汪東欣，潘雅繽

(1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué) 信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶163319;2.大慶油田有限責(zé)任公司 裝備制造集團(tuán)，黑龍江 大慶163000)

0 引言

工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論是電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)及相近專業(yè)的主干課程之一，是一門繼以“電路”觀點(diǎn)開設(shè)的若干門課程之后，又以“場(chǎng)”的觀點(diǎn)開設(shè)的對(duì)電磁運(yùn)動(dòng)規(guī)律更加本質(zhì)了解的課程。它所涉及的內(nèi)容是電氣專業(yè)學(xué)生應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)的必要組成部分，同時(shí)又是一些交叉領(lǐng)域的學(xué)科生長(zhǎng)點(diǎn)和新型邊緣學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)。學(xué)好這門課程將增強(qiáng)學(xué)生的適應(yīng)能力與創(chuàng)造能力。

電磁場(chǎng)理論作為一門以微觀事物為研究對(duì)象的專業(yè)課程，對(duì)學(xué)生的理解力和認(rèn)知力上存在較高的要求，一直以來都是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。這體現(xiàn)在傳統(tǒng)的教學(xué)方法都是以強(qiáng)調(diào)電磁場(chǎng)理論學(xué)科本身的系統(tǒng)性和完整性，在數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上羅列出大量的、難于理解的公式，這大大阻礙了學(xué)生對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)和理解。隨著計(jì)算機(jī)理論的迅猛發(fā)展和有限元技術(shù)的逐漸成熟，不同形式的電磁場(chǎng)均可以通過相應(yīng)的有限元軟件來實(shí)現(xiàn)，使本來看不見、摸不到的電磁場(chǎng)可以通過場(chǎng)圖的形式表達(dá)出來。學(xué)生在理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置不同的求解域、邊界條件、分界面的銜接條件等，對(duì)比不同條件下的場(chǎng)圖，得到更為直觀和形象化的電磁場(chǎng)模型。這種積極采用現(xiàn)代教育技術(shù)手段的形象化教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使教學(xué)內(nèi)容更加豐富充實(shí)，大大提高教學(xué)效率，使教學(xué)水平邁上一個(gè)新臺(tái)階。

1 電磁場(chǎng)教學(xué)引入有限元法的可行性

工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論是國(guó)內(nèi)外公認(rèn)的一門難教難學(xué)的課程。面對(duì)這樣的電磁場(chǎng)教學(xué)挑戰(zhàn)，國(guó)內(nèi)外高校緩解電磁場(chǎng)教學(xué)困難的途徑主要包括:(1)在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，開發(fā)運(yùn)用仿真軟件、影視圖象及多媒體課件等;(2)在輔助教學(xué)環(huán)節(jié)，建設(shè)虛擬實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)及加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐訓(xùn)練等。

有限元法(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)是目前計(jì)算電磁場(chǎng)最為行之有效的方法之一。其基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的)近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件)，從而得到問題的解。國(guó)內(nèi)外許多知名院校已經(jīng)將有限元法通過相應(yīng)軟件融合在“電磁場(chǎng)”的教學(xué)當(dāng)中，并得到了理想的教學(xué)效果。

同時(shí)，目前有限元軟件較多，如ANSOFT、ANSYS 等，他們都可以進(jìn)行電磁場(chǎng)分析計(jì)算，如電感、電容、磁通量密度、渦流、電場(chǎng)分布、磁力線分布等，還可以通過軟件內(nèi)部的后處理功能實(shí)現(xiàn)不同目的。當(dāng)今大學(xué)生對(duì)計(jì)算機(jī)的掌握相對(duì)較為容易，這種有限元軟件還不同于其他編程軟件，不需要對(duì)其進(jìn)行復(fù)雜的編程，只需通過制圖、設(shè)置和相應(yīng)的后處理即可得到相應(yīng)結(jié)果。

