，即得地毯的長度至少需2.6+5.8=8.4（米）.因此地毯的面積就是8.4×2=16.8（平方米），購買地毯的費用就是16.8×30=504（元）.

二、 走路“轉(zhuǎn)彎”中的數(shù)學美

例2 如圖3，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了_______米.

【解析】由題意知照此方法走下去，圍成的正好是一個封閉的正多邊形，由旋轉(zhuǎn)的角度為30°（即每個外角的度數(shù)為30°）易知該多邊形為正十二邊形，從而得出從A點出發(fā)到他第一次回到出發(fā)地A點時一共走了10×12米，即120米.

例3 如圖4，五邊形公園，已知∠1=95°，小梅沿公園邊由A點經(jīng)B→C→D→E→F散步，則小梅共轉(zhuǎn)了（ ）

A. 445° B. 360°

C. 265° D. 275°

【解析】此題蘊涵了多邊形的外角和定理的有關知識，小梅所轉(zhuǎn)過的角度實際上就是這個多邊形的外角，但應注意小梅沒轉(zhuǎn)過∠1這個角的外角的角度，因為她到F點就不走了，所以她轉(zhuǎn)過的角度應該用五邊形的外角和360°減去85°，即可得出小梅共轉(zhuǎn)了275°，故選D.

三、 草坪中小路設計的數(shù)學美

例4 如圖5（a），在長為a m，寬為b m的一塊草坪上修了一條1 m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為_______m2；如圖5（b），現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1 m的彎曲小路，則此時余下草坪的面積為_______m2.

【解析】利用“平移不改變圖形的形狀和大小”這一性質(zhì)可使本題迅速解決.由圖形可知，圖5（a）和圖5（b）的陰影部分經(jīng)過平移可以組成一個長方形，如圖5（c）.則圖5（a）中的長為a，寬為（b-1），所以面積為：a（b-1）=ab-a；圖5（b）中的長為a，寬為（b-1），所以面積為：a（b-1）=ab-a.

例5 如圖6，一塊矩形ABCD的場地，長AB=102米，寬AD=51米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路口寬為2米.試問其余部分種植草坪，面積為多少平方米？

【解析】為了求解草坪部分的面積，我們不妨將圖6中含有線段AD和BC的圖作平移，使它們首先沿著DC的方向向中間平移，再沿著AD的方向向下平移，此時圖就變成了圖7所示的長方形圖，其長為100米，寬為50米，則其面積為5 000平方米.即其余部分種植草坪的面積為5 000平方米.