劉 方，沈長(zhǎng)青，何清波，胡 飛，張 翱，孔凡讓

列車軸承故障是列車故障的主要類型［1］。美國(guó)的一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)表明，每年大約有50起跟軸承相關(guān)的列車出軌事故發(fā)生［2］。軸承故障會(huì)影響列車行駛安全，嚴(yán)重的會(huì)導(dǎo)致軸承的車軸、軸套或車輪輪箍踏面斷裂或破碎，最終導(dǎo)致列車出軌。對(duì)列車軸承的故障診斷重點(diǎn)在于在線發(fā)現(xiàn)其早期故障并及時(shí)預(yù)警，避免故障嚴(yán)重時(shí)造成的重大損失。

列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷系統(tǒng)形成于20世紀(jì)80年代［1］，采用軌邊監(jiān)測(cè)麥克風(fēng)來獲取軸承運(yùn)行時(shí)發(fā)出的聲音，可以發(fā)現(xiàn)軸承早期故障，但也因?yàn)榧夹g(shù)難點(diǎn)存在有些故障不能檢測(cè)以及故障定位難的缺點(diǎn)［3］而釀成災(zāi)難性后果［4］。所以，對(duì)于該系統(tǒng)來說，提高故障診斷的準(zhǔn)確度和可靠度是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

在列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷系統(tǒng)中，由于麥克風(fēng)放置位置與鐵軌之間不可忽略的距離以及在列車高速行駛時(shí)軸承聲源移動(dòng)相對(duì)麥克風(fēng)存在橫向速度，因此造成測(cè)量信號(hào)的多普勒畸變，這種多普勒畸變會(huì)帶來測(cè)量信號(hào)的頻移、頻帶擴(kuò)展和幅值調(diào)制等問題［5］，給基于頻率分析的信號(hào)處理技術(shù)帶來了困難，降低了故障診斷的準(zhǔn)確度。

在其他一些涉及運(yùn)動(dòng)聲源聲信號(hào)處理的領(lǐng)域也存在多普勒效應(yīng)的干擾，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了相應(yīng)的解決辦法。例如在水下通信領(lǐng)域，Stojanovic等［6］提出了用鎖相環(huán)技術(shù)(PLL)進(jìn)行多普勒聲音信號(hào)校正。在車輛噪聲定位與測(cè)量領(lǐng)域，楊殿閣等［7］提出非線性時(shí)間映射法，基于運(yùn)動(dòng)聲源的聲源特征函數(shù)，在時(shí)域消除多普勒效應(yīng)，取得了較好的結(jié)果。然而以上方法具有一定的領(lǐng)域局限性，并不完全適用于列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷系統(tǒng)，目前國(guó)內(nèi)關(guān)于列車軸承道旁監(jiān)測(cè)聲音信號(hào)的多普勒校正方面的文章鮮有發(fā)表。

EEMD，即整體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，是由 Huang等［8］提出的一種有效的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，其本質(zhì)是將信號(hào)從高頻至低頻分解至有限個(gè)反映不同振動(dòng)模態(tài)的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。同時(shí)，EEMD方法利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的特性，使混入白噪聲的信號(hào)在不同尺度上具有連續(xù)性，可以有效解決經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的模態(tài)混疊問題［9］。陳略等［10］將 EEMD 方法與1.5維譜方法相結(jié)合，對(duì)機(jī)車走行部齒輪箱齒輪裂紋故障微弱特征的提取;鄭旭等［11］應(yīng)用改進(jìn)的EEMD方法分離柴油機(jī)活塞敲擊引起的機(jī)械激勵(lì)成分與燃燒爆發(fā)激勵(lì)成分，診斷主要振動(dòng)源;曹沖鋒等［12］利用 EEMD方法對(duì)大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行去噪;Lei等［13］利用EEMD方法對(duì)轉(zhuǎn)子信號(hào)進(jìn)行分析，都取得較為理想的效果。

本文提出了一種結(jié)合時(shí)域多普勒校正和EEMD的列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷方法，首先對(duì)列車軸承故障聲音信號(hào)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行多普勒校正，然后利用EEMD方法提取蘊(yùn)含故障信息的本征模態(tài)信號(hào)并計(jì)算其包絡(luò)譜來判斷軸承是否存在故障。將該方法用于列車軸承故障聲音信號(hào)的分析，分析結(jié)果表明該方法能有效去除多普勒效應(yīng)并能夠有效提取列車軸承故障特征。

