劉頓

一、 體會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、 明確重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：判斷命題的真假，能寫出一個(gè)命題的逆命題.

難點(diǎn)：通過對(duì)一些命題的分析進(jìn)行推理與證明.

三、 理解知識(shí)要點(diǎn)

（一） 定義與命題

1. 對(duì)一些名稱或術(shù)語的含義加以描述，做出規(guī)定，就是給出它們的定義.

詳解：（1） 定義必須是嚴(yán)密的，要注意避免“一些”、“大概”、“可能”、“差不多”等含糊不清的詞語，正確的定義要能把被定義的事物或名詞與其他的事物或名詞嚴(yán)格地區(qū)別開來.（2） 定義有不同的方式：① 詞法定義：詞法定義是描述一個(gè)詞或者一個(gè)表達(dá)的意義，一般一個(gè)詞法定義提供一個(gè)與原詞相當(dāng)?shù)谋磉_(dá).如，兩個(gè)意思完全相反的詞是反義詞.② 情境定義：情境定義也稱上下文定義.有些詞無法清晰地定義，但可以通過為所有這個(gè)詞出現(xiàn)的句子提供一個(gè)解釋來為這個(gè)詞做一個(gè)定義.也就是說通過使用一個(gè)不出現(xiàn)這個(gè)詞的句子來解釋這個(gè)詞在這個(gè)句子里的意義.③ 內(nèi)涵定義：內(nèi)涵定義是將一個(gè)物件與其他物件之間不同的所有特征列舉出來.比如“所有小于20的質(zhì)數(shù)的集合”是一個(gè)特定的集合的內(nèi)涵定義.④ 外延定義：外延定義是描述一個(gè)概念或者詞的外延，即所有這個(gè)概念或者詞所包含的事務(wù).（3） 給概念下定義的規(guī)則：① 應(yīng)相等，即定義概念和定義概念的外延相等；② 不應(yīng)循環(huán)；③ 一般不應(yīng)是否定判斷；④ 應(yīng)清楚確切.如，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這兩個(gè)角就是對(duì)頂角；對(duì)頂角相等.前者是對(duì)頂角的定義，而后者則是對(duì)頂角的性質(zhì).

2. 命題：判斷某一件事情的句子叫做命題.

詳解：（1） 命題并不是數(shù)學(xué)所獨(dú)有，凡是判斷某一件事情的正確或錯(cuò)誤的語句都是命題，即命題的基本特征就是判斷.“判斷”就是肯定或否定某種事物的存在或指明它是否具有某種屬性的完整的句子，判別一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵就是看語句中是否含有判斷的意思，即命題重在“判斷”，如“人是高等動(dòng)物”，“對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形一定全等”等屬于命題.反之，如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一事物做出任何判斷，那么它就不是命題，如“你愛好什么運(yùn)動(dòng)？”等就不屬于命題范疇.（2） 命題的組成：命題的組成，即命題的結(jié)構(gòu)包括題設(shè)與結(jié)論.每個(gè)命題的題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).（3） 命題的形式：命題一般寫成“如果……那么……”的形式，“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論，有些命題的條件、結(jié)論不太分明，可先寫成“如果……那么……”的形式，再找條件和結(jié)論.（4） 命題的分類：命題可分為真命題和假命題.正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.如“直角都相等”和“相等的角都是直角”這兩個(gè)命題中，前者是正確的，是真命題，而后者則是錯(cuò)誤的，是假命題.

（二） 證明

1. 一些數(shù)學(xué)名詞和正確的命題可以用來證實(shí)其他真命題的正確性，這些數(shù)學(xué)名詞和正確的命題都是屬于說理的依據(jù).

詳解：我們已經(jīng)掌握的真命題作為基本事實(shí)的有：（1） 同位角相等，兩直線平行.（2） 兩直線平行，同位角相等.

2. 用推理的方法證實(shí)真命題的過程叫做證明.經(jīng)過證明的真命題稱為定理.

詳解：（1） 已經(jīng)證明的定理就可以作為推理的依據(jù).（2） 要完成一個(gè)命題的證明，可有下列3個(gè)步驟：① 根據(jù)題意，畫出圖形，為了證明敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出字母或符號(hào)；② 根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；③ 經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.（3） 幾何問題的證明一般離不開幾何圖形，若題設(shè)條件沒有提供圖形，則應(yīng)根據(jù)題意自己畫出圖形，這時(shí)一定要注意所畫出的幾何圖形應(yīng)具有一般意義，具有代表性，而不能畫出某個(gè)具有特殊意義的幾何圖形，這樣不但容易出現(xiàn)誤解，還會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.

（三） 互逆命題

1. 在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中的一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題就叫做它的逆命題，即其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

詳解：每一個(gè)命題都有逆命題，只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論，并將結(jié)論改成題設(shè)，便可以得到原命題的逆命題.但原命題正確，它的逆命題未必正確.如，對(duì)于真命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”，此命題就是一個(gè)假命題.

2. 要說明一個(gè)命題是假命題，通常可以舉出一個(gè)例子，使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為反例.

詳解：反例的列舉必須符合實(shí)際，做到說理有根有據(jù)；而要證明一個(gè)命題是真命題，則需要依據(jù)公理等推理證明.