□張?zhí)m香 劉夢婷 陳增強 鄭小平 [北京化工大學(xué) 北京 100029]

引言

過道隔欄（Passageway railing）（見圖1）設(shè)置于地鐵站、航空樓等人群密集的場所，主要起到分流的作用。在大規(guī)模人群緊急疏散下，過道隔欄對于疏散效率有著重要的影響，其設(shè)置的長度對于疏散效率的影響值得專門研究。

圖1 過道隔欄示意圖

疏散效率不僅取決于疏散者的逃生行為[1]，還取決于疏散場景的空間結(jié)構(gòu)[2,3]。過道隔欄的設(shè)置可視為出口前移，能夠減輕疏散者在進入自動扶梯和樓梯系統(tǒng)前的區(qū)域可能存在的局部行人阻塞，對人流起到物理干預(yù)作用。目前只有少數(shù)相關(guān)性成果，且大部分是針對設(shè)施的分流作用進行研究的。Hughes認為通過設(shè)置障礙物減小了疏散人群的密度，從而減少疏散時間[4]。Kirchner,Nishinari &Schadschneider于2003年引入了摩擦系數(shù)刻畫行為沖突，研究發(fā)現(xiàn)障礙物一方面迫使一些疏散者繞道而行，延長了其疏散時間；另一方面可以對疏散人群進行分流，減少沖突[5]。基于疏散者的自組織行為，Helbing等也認為障礙物的合理設(shè)置可以減少出口附近的堵塞，從而減少疏散時間并使人流趨于穩(wěn)定；比如“之字形”障礙柱等[6]。之后，Zheng,Li &Guan專門研究了障礙墻，認為在一定范圍內(nèi)，改變障礙墻長度可以使疏散人群的分布更加均勻[7]。過道隔欄在實踐中比比皆是，但其長度的設(shè)置缺乏科學(xué)依據(jù)。

本文研究將采用元胞自動機模型，根據(jù)疏散設(shè)施的特殊性對疏散者引入了不同行走速率；放棄靜態(tài)場值原有的“距離”含義，以“時間長短”重新定義靜態(tài)場值大小改進了地板場模型；然后通過仿真討論不同參數(shù)對于人群疏散過程的影響，以提取過道隔欄長度與疏散效率的規(guī)律性認識。

一、模型

研究采用CA模型。將圖1所示研究區(qū)域離散為二維元胞網(wǎng)格，每個元胞大小為0.5m×0.5m，其狀態(tài)為空或被1人占據(jù)。疏散者的行動取決于：1）靜態(tài)地板場值，即：當(dāng)前疏散者到出口的時間；2）兩類設(shè)施的吸引度。到出口的等待隊列長度越短，吸引度越大。

（一）速度

將疏散空間劃分走廊區(qū)、樓梯區(qū)和自動扶梯區(qū)，自動扶梯和樓梯長度相同，但自動扶梯以額定速率vrated運行。因此，各個區(qū)域疏散者的有效通行速率分別為：

走廊區(qū)（近鄰且與自動扶梯和樓梯第一個臺階相接并無拐角的走廊）：

樓梯區(qū)：

自動扶梯區(qū)：

其中，vF、vS、vE分別表示疏散者在走廊區(qū)、樓梯區(qū)、自動扶梯區(qū)的有效通行速率，m/s；vfloor、vstair、vescalator分別表示疏散者在走廊、樓梯、自動扶梯的行走速率，m/s；vrated表示自動扶梯的額定速率，m/s；不同區(qū)域疏散者的速率影響每時步疏散者位置的更新概率[8]。疏散者的行走速率控制規(guī)則為：