1 時(shí)域多普勒校正方法

如圖1所示，被測(cè)列車軸承聲源從t=0時(shí)刻開始從A點(diǎn)出發(fā)，相對(duì)于空氣介質(zhì)以速度V沿圖中所示方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中其輻射出的聲音信號(hào)經(jīng)過一段傳播距離后到達(dá)麥克風(fēng)處。設(shè)在從A點(diǎn)到B點(diǎn)的這段距離內(nèi)麥克風(fēng)所采集到的聲音為該軸承的有效信號(hào)。

圖1 運(yùn)動(dòng)模型示意圖Fig.1 Kinematic model

由于火車車速較高，麥克風(fēng)采集有效信號(hào)時(shí)間較短，因此在從A點(diǎn)到B點(diǎn)的這段距離內(nèi)軸承聲源的速度V可以近似看做是恒定的。

假設(shè)聲源在tr時(shí)刻到達(dá)A'點(diǎn)，此時(shí)聲源振幅為P，聲源距離麥克風(fēng)距離為R，則該振幅需經(jīng)過dt=R/c(c為聲音在空氣中的傳播速度)時(shí)間到達(dá)麥克風(fēng)位置O點(diǎn)，到達(dá)時(shí)刻為:

其中R可由幾何關(guān)系計(jì)算:

將式(2)代入式(1)得:

利用上式即可計(jì)算到達(dá)時(shí)刻序列并作為插值擬合時(shí)間序列來對(duì)采集到的多普勒畸變信號(hào)進(jìn)行插值重采樣。

由于聲源與麥克風(fēng)之間的距離隨時(shí)間不斷變化，麥克風(fēng)采集到的信號(hào)幅值受到調(diào)制，在重采樣過程中須對(duì)此信號(hào)進(jìn)行幅值解調(diào)還原。

在列車速度為亞聲速的情況下，考慮列車軸承聲源為單極子點(diǎn)聲源，并且傳播介質(zhì)為理想流體，即不存在粘滯性，沒有能量損耗。根據(jù)莫爾斯聲學(xué)理論，從波動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)關(guān)系出發(fā)推導(dǎo)可得［14］:

其中:P為麥克風(fēng)處采集到的聲壓，q為單極子點(diǎn)聲源質(zhì)量總流率，q'=?q/?t，t為運(yùn)行時(shí)刻，R 為發(fā)聲時(shí)刻聲源與麥克風(fēng)之間的距離，c為聲音在空氣中的傳播速度，θ為發(fā)聲時(shí)刻聲源和麥克風(fēng)連線與聲源運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角，V為聲源的移動(dòng)速度，M=V/c為馬赫數(shù)。式(4)兩項(xiàng)中的第一項(xiàng)表示按傳播距離衰減的聲場(chǎng)輻射項(xiàng)，第二項(xiàng)為近場(chǎng)效應(yīng)。當(dāng)聲源移動(dòng)馬赫數(shù)低于0.2的時(shí)候，與第一項(xiàng)相比，第二項(xiàng)為小量［15］，可以忽略不計(jì)。因此收到的聲壓為:

上式可寫為:

其中:

上式中r為麥克風(fēng)與聲源運(yùn)動(dòng)直線之間的垂直距離。從表達(dá)式上可以看出B為當(dāng)聲源靜止時(shí)距離聲源為r處的聲壓函數(shù)，可以看作需要恢復(fù)出的聲源信號(hào)，R/c為聲波從聲源傳到麥克風(fēng)所需的時(shí)間。因此，A即為由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的聲壓幅值調(diào)制函數(shù)，其逆函數(shù)A-1可作為幅值解調(diào)函數(shù)。若設(shè)采集到的多普勒畸變信號(hào)為x，則幅值解調(diào)后的信號(hào)為:

經(jīng)過幅值解調(diào)和插值重采樣即可去除多普勒效應(yīng)，該校正方法的步驟總結(jié)如下:

(1)確定重采樣頻率f后產(chǎn)生重采樣時(shí)間序列{tr}={0，1/f，2/f，…(N-1)/f};

(2)根據(jù)公式(3)和步驟(1)中產(chǎn)生的重采樣時(shí)間序列計(jì)算插值擬合時(shí)間序列{tP(i)}，i=1，2…N;

(3)用公式(7)和(9)對(duì)畸變信號(hào){x(i)}進(jìn)行幅值還原處理得到{xP(i)}，i=1，2…N;