2 教學(xué)方法研究

傳統(tǒng)的電磁場(chǎng)教學(xué)是在高等數(shù)學(xué)和電路的基礎(chǔ)上，通過不同場(chǎng)域模型的基本方程以及邊界條件對(duì)一些較為簡(jiǎn)單的電磁場(chǎng)模型進(jìn)行求解，這種教學(xué)手段雖然可以通過公式的推導(dǎo)給出較為詳細(xì)的計(jì)算過程，但僅僅適用于較為簡(jiǎn)單的電磁場(chǎng)模型，并且由于計(jì)算過程中需要求解大量的積分微分計(jì)算，當(dāng)在給定數(shù)值的情況下很難求解出相應(yīng)結(jié)果，給學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)不足。本文在有限元的基礎(chǔ)上，將工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論的教學(xué)分為三個(gè)方向，可以很好的提高教學(xué)效果:一是通過課堂板書的理論教學(xué);二是通過PPT 等多媒體手段的視頻教學(xué);三是利用有限元軟件對(duì)不同場(chǎng)域的仿真教學(xué)。具體的流程圖如圖1所示。

圖1 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論形象化教學(xué)流程圖

2.1 板書教學(xué)

板書教學(xué)是最傳統(tǒng)的教學(xué)方式之一，是對(duì)該門課程一個(gè)初步的講解，是對(duì)電磁場(chǎng)當(dāng)中所涉及到的理論概念和公式推導(dǎo)最為直觀的教學(xué)手段。該部分通過對(duì)靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)、恒定磁場(chǎng)和時(shí)變電磁場(chǎng)等場(chǎng)域的分析，使學(xué)生掌握各類場(chǎng)域的特點(diǎn)以及針對(duì)不同場(chǎng)域時(shí)所對(duì)應(yīng)的求解方程和定解條件等。然后由電磁場(chǎng)基本求解方程出發(fā)，通過板書對(duì)每種場(chǎng)域進(jìn)行細(xì)致的公式推導(dǎo)。

2.2 多媒體教學(xué)

利用PPT 等多媒體手段，教師在板書教學(xué)中穿插課前制作好的場(chǎng)圖實(shí)例，如磁感應(yīng)強(qiáng)度分布圖、磁力線分布圖、磁矢位分布圖等，使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的同時(shí)對(duì)我們看不見摸不到的微觀電磁場(chǎng)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。對(duì)于可變化的電磁場(chǎng)，制作精美的電磁場(chǎng)變化動(dòng)畫，既可以更加形象、直觀的給出變化的趨勢(shì)，同時(shí)也可以增加課堂的生動(dòng)性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.3 有限元仿真教學(xué)

該部分是工程電磁場(chǎng)形象化教學(xué)的重中之重，也是實(shí)現(xiàn)起來的難點(diǎn)。這部分對(duì)教師的要求不僅僅是對(duì)該門學(xué)科理論知識(shí)的充分掌握，還需要教師對(duì)有限元方法以及相應(yīng)的有限元軟件有一定的了解。

有限元仿真教學(xué)需要在微機(jī)教室中進(jìn)行，首先由教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有限元理論知識(shí)以及仿真軟件的操作方法。在學(xué)生基本掌握軟件的實(shí)用方法之后，根據(jù)書上實(shí)例利用軟件進(jìn)行模擬仿真，對(duì)不同求解域、不同邊界條件、不同銜接條件等進(jìn)行比較，得到相應(yīng)的電磁場(chǎng)分布圖，使學(xué)生更加形象、直觀的認(rèn)識(shí)電磁場(chǎng)，同時(shí)利用軟件的后處理功能可以很容易得到相應(yīng)場(chǎng)量的大小，再與我們通過公式計(jì)算的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，分析對(duì)比結(jié)果。最后在熟練掌握有限元仿真軟件之后，學(xué)生可以自行建立較為復(fù)雜的電磁場(chǎng)模型，比如變壓器、電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)等，開拓學(xué)生的視野，使學(xué)生得到充分的鍛煉。

3 結(jié)合有限元法教學(xué)實(shí)例

在工程電磁場(chǎng)這門課的第三章中介紹了學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)非常重要的一個(gè)定律——安培環(huán)路定律。它表示在真空的磁場(chǎng)中，沿任意回路取→B 的線積分，其值等于真空的磁導(dǎo)率乘以穿過該回路所限定面積上的電流的代數(shù)和，即:

