涂再云 陸阿坤 杜 軍 鄧 濤

空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038

高超聲速飛行器在飛行過程中，受到飛行高度、馬赫數(shù)影響，對(duì)大氣環(huán)境與氣動(dòng)力參數(shù)變化非常敏感，具有很高的非線性特性。對(duì)于非線性飛行控制系統(tǒng)，目前比較普遍的控制方法有非線性動(dòng)態(tài)逆控制[1]，輸入輸出線性化控制[2]，軌跡線性化控制[3-4]，滑模控制[5]和反推[6]控制等，而基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的反推控制，由于其具有快速收斂性和良好的魯棒性，因此在飛行控制乃至一類復(fù)雜非線性系統(tǒng)控制中得到廣泛地應(yīng)用[7-9]。

文獻(xiàn)[8]研究了不確定非線性飛行系統(tǒng)的模糊反推自適應(yīng)控制，對(duì)未知項(xiàng)采用模糊自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)面反推自適應(yīng)控制，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線逼近特性消除未知非線性的影響。然而，文獻(xiàn)[8-9]通過假設(shè)將模型化為一類具有未知非線性函數(shù)fi(·)及控制增益函數(shù)gi(·)未知的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)，且要求控制增益gi(·)的一階導(dǎo)數(shù)上界為0或已知。此外，文獻(xiàn)[9]采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能有效地捕捉系統(tǒng)動(dòng)態(tài)非線性，它只能對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行在線更新，而不能對(duì)神經(jīng)元中心與寬度在線學(xué)習(xí)。

在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出了動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)函數(shù)反推自適應(yīng)控制方法。分別設(shè)計(jì)了速度控制器和高度控制器。對(duì)速度子系統(tǒng)，采用積分型Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)控制器并證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，取消了對(duì)控制增益gi(·)的一階導(dǎo)數(shù)上界為0或已知的要求，且避免了控制器的奇異性。對(duì)高度子系統(tǒng)，引入調(diào)節(jié)函數(shù)技術(shù)[10]，設(shè)計(jì)反推控制器，避免了將模型化為嚴(yán)反饋形式。動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)飛行器模型由于氣動(dòng)參數(shù)的變化而引起不確定性，該動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在線更新權(quán)值、中心和寬度。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性及有效性。

1 高超聲速飛行器模型

高超聲速飛行器縱向模型可以用非線性方程組來表示[5]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

在平衡巡航飛行條件下(M=15，V=4590.3m/s，h=33528m，γ=0°，q=0°)，高超聲速飛行器的相關(guān)氣動(dòng)參數(shù)具體為：

CL=0.6203α；CD=0.6450α2+0.0043378α+0.003772；

CM(α)=-0.035α2+0.036617α+5.3261×10-6；

其中：ce為常數(shù)，δe為升降舵偏角，β為油門開度。

其發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)模型為

(6)

其中：βc為發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值。

值得注意的是，高超聲速飛行器可以簡(jiǎn)單地解耦成速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)。速度子系統(tǒng)由狀態(tài)V的動(dòng)特性描述，高度子系統(tǒng)由狀態(tài)h，γ，θ，q的動(dòng)特性描述，速度的變化主要取決于油門開度β，而高度的變化主要取決于升降舵偏角δe。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：

其中：di(t,x)表示氣動(dòng)參數(shù)誤差、未建模誤差及外界干擾等不確定性。

2 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

本文采用徑向基函數(shù)(RBF)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]逼近未知的非線性函數(shù)f(x)，動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在線調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、中心和寬度，即取

f(x)=WTφ(x,ξ,η)+ε

(12)

(14)

3 控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

控制器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是使飛行器的速度和高度沿某參考軌跡到達(dá)期望的速度Vd和高度hd，并使跟蹤誤差漸近收斂于0。

引理[12]對(duì)于?υ>0，且ω∈R，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)f(ω)滿足如下不等式

假設(shè)2fi(x)和gi(x)為光滑有界函數(shù)，存在常數(shù)gimax≥gimin>0，使得gimax≥gi(x)≥gimin>0成立，i=1,3。

假設(shè)4 對(duì)于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中高階項(xiàng)Δi，存在已知非負(fù)光滑函數(shù)ρi(x)和未知正常數(shù)pi，使得|Δi|≤piρi(x)成立。

下面給出速度子系統(tǒng)控制器的整個(gè)設(shè)計(jì)過程。

步驟1 定義誤差z1=x1-Vd，其中Vd為期望的速度指令。對(duì)z1微分，則有

(15)

定義積分型Lyapunov函數(shù)[13]

(16)

對(duì)Vz1沿式(16)求導(dǎo)，可得

=z1[βc+h1(Z1)]

(17)

在緊集ΩZ1?R5上用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近未知非線性函數(shù)h1(Z1)，可得

(18)

取虛擬控制律和自適應(yīng)律為：

(19)

考慮Lyapunov函數(shù)為

(20)