(4)用步驟(2)中得到的{tP(i)}對(duì)步驟(3)中得到的{xP(i)}進(jìn)行插值擬合重采樣處理，得到幅值序列{xr(i)}，i=1，2…N;

(5)得到校正信號(hào)xr(tr)。

2 EEMD基本原理與方法

EEMD是由Huang等提出的一種有效的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法，可以將任意非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干具有不同振動(dòng)模態(tài)的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和余項(xiàng)。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，由于異常事件(如脈沖干擾等)的存在，導(dǎo)致物理過程的重疊，即產(chǎn)生本征模態(tài)函數(shù)的模態(tài)混疊問題。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法基礎(chǔ)上，EEMD，即整體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法引入白噪聲進(jìn)行多次分解求平均，通過白噪聲緩和異常事件的局部干擾，從而有效解決模態(tài)混疊問題。

本征模態(tài)函數(shù)需要滿足如下條件［10］:

(1)極值點(diǎn)數(shù)與過0點(diǎn)數(shù)必須相等或者最多相差一個(gè);

(2)在任意時(shí)間點(diǎn)上，由信號(hào)局部極大值確定的上包絡(luò)線和由局部極小值確定的下包絡(luò)線的均值為0。

對(duì)于給定的信號(hào)x(n)，運(yùn)用EEMD進(jìn)行處理的步驟如下:

(1)在原始信號(hào)中多次加入高斯白噪聲序列，形成混入噪聲信號(hào)集合:

(2)尋找xi(n)極大值和極小值點(diǎn)，通過三次樣條曲線擬合出信號(hào)的上包絡(luò)和下包絡(luò)并對(duì)包絡(luò)求平均，得到均值序列m(n);

(3)從xi(n)中去除均值序列m(n)得到待檢測(cè)信號(hào)，根據(jù)本征模態(tài)函數(shù)條件判斷待檢測(cè)信號(hào)是否為本征模態(tài)函數(shù)，若不滿足，重復(fù)步驟(2)處理待檢測(cè)信號(hào)，直至滿足本征模態(tài)函數(shù)條件;

(4)計(jì)算剩余信號(hào):

其中:Ri1(n)為剩余信號(hào)，IMFi1(n)為本征模態(tài)函數(shù);

(5)將剩余信號(hào)作為待處理信號(hào)，重復(fù)(2)、(3)，依次獲得 IMFi1(n)、IMFi2(n)，…，IMFik(n);

(6)對(duì)步驟(1)中獲得的下一個(gè)混入噪聲信號(hào)同樣經(jīng)過步驟(2)至步驟(5)，獲得各自的本征模態(tài)函數(shù);

(7)將上述對(duì)應(yīng)的IMF進(jìn)行整體平均，消除多次混入的白噪聲對(duì)真實(shí)本征模態(tài)函數(shù)的影響:

式中:N為本征模態(tài)函數(shù)數(shù)量，IMFij(n)第i個(gè)混入噪聲信號(hào)的第j個(gè)本征模態(tài)函數(shù)。

3 基于時(shí)域多普勒校正和EEMD的列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷方法

該方法的算法流程如圖2所示，首先利用本文提出的時(shí)域多普勒校正方法對(duì)道旁監(jiān)測(cè)麥克風(fēng)采集到的聲音信號(hào)進(jìn)行校正，然后對(duì)校正信號(hào)進(jìn)行EEMD分解獲得本征模態(tài)信號(hào)并利用峭度值選擇蘊(yùn)含故障信息的IMF分量，最后計(jì)算選取的IMF分量的包絡(luò)譜進(jìn)行診斷。

4 列車滾動(dòng)軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷應(yīng)用

為驗(yàn)證該方法的有效性，本文對(duì)某型號(hào)列車滾動(dòng)軸承的多普勒試驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行處理。試驗(yàn)中所采用的軸承型號(hào)為NJ(P)3226XI，該型號(hào)為我國(guó)列車使用的單列向心短圓柱滾子軸承主要型號(hào)，其詳細(xì)參數(shù)如表1所示。

圖2 基于時(shí)域多普勒校正和EEMD的列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷方法流程圖Fig.2 The flow chart of the proposedwayside acoustic fault diagnosis method for locomotive bearings combining time-domain Doppler effect correction and EEMD