1）如果疏散者位于通行速率最大的區(qū)域，則疏散者每時步移動一個元胞，時間步長為：

其中LΔ 表示元胞的大小；

2）如果疏散者位于通行速率較小的區(qū)域，則定義速率比：

其中X=｛vF,vS,vE｝，x表示X中不是最大的兩個元素之一。此時的控制規(guī)則是：

a）對于疏散區(qū)域內(nèi)的所有人生成一個[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；

b）對位于速率較小的兩個區(qū)域的疏散者，若隨機數(shù)小于等于xXη∈，則疏散者以xXη∈的概率移動以更新他們的位置，否則不動。

（二）靜態(tài)地板場

通常意義下，靜態(tài)場S表示場景內(nèi)任一位置到出口處的最近距離，離出口越遠，則靜態(tài)場值越小。對疏散場景內(nèi)的每個疏散者，向鄰域內(nèi)任一格子移動的概率p(m,n)由（5）式?jīng)Q定。其中，ks∈ [ 0,∞)為靜態(tài)場參數(shù)，其強度表示疏散者對周圍環(huán)境信息的了解程度。ks→0時，意味著靜態(tài)場對疏散者不起任何指導(dǎo)作用，疏散者趨于隨機行走。ks→∞時，疏散者能選擇最短路徑逃生。

但是在地鐵站的疏散中疏散者對路徑的選擇取決于最先離開自動扶梯或者樓梯頂端，因此，以疏散者離開自動扶梯或者樓梯頂端所需的最短時間T重新設(shè)計靜態(tài)場S。假設(shè)疏散者每一時步移動一個元胞，進入到與之相鄰且未被占據(jù)的八個或五個元胞之一（見圖2），或保持不動，其下一時刻的位置由地板場決定。靜態(tài)場值越小說明所用的時間越短。緊急疏散過程中，疏散人群將由高場值區(qū)域向低場值區(qū)域移動。

圖2 疏散者可移動的方向

基于時間的靜態(tài)場賦值規(guī)則為：

1）疏散空間被劃分為(M,N)矩形元胞。

2）出口賦值為0，墻、扶手及過道隔欄區(qū)域賦予一個較大的值，以保證疏散者不會選擇這些元胞。

3）從出口往下依次進行地板場的賦值。對于非出口的任意元胞(m,n)，其靜態(tài)場值Tm,n的計算公式如下：

其中，Tm,n表示元胞(m,n)的靜態(tài)場值，分別表示從當(dāng)前元胞(m,n)到元胞(m-1,n-1),(m-1,n),(m-1,n+ 1)的時間，其值為：

對樓梯區(qū)、自動扶梯區(qū)和走廊區(qū)，上式中v分 別取值為vS、vE和vF。

4）重復(fù)步驟3）直到疏散區(qū)域中所有元胞都被賦值為止。

此時，對疏散場景內(nèi)的每個疏散者，向鄰域內(nèi)任一格子移動的概率p(m,n)由（8）式?jīng)Q定。

圖3 44*8個元胞的疏散場景靜態(tài)地板場賦值圖的二維表示

疏散者在疏散過程中根據(jù)地板場值選擇進入其鄰域的元胞空間，當(dāng)存在多個疏散者爭搶一個元胞時，引入摩擦系數(shù)μ[9]表示疏散者彼此相互阻礙使對方不能到達目標位置的程度。沖突中的所有人以概率μ待在原來的位置，系統(tǒng)會以1-μ的概率選擇其中之一移向目標位置。

（三）出口選擇

過道隔欄的設(shè)置相當(dāng)于將最終出口（Final Exit）前移（見圖4中E和S兩個出口）。若過道隔欄長度為L米，則疏散者在過道隔欄以下區(qū)域需做出兩個出口的選擇，且最晚的決策位置是L+0.5米，即近鄰過道隔欄下邊緣的位置。選擇方法如下：

圖4 出口選擇

1．用Zheng 等[7]提到的方法結(jié)合前面確定兩個子出口對應(yīng)的地板場E（)和地板場S（)，當(dāng)處于位置(m,n)的疏散者選定其中一個出口后，則可通過相應(yīng)的地板場更新位置。