對(duì)V1求導(dǎo)，并將式(18)和(19)代入，根據(jù)Young不等式可得

(21)

則有

(22)

下面給出高度子系統(tǒng)控制器的整個(gè)設(shè)計(jì)過程。

步驟1 定義誤差z2=x2-hd，其中hd為期望的高度指令。對(duì)z2微分，則

(23)

根據(jù)文獻(xiàn)[14]提及的調(diào)節(jié)函數(shù)思想，設(shè)計(jì)期望虛擬控制律為

(24)

(25)

步驟2 定義誤差z3=x3-x3d，對(duì)z3微分，并結(jié)合式(9)有

(26)

由于d2(x)未知，采用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估計(jì)，則有

(27)

取期望虛擬控制律和自適應(yīng)律為

(28)

(29)

步驟3 定義z4=x4-x4d，對(duì)z4求導(dǎo)，并結(jié)合式(9)得

(30)

設(shè)計(jì)期望虛擬控制律為

(31)

(32)

步驟4 定義誤差z5=x5-x5d，對(duì)z5求導(dǎo)，并結(jié)合式(9)得

(33)

同理，由于d3(x)未知，采用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行估計(jì)，則有

(34)

取最終控制律和自適應(yīng)律為

(35)

定義濾波誤差為

(36)

定義Lyapunov函數(shù)為

(37)

對(duì)V微分，根據(jù)Young不等式，結(jié)合設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律得到

(38)

則有

(39)

4 仿真與分析

通過仿真驗(yàn)證控制方法的有效性，運(yùn)用Matlab/Simulink搭建飛行器控制系統(tǒng)，飛行器仿真模型參數(shù)見文獻(xiàn)[2]?？刂频哪康氖且箫w行器跟蹤給定的高度指令和速度指令。仿真時(shí)給定初始條件為V=4590.3m/s，h=33528m，α=2.745°，γ=0°，q=0°，δe=-0.55°，βc=0.21。驗(yàn)證巡航階段飛行器在速度階躍Vd=100m/s作用下，速度跟蹤上給定的階躍指令，而高度基本保持不變。

控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)取為k1=6，k2=3，k3=2，k4=6，k5=4，{τ3,τ4,τ5=0.001}，δ·=0.001，{γ1,γ2,γ3=10}，{υ1,υ2,υ3=100}，{Γ12,Γ22,Γ32=diag{0.1}}，{Γ11,Γ13,Γ21,Γ23,Γ31,Γ33=diag{10}}。

仿真結(jié)果如圖1～4所示。從圖1和圖2可以看出，當(dāng)假定存在30%的模型不確定性時(shí)，給定速度階躍指令，經(jīng)過大約40s后飛行速度達(dá)到期望的速度；大約60s后飛行高度能較好地穩(wěn)定在期望的高度；而當(dāng)假定存在50%的不確定性時(shí)，在相同仿真時(shí)間100s內(nèi)飛行速度沒有跟蹤上期望的速度，且飛行高度不能保持在期望的高度，跟蹤效果不理想。從圖3可以看出，當(dāng)存在30%的不確定性時(shí)，經(jīng)歷大約50s后舵偏角處于平衡狀態(tài)，而存在50%的不確定性時(shí)，10s后舵偏角不間斷地抖動(dòng)以應(yīng)對(duì)大范圍的不確定性，這在工程上不容易實(shí)現(xiàn)。從圖5可以看出，當(dāng)假定存在30%的模型不確定性時(shí)，以高度和速度跟蹤誤差作為衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能力的指標(biāo)，分別采用動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和固定結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定性進(jìn)行估計(jì)，在相同的100s內(nèi)，動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)較快，估計(jì)精度較好。

圖1 速度跟蹤軌跡仿真結(jié)果

圖2 高度跟蹤軌跡仿真結(jié)果

圖4 節(jié)流閥開度仿真結(jié)果

圖5 動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能對(duì)比圖

從給出的仿真結(jié)果可歸納得出：動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比固定結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能力較好、響應(yīng)速度快。設(shè)計(jì)的控制律對(duì)30%模型不確定性具有較好的魯棒性和適應(yīng)性，在該范圍內(nèi)系統(tǒng)控制穩(wěn)定性好，對(duì)控制指令的跟蹤效果較好，而對(duì)50%不確定性適應(yīng)性較差。因此，控制方法對(duì)不確定性有適應(yīng)范圍，仍存在局限性，還有待進(jìn)一步改進(jìn)。