表1 NJ(P)3226XI軸承參數(shù)Tab.1 The specification of the tested bearing NJ(P)3226XI

試驗(yàn)分為兩個(gè)步驟:第一步，利用圖3所示裝置獲得故障軸承在負(fù)載狀態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)出的聲音信號(hào);第二步，將第一步獲得的軸承信號(hào)保存為wav格式文件，并利用全頻音箱播放作為列車軸承聲源，將此聲源放置在勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車上，在聲源高速勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)利用麥克風(fēng)采集聲音信號(hào)。

圖3 列車軸承實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Test bench of the locomotive bearing

圖4 多普勒實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.4 Scene of the Doppler experiment

如圖5所示，軸承故障采用線切割方式人為加工而成，軸承內(nèi)外圈的切縫均為0.18 mm。實(shí)驗(yàn)中軸承負(fù)載為3 t，轉(zhuǎn)速為1 430 r/min，采樣頻率為50 kHz，車速為108 km/h，測(cè)量時(shí)麥克風(fēng)距離軸承聲源運(yùn)動(dòng)直線距離為2 m。

實(shí)驗(yàn)中麥克風(fēng)選用丹麥B＆K公司的聲壓場(chǎng)麥克風(fēng)4944-A，采集卡選用美國(guó)NI公司的PXI-4472動(dòng)態(tài)信號(hào)采集模塊，采集箱選用美國(guó)NI公司PXI-1033機(jī)箱。

圖5 列車軸承故障Fig.5 The locomotive bearing fault

軸承外圈故障特征頻率表達(dá)式為:

內(nèi)圈故障特征頻率表達(dá)式為:

其中:Z表示滾子數(shù)目，d表示滾動(dòng)體直徑，α為軸承壓力角，Dm為軸承滾道節(jié)圓直徑，fn為旋轉(zhuǎn)頻率。當(dāng)外圈產(chǎn)生缺陷時(shí)，Z個(gè)滾珠滾過外圈上該缺陷的頻率即為式(13)對(duì)應(yīng)頻率，同理，當(dāng)內(nèi)圈產(chǎn)生缺陷時(shí)，Z個(gè)滾珠滾過內(nèi)圈上該缺陷的頻率即為式(14)對(duì)應(yīng)頻率，結(jié)合表1中相關(guān)參數(shù)，計(jì)算得出實(shí)驗(yàn)時(shí)外圈和內(nèi)圈故障特征頻率分別為 1 38.6 Hz和 1 94.9 Hz。

圖6為軸承外圈存在局部故障時(shí)麥克風(fēng)采集到的道旁聲音信號(hào)及其包絡(luò)譜，從其包絡(luò)譜可以看出由于多普勒效應(yīng)的干擾，在故障頻率處產(chǎn)生了15 Hz的頻帶擴(kuò)展，利用本文提出的診斷方法首先對(duì)其進(jìn)行時(shí)域多普勒校正，圖7為校正步驟中需要的插值擬合時(shí)間序列和幅值解調(diào)函數(shù)，首先利用幅值解調(diào)函數(shù)進(jìn)行幅值解調(diào)，然后進(jìn)行插值擬合重采樣，得到校正信號(hào)如圖8(a)所示，從波形上可以看出信號(hào)幅值得到了解調(diào)恢復(fù)。從圖8(b)可以看出故障頻率較為尖銳和準(zhǔn)確，但由于噪聲成分較大，故障頻率成分難以分辨，利用EEMD方法對(duì)校正信號(hào)進(jìn)行分解，圖9為校正信號(hào)經(jīng)過EEMD分解后前三階本征模態(tài)信號(hào)，按照EEMD分解后本征模態(tài)信號(hào)按照由高頻到低頻的排列準(zhǔn)則，通過計(jì)算，第二階本征模態(tài)信號(hào)峭度值為14.201，高于其他任何本征模態(tài)信號(hào)，故采用第二階本征模態(tài)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，分析結(jié)果如圖10所示，從圖中可以清晰看出故障頻率成分及其二倍頻成分，表明包含故障成分信息的成分被成功提取，說明了該方法的有效性。

圖6 (a)外圈故障軸承聲音信號(hào);(b)外圈故障軸承聲音信號(hào)包絡(luò)譜Fig.6(a)The raw outer race fault acoustic signal and(b)its envelope spectrum

圖7 (a)插值擬合時(shí)間序列;(b)幅值解調(diào)函數(shù)Fig.7(a)Time-vector for interpolation and(b)Amplitude demodulation function