2．影響疏散者選擇出口的因素有：疏散者到備選出口的用時Tik(m,n)和備選出口前等候排隊的隊列長度(m,n)。參考Alizadeh[10]提出的方法，Wik(m,n)表示第i時步元胞(m,n)關(guān)于出口k（k=E或k=S）的權(quán)重值。將以上兩個因素分為兩類，則有：

其中：Tik(m,n)表示第i時步元胞(m,n)到出口k需要的時間也即靜態(tài)場值；(m,n) 表示第i時步與元胞(m,n)相比離出口較近的人數(shù)，其表達式如下所示：

3．對疏散場景內(nèi)的每個疏散者，元胞（m,n）上的疏散者選擇出口k的概率為：

其中α為人群避讓系數(shù)。α值越大，的作用越大，表明疏散者越想避開人群，選擇人少的出口。特別的，當(dāng)對于α=0時，即疏散者只考慮逃生時間，疏散者只按照靜態(tài)場選擇出口。

二、仿真

結(jié)合真實疏散場景及《地鐵設(shè)計規(guī)范》（GB 50157-2003）的相關(guān)規(guī)定，本文疏散場景如圖1所示。其中，自動扶梯有效寬度為1米，傾斜角為30°；樓梯有效寬度為2.5米；兩種設(shè)施長度為12米。根據(jù)《自動扶梯和自動人行道的制造與安裝安全規(guī)范》（GB 16899-2011），常見的自動扶梯運行速率有：0.5m/s、0.65m/s、0.75m/s。高峰時期地鐵站內(nèi)疏散者人群組成部分主要是中青年，所以疏散者在兩種疏散設(shè)施上的速率由對Fruin[11]及Kinsey[12]的結(jié)果取均值得到。具體數(shù)值見表1。

表1 疏散者在自動扶梯、樓梯上的行走速率

在自動扶梯和樓梯前面的走廊是地鐵內(nèi)疏散的瓶頸區(qū)域，對該區(qū)域疏散者的速率現(xiàn)在還沒有確定的研究成果，結(jié)合實際文中取值為0.59 m/s[13]。大部分乘客均能分辨出地鐵站出口位置，所有對路徑信息的掌握很充分，設(shè)Ks=10。

（一）人群避讓系數(shù)α

動態(tài)出口選擇中的參數(shù)α表示的是人群避讓系數(shù)。下面將研究其對疏散者出口選擇及疏散效率的影響。

當(dāng)α從0到1變化時，選擇樓梯逃生的人流占總流率的比率有很大差異。當(dāng)α=0時，疏散者只根據(jù)兩出口對應(yīng)的靜態(tài)地板場選擇出口，原則上疏散者應(yīng)選擇所用逃生時間少的自動扶梯，但自動扶梯的有效承載寬度有限，致使自動扶梯前出現(xiàn)疏散者排隊現(xiàn)象，仍有約51%的疏散者選擇樓梯（fsta/f=0.51）。當(dāng)α∈[0,0.4]時，fsta/f值迅速增大。說明考慮到出口附近人群分布以后選擇樓梯的人增多。

圖5 考慮避讓人群并選擇樓梯的疏散者流率 與總流率比值和人群避讓系數(shù)α關(guān)系圖

當(dāng)α∈[0.4,0.8]時，可以看多fsta/f值有小幅度上下波動。這是因為疏散者同時考慮逃生時間和兩種設(shè)施前人群分布兩個因素時出現(xiàn)的猶豫不決、徘徊不定所造成的。當(dāng)α＞0.8時，fsta/f值均保持為一個常數(shù)。此時疏散者選擇逃生路徑考慮盡可能避開擁堵人群，在兩種設(shè)施前面排隊情況呈現(xiàn)出動態(tài)均衡。選擇樓梯的疏散者的比例近似為60%左右。