5 結(jié)論

本文根據(jù)高超聲速飛行器縱向模型具有不確定性、強(qiáng)耦合和高度非線性的特點(diǎn)，采用了動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)函數(shù)反推自適應(yīng)控制方法，解耦設(shè)計(jì)了速度跟蹤控制器與高度跟蹤控制器，Lyapunov理論證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、收斂性和所有信號(hào)的有界性，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該方法的有效性及可行性。本方法的優(yōu)點(diǎn)是：1)利用積分型Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)速度控制器時(shí)，有效回避了對(duì)控制增益gi(·)的一階導(dǎo)數(shù)上界為0或已知的要求，且避免了控制器奇異性；2)設(shè)計(jì)高度跟蹤控制器時(shí)，引入調(diào)節(jié)函數(shù)避免了將模型化為嚴(yán)反饋形式；3)動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可在線更新權(quán)值、神經(jīng)元中心與寬度，增強(qiáng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力。然而，本文沒有提及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)冗余問題，此問題較復(fù)雜，下一步將研究增加或刪去神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的算法以解決此問題。此外，如何提高控制方法對(duì)模型不確定性的適應(yīng)性有待進(jìn)一步研究。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 李怡勇，沈懷榮.無人機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)研究[J].航天控制，2009，27(5)：3-6.(LI Yiyong, SHEN Huairong. Dynamic Inversion Controller Design of UAV Based on NN[J].Aerospace Control , 2009,27(5):3-6.)

[2] 譚湘敏，易建強(qiáng)，趙冬斌.高超聲速軌跡跟蹤控制仿真研究[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2011，23(4)：745-749. (TAN Xiangmin, YI Jianqiang, ZHAO Dongbin. Simulation Research on Tracking Control for Hypersonic Aircraft [J].Journal of System Simulation, 2011, 23(4):745-749.)

[3] Bevacqua T, Best E, Huizenga A. Improved Trajectory Linearization Flight Controller for Reusable Launch Vehicles[C].The 42nd AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Nevada, USA, 2004.

[4] 陳小慶，侯中喜，劉建霞.基于狀態(tài)觀測(cè)器的高超聲速滑翔飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].彈道學(xué)報(bào)，2011，23(2)：1-5.(CHEN Xiaoqing,HOU Zhongxi,LIU Jianxia. Controller Design for Hypersonic Gliding Vehicle Based on Trajectory Linearization Observer [J]. Journal of Ballistics, 2011,23(2):1-5.)

[5] XU H J, Ioannou P A, Mirmirani M. Adaptive Sliding Mode Control Design for a Hypersonic Flight Vehicle[J].Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2004, 27(5):829-838.

[6] Li C Y, Jing W X, Gao C S. Adaptive Backstepping Based Flight Control System Using Integral Filters[J].Aerospace Science and Technology, 2009, 13(2-3):105-113.

[7] 陳潔，周紹磊，宋召青.基于不確定性的高超聲速飛行器動(dòng)態(tài)面自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào)，2010，31(11)：2550-2556. (CHEN Jie, ZHOU Shao-lei, SONG Zhao-qing. Hypersonic Aircraft Dynamic Surface Adaptive Backstepping Control System Design

Based on Uncertainty [J]. Journal of Astronautics, 2010, 31(11):2550-2556.)

[8] 高道祥，孫增圻，羅熊，杜天容．基于backstepping的高超聲速飛行器模糊自適應(yīng)控制[J].控制理論與應(yīng)用，2008，25(5)：805-810.(GAO Dao-xiang, SUN Zeng-qi, LUO Xiong, DU Tian-rong. Fuzzy Adaptive Control for Hypersonic Vehicle via Backstepping Method [J]. Control Theory & Application, 2008, 25(5): 805-810.)

[9] Waseem Aslam BUTT, Lin YAN, Amezquita S KENDRICK. Dynamic Surface Control for Nonlinear Hypersonic Air Vehicle Using Neural Network[C].Proceedings of the 29th Chinese Control Conference, Beijing, China, 2010.

[10] Kristic M, Kanellakopoulous I, Kokotovic P V. Nonlinear and Adaptive Control Design [M].New York: Wiley, 1995.

[11] 張敏，胡壽松.基于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性魯棒跟蹤控制[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40(1)：76-79. (Zhang Min, Hu Shousong. Nonlinear Robust Tracking Control Based on Dynamic Structure Adaptive Neural Network[J].Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2008,40(1):76-79.)

[12] 胡建波，莊開宇.高級(jí)變結(jié)構(gòu)控制理論及應(yīng)用[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2008.(HU Jian-bo, ZHUANG Kai-yu. Advanced Variable Structure Control Theory and Application[M].Xi′an:Northwestern Polytechnical University Press,2008.)

[13] Tao Zhang, S S Ge, C C Hang. Adaptive Neural Network Control for Strict-Feedback Nonlinear Systems Using Backstepping Design[C]. Proceedings of the American Control Conference, San Diego, California, 1999.

[14] 閆茂德，許化龍，賀昱曜.基于調(diào)節(jié)函數(shù)的一類三角結(jié)構(gòu)非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂芠J].控制理論與應(yīng)用，2004，21(5)：840-843. (YAN Mao-de,XU Hua-long,HE Yu-yao. Adaptive Sliding Mode Control Based on Turning Function for Nonlinear Systems with Triangular Structure[J]. Control Theory & Application, 2004, 21(5):840-843.)