圖8 (a)多普勒校正信號(hào);(b)多普勒校正信號(hào)包絡(luò)譜Fig.8(a)Doppler effect corrected signal and(b)its envelope spectrum

圖9 多普勒校正信號(hào)經(jīng)EEMD分解前三階本征模態(tài)信號(hào)Fig.9 The first 3 IMFs of the Doppler effect corrected signal decomposed by EEMD method

圖11 為軸承內(nèi)圈存在局部故障時(shí)麥克風(fēng)采集到的道旁聲音信號(hào)及其包絡(luò)譜，從其包絡(luò)譜可以看出由于多普勒效應(yīng)的干擾，在故障頻率處產(chǎn)生了較大的頻移現(xiàn)象。

利用本文提出的診斷方法首先對(duì)其進(jìn)行時(shí)域多普勒校正，圖12為校正步驟中需要的插值擬合時(shí)間序列和幅值解調(diào)函數(shù)，首先利用幅值解調(diào)函數(shù)進(jìn)行幅值解調(diào)，然后進(jìn)行插值擬合重采樣，得到校正信號(hào)如圖13(a)所示，從圖13(b)可以看出故障頻率較為尖銳和準(zhǔn)確，但由于噪聲成分較大，故障頻率成分難以清晰分辨，利用EEMD方法對(duì)校正信號(hào)進(jìn)行分解，圖14為校正信號(hào)經(jīng)過EEMD分解后前三階本征模態(tài)信號(hào)，按照EEMD分解后本征模態(tài)信號(hào)按照由高頻到低頻的排列準(zhǔn)則，通過計(jì)算，第三階本征模態(tài)信號(hào)峭度值為13.8，高于其他任何本征模態(tài)信號(hào)，故采用第三階本征模態(tài)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，分析結(jié)果如圖15所示，從圖中可以清晰看出故障頻率成分及其二倍頻成分。以上處理結(jié)果表明包含故障成分信息的成分被成功提取，說明了該方法的有效性。

圖10 第二階本征模態(tài)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.10 Envelope spectrum of the IMF2

圖11 (a)內(nèi)圈故障軸承聲音信號(hào);(b)內(nèi)圈故障軸承聲音信號(hào)包絡(luò)譜Fig.11(a)The raw inner race fault acoustic signal and(b)its envelope spectrum

圖12 (a)插值擬合時(shí)間序列;(b)幅值解調(diào)函數(shù)Fig.12(a)Time-vector for interpolation and(b)amplitude demodulation function

圖13 (a)多普勒校正信號(hào);(b)多普勒校正信號(hào)包絡(luò)譜Fig.13(a)Doppler effect corrected signal and(b)its envelope spectrum

同時(shí)在故障頻率195Hz附近產(chǎn)生了等間距分布的其他頻率成分，筆者分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是軸承在重載(3 t)工況下內(nèi)圈故障點(diǎn)與滾子之間的接觸力大小呈現(xiàn)周期性(周期=旋轉(zhuǎn)周期)變化，因此故障頻率會(huì)受到旋轉(zhuǎn)頻率(24.4 Hz)的調(diào)制。

圖14 多普勒校正信號(hào)經(jīng)EEMD分解前三階本征模態(tài)信號(hào)Fig.14 The first 3 IMFs of the Doppler effect corrected signal decomposed by EEMD method

圖15 第三階本征模態(tài)信號(hào)包絡(luò)譜Fig.15 Envelope spectrum of the IMF3

5 結(jié)論

由于列車與道旁監(jiān)測(cè)麥克風(fēng)相對(duì)高速運(yùn)動(dòng)帶來的多普勒效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致列車軸承聲音信號(hào)的頻帶擴(kuò)展、頻移和幅值調(diào)制問題，阻礙了對(duì)軸承運(yùn)行狀態(tài)的有效診斷。

本文提出的時(shí)域多普勒校正方法能有效解決由于多普勒效應(yīng)而帶來的上述問題，從處理結(jié)果來看，信號(hào)能夠得到較好的校正;EEMD方法可以將信號(hào)分解為若干具有不同模態(tài)的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和余項(xiàng)，從處理結(jié)果來看，EEMD方法能有效提取蘊(yùn)含列車軸承故障特征信息的本征模態(tài)成分。

綜上，本文提出的列車軸承道旁聲音監(jiān)測(cè)故障診斷方法是一種有效、可行的診斷方法。

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