突發(fā)事件發(fā)生時，自動扶梯、樓梯兩種疏散設(shè)施前發(fā)生擁堵時一般會有53%左右的疏散者根據(jù)擁堵情況選擇樓梯[14]。但是在上下班高峰期，疏散者沒有恐慌等心理，考慮兩種設(shè)施前擁堵發(fā)生的概率會比突發(fā)事件下的更高一點。從圖5也可以看到，當(dāng)α=0.2時，選擇樓梯的疏散者約為57%。所以為了更接近于現(xiàn)實情況，在下面的仿真中，選取α=0.2作為人群避讓系數(shù)。

（二）摩擦系數(shù)μ與使流率最大的過道隔欄長度值的關(guān)系

由上圖可以看到，在初始密度為1.5人/m2，自動扶梯運行速率為0.65m/s，走廊長度為0到5米長的情況下，使得疏散效率最大的過道隔欄最優(yōu)值的范圍在2到5米之間，也即：Lopt為走廊長度的40%到100%之間。μ＜0.6時，使流率最大的過道隔欄最優(yōu)值介于2到3米之間，此時過道隔欄的長度宜設(shè)置3米（60%*Lf）；0.7μ≥ 時過道隔欄最優(yōu)值為5米（100%*Lf），也即：過道隔欄設(shè)置長度應(yīng)為走廊長度。運動人群在走廊區(qū)被物理分割成兩股人流，疏散者不能按照子出口前的人群分布改變選擇，其自身所處的位置已經(jīng)決定了他們進入對應(yīng)的設(shè)施走廊。因此減少因爭搶所偏好的設(shè)施而產(chǎn)生的沖突，不但有利于疏散效率，對疏散安全性的提高也有很大作用。

由于現(xiàn)實場景中μ的具體數(shù)值無法測算，在自動扶梯運行速率為0.65m/s的情況下，應(yīng)對日常所需，地鐵站中過道隔欄的長度宜為走廊長度的60%，但是在突發(fā)事件或者人員恐慌的情形下過道隔欄長度宜為走廊長度。由于μ=0,0.3,0.7能夠代表摩擦參數(shù)對Lopt的影響趨勢，之后的仿真就這三個值分析不同的自動扶梯運行速率下過道隔欄長度對流率的影響。

（三）動扶梯運行速率為0.5、0.65和0.75m/s時過道隔欄長度對流率的影響

圖7是人群密度為1.5人/m2、走廊長度為5米、自動扶梯運行速率從0.5到0.75m/s變化時過道隔欄長度L與流率變化圖。如圖7所示，疏散者之間不存在沖突（μ=0）時，隨著過道隔欄長度L的增大，疏散流率呈先增后減小的趨勢，使得流率最大的過道隔欄長度Lopt∈[2.5,3]；存在一定的沖突（如μ=0.3）時，隨著L的增大，疏散流率的變化趨勢同樣先增大后減小，使得流率最大的隔欄長度為Lopt=3，且不受自動扶梯速率的影響；但如果沖突程度高（如μ=0.7），隨著過道隔欄長度L的增加，不同過道隔欄長度下疏散者流率波動較大，此時過道隔欄長度的最優(yōu)值Lopt∈[3,5]，也即：過道隔欄的最優(yōu)值占到走廊長度的60%～100%。

對比三種自動扶梯運行速率下的曲線，自動扶梯的運行速率越大則流率越大。對于無競爭和競爭強度較高的人群改變隔欄長度是有效的。主要是因為爭搶行為在一定程度上阻礙行人的運動，包括行人由于出口重新選擇產(chǎn)生的徘徊運動。因此，當(dāng)自動扶梯運行速率較高時，通行能力較高，爭搶行為是效率低下的主要原因，改變過道隔欄長度影響較小，而當(dāng)自動扶梯運行速率較低時，過道隔欄更多在于分散了子出口前的擁堵而有所作用。