對(duì)于具有對(duì)稱性的磁場(chǎng)分布，應(yīng)用安培環(huán)路定律可以使B 的計(jì)算變得很簡(jiǎn)單。在學(xué)習(xí)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，常舉一根無限長(zhǎng)同軸電纜為例進(jìn)行說明。

3.1 傳統(tǒng)同軸電纜實(shí)例

圖2所示為一根無限長(zhǎng)同軸電纜的截面，芯線通有均勻分布的電流I，外皮通有量值相同但方向相反的電流，試求各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖2 同軸電纜

這是一個(gè)平行平面磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的分布與電纜的長(zhǎng)度無關(guān)，也和φ 角無關(guān)。根據(jù)圖中給定的電流方向，用右手螺旋法則判斷B 線應(yīng)是反時(shí)針方向的同心圓。

當(dāng)ρ＜R1時(shí)，內(nèi)導(dǎo)體中電流密度取一圓周為積分回路，則穿過圓面積的電流I'為

根據(jù)安培環(huán)路定律

當(dāng)R＜ρ＜R2時(shí)，以ρ 為半徑取一圓周為積分回路，得

當(dāng)R2＜ρ＜R3時(shí)，采用同樣的方法，這時(shí)穿過半徑為ρ 的圓面積的電流為

可得

對(duì)于電纜外(ρ＞R3處)，I'=0，則Bφ=0。

3.2 有限元法分析

根據(jù)實(shí)例描述，建立同軸電纜截面的有限元模型，并設(shè)R1=0.3mm、R2=0.5mm、R3=0.6mm，芯線以及外皮分別通過方向相反、電流大小為I=1A 的電流。其有限元模型如圖3所示。

首先對(duì)不同區(qū)域設(shè)置不同的材料屬性，本實(shí)例對(duì)芯線和外皮賦予copper 屬性，并建設(shè)中間部分屬于air 屬性。再對(duì)其進(jìn)行邊界條件、電源屬性以及求解方式進(jìn)行設(shè)置，再進(jìn)行有限元剖分，即可進(jìn)行求解。其剖分圖形如圖4所示。

圖3 同軸電纜有限元模型

圖4 有限元剖分圖

求解結(jié)束，即可得到同軸電纜的磁力線以及磁場(chǎng)強(qiáng)度的分布圖(如圖5所示)，對(duì)于求解域中不同點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可以通過軟件后處理的功能得到，可以十分準(zhǔn)確、清晰的表述出整個(gè)場(chǎng)域磁場(chǎng)的分布情況，有助于學(xué)生感性的認(rèn)識(shí)。

在這種對(duì)稱性的磁場(chǎng)中，沿圓心任意取一長(zhǎng)度為R3的半徑，對(duì)該條半徑上的磁場(chǎng)強(qiáng)度取值繪成曲線，可以從樹枝上清晰表示出磁場(chǎng)的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖5 磁力線以及磁場(chǎng)強(qiáng)度分布圖

圖6 任意半徑方向磁場(chǎng)強(qiáng)度曲線

4 結(jié)語

針對(duì)工程電磁場(chǎng)這一課程，提出一種基于有限元法和軟件相結(jié)合的新型教學(xué)方法，打破了羅列大量公式的傳統(tǒng)課堂教學(xué)手段，這種方式不僅可以提高學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)的感性認(rèn)識(shí)，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，通過引入工程軟件的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生未來參加工作也會(huì)打下一定的軟件應(yīng)用基礎(chǔ)。

［1］黃輝，王毅.ANSYS 在“工程電磁場(chǎng)”教學(xué)中的應(yīng)用［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27(4):88-91.

［2］黃建全，蔣純志，譚喬來.HFSS 仿真在電磁場(chǎng)與電磁波教學(xué)中的應(yīng)用［J］.中國(guó)科技信息，2012(10):207-209.

［3］梁振光.MATLAB 在“電磁場(chǎng)”教學(xué)中的應(yīng)用［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2004，26(3):105-109.

［4］陳執(zhí)平.本科電磁場(chǎng)教學(xué)中引入ANSYS 的嘗試［J］.大學(xué)物理，2010，29(7):32-35.