圖7 自動扶梯運行速率從0.5到0.75變化時 過道隔欄長度L與流率變化圖（ρ=2.5人m2,Lf=5米）

（四）不同人群密度下過道隔欄長度對流率的影響

下面將在相同場景下討論不同人群密度下過道隔欄的設(shè)置對疏散的影響。

圖8 不同人群密度ρ（人/m2）下自動扶梯和樓梯流率值 比率隨過道隔欄長度L變化圖

圖8是人群密度為分別為1、1.5、2、2.5人/m2、走廊長度為5米、自動扶梯運行速率vrated=0.65m/s時過道隔欄長度與自動扶梯與樓梯流率比率變化圖。自動扶梯與樓梯流率比率值越接近1，說明兩種設(shè)施的通行能力上的差異越小。如圖8(a)、(b)所示，當(dāng)疏散者之間不存在沖突（μ=0）和存在一定沖突（如μ=0.3）時，對于人群密度ρ＜2的情況，隨著過道隔欄長度的增大，自動扶梯與樓梯流率比率存在不同程度的下降，密度越小該比率下降的越快。但是，對 2ρ≥ 的情況，自動扶梯前的排隊隊列促使部分疏散者重新選擇樓梯。因此過道隔欄的設(shè)置對兩種設(shè)施的通行能力幾乎不產(chǎn)生影響，單位寬度的自動扶梯通行能力是樓梯的1.4倍左右。

如圖8（c）所示，當(dāng)疏散者之間沖突（如μ=0.7）很高時，對ρ=1的情況，隨著過道隔欄長度的增大，自動扶梯與樓梯流率比率快速下降。但是對ρ＞1的情況，隨著過道隔欄長度的增大，該比率只有小幅波動，比率值約在1.05左右，說明過道隔欄的設(shè)置對兩種設(shè)施的通行能力影響很小且此時單位時間、單位寬度上兩種設(shè)施上通過的人數(shù)幾近相等。原因：人群密度高且疏散者之間有較高程度的沖突時，疏散者的爭搶行為也較明顯。這種爭搶行為在一定程度上阻礙行人的運動，尤其是在偏好設(shè)施前表現(xiàn)的尤為突出。為了避免不必要的摩擦以節(jié)省疏散時間，部分疏散者會放棄偏好設(shè)施轉(zhuǎn)而選擇樓梯，故而兩種設(shè)施的通行能力幾近相等。同樣，流率比率的波動可能是由于疏散者在出口選擇時出現(xiàn)的猶豫徘徊行為所引起的。

三、結(jié)論

本文采用CA模型，研究了地鐵站自動扶梯和樓梯之間過道隔欄（圖1所示）對疏散效率的影響?？紤]到自動扶梯和樓梯兩種疏散路徑的不同，本文對地板場模型進行了改進，用“時間”代替了原有的“距離”的含義；并引入了疏散者多速度的更新規(guī)則。通過對人群疏散過程的仿真和分析，得出以下結(jié)論：

1．過道隔欄并不總是阻礙疏散者的通行，在一定條件下能夠提高效率和疏散安全性。

2．隨著疏散者之間爭搶程度的增大，Lopt在走廊長度的60%到100%之間變化。應(yīng)對日常所需，地鐵站中過道隔欄的長度宜為走廊長度的60%，但是在突發(fā)事件或者人員恐慌的情形下過道隔欄長度宜為走廊長度。

3．自動扶梯運行速率越大，改變過道隔欄長度對流率的影響程度越大。自動扶梯運行速率越慢，或疏散群體間的沖突程度較高，過道隔欄的長度應(yīng)設(shè)置相對較長。

4．過道隔欄的設(shè)置對自動扶梯和樓梯兩種疏散設(shè)施的通行能力起到明顯的均衡作用。合理設(shè)置過道隔欄不但可以提高疏散效率，而且可以減少疏散者在偏好設(shè)施前的爭搶行為，減少疏散安全隱患。

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