蔡 超 姚雪蓮 齊瑞云

1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 210016 2.北京航空航天大學(xué)自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

衛(wèi)星是由功能各異的單機(jī)子系統(tǒng)組成的一個大系統(tǒng)，而姿態(tài)控制系統(tǒng)是其中復(fù)雜且故障多發(fā)的子系統(tǒng)，調(diào)查顯示[1]姿態(tài)控制系統(tǒng)故障占衛(wèi)星所有故障的30%以上，而由于轉(zhuǎn)動部件的存在，作為衛(wèi)星主要執(zhí)行器的飛輪是姿態(tài)控制系統(tǒng)中故障高發(fā)的部件之一。另一方面，衛(wèi)星往往存在冗余執(zhí)行器，因此合理利用冗余執(zhí)行器進(jìn)行故障補(bǔ)償就十分必要。

當(dāng)前航天器正向自主運(yùn)行的方向發(fā)展，其目標(biāo)是提高航天器在難以預(yù)料和多變環(huán)境下的自主運(yùn)行能力[2],這要求控制系統(tǒng)在快速精確應(yīng)對各種姿態(tài)指令時還要考慮各種故障與條件限制，如建模不確定性、外部干擾、子系統(tǒng)故障及資源的限制等，于是新的理論和方法不斷被提出，以期在不同條件下獲得更理想的控制性能。目前國內(nèi)外各種文獻(xiàn)在航天器姿態(tài)控制方面已有豐碩研究成果，如非線性反饋控制[3]，最優(yōu)控制[4-5]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，滑?？刂芠7]，自適應(yīng)控制[8-9]及魯棒控制[10]等。對衛(wèi)星這樣的復(fù)雜系統(tǒng)而言，實(shí)際運(yùn)行過程中執(zhí)行器故障發(fā)生時間、故障值大小以及故障模式是不確定的，而自適應(yīng)控制可以有效解決故障的不確定性問題。例如文獻(xiàn)[11] 提出了一種基于自適應(yīng)觀測器的故障診斷方法，該方法能有效地估計單飛輪故障的大小。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于自適應(yīng)快速終端滑?？刂频娜蒎e控制方法，與傳統(tǒng)的滑?？刂葡啾龋摲椒ㄍㄟ^對自適應(yīng)算法的運(yùn)用，在保證系統(tǒng)魯棒性和可靠性的同時，具有更快的收斂速率。目前對包括衛(wèi)星在內(nèi)的許多安全性要求較高的系統(tǒng)而言，在缺乏故障先驗(yàn)知識的情況下，采用自適應(yīng)方法往往能獲得令人滿意的控制效果。

本文針對帶冗余執(zhí)行器的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，考慮部分執(zhí)行器故障且故障不確定的情況，將執(zhí)行器故障參數(shù)化。先設(shè)計故障已知情況下的控制方案，再結(jié)合Backstepping方法及Lyapunov穩(wěn)定性定理得到參數(shù)自適應(yīng)律及容錯控制器的具體形式，從而調(diào)整正常執(zhí)行器的輸入，補(bǔ)償故障執(zhí)行器的影響，使得當(dāng)一個甚至多個執(zhí)行器故障，且故障不確定的情況下，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且輸出信號能漸進(jìn)跟蹤參考輸出信號。

1 問題描述

常用歐拉角方程描述衛(wèi)星姿態(tài)，可得到以飛輪為主要執(zhí)行器的衛(wèi)星運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)方程如下[13-14]：

(1)

(2)

(3)

y=x1

(4)

本文考慮的衛(wèi)星有6個執(zhí)行器，這6個執(zhí)行器對稱分布于衛(wèi)星體坐標(biāo)系的3個軸，且推力垂直于對應(yīng)的坐標(biāo)軸，此時飛輪位置分布矩陣能簡單地由執(zhí)行器和衛(wèi)星質(zhì)心間的距離決定，如圖1所示[15]，6個執(zhí)行器每2個為一組，其中一個壞了，另一個可以補(bǔ)償，但不允許同一組的2個執(zhí)行器同時發(fā)生故障。

圖1 衛(wèi)星6個飛輪的分布示意圖

(5)

則可將故障信號表示為[9]：

(6)

當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時，衛(wèi)星主體的輸入信號u(t)可以表示為：

(7)

式中，對角矩陣σ=diag{σ1(t)，σ2(t)，…，σ6(t)}是衛(wèi)星執(zhí)行器故障模式矩陣，第i個執(zhí)行器故障時，σi=1，否則σi=0。系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)框圖

考慮如下4種情況，其他故障情況可類似處理：

1) 執(zhí)行器無故障，即：

ui=vi,i=1,2,…,6,0≤t≤ti；

2) 某個控制通道的執(zhí)行器壞了1個，取執(zhí)行器1故障，即：

ui=vi,i=2,3,…,6,0≤t≤ti；

3)某2個通道的執(zhí)行器各壞了1個，取執(zhí)行器1和3故障，即：

4)3個通道的執(zhí)行器各壞了1個，取執(zhí)行器1，3和5故障，即：

本文的控制目標(biāo)是針對衛(wèi)星控制系統(tǒng)執(zhí)行器發(fā)生未知故障情況下的姿態(tài)跟蹤控制問題，設(shè)計自適應(yīng)反饋控制信號v(t)，使得：

1)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

2)實(shí)現(xiàn)輸出y對參考輸出ym的漸近跟蹤。

2 自適應(yīng)執(zhí)行器故障補(bǔ)償設(shè)計

下面先進(jìn)行標(biāo)稱故障補(bǔ)償設(shè)計，即假設(shè)故障信息(故障值和故障模式)已知情況下的設(shè)計，再結(jié)合Backstepping方法設(shè)計自適應(yīng)控制方案，以補(bǔ)償不確定的執(zhí)行器故障。

2.1 標(biāo)稱故障補(bǔ)償設(shè)計

為簡化問題，先假設(shè)故障已知，針對4種情況，設(shè)計4個獨(dú)立的補(bǔ)償方案。

wd=g2u

(8)

1)無故障時的標(biāo)稱故障補(bǔ)償設(shè)計。此時u=v,t≥0，控制信號方程為wd=g2v，設(shè)：

(9)

(10)

(11)

(12)

則此時控制信號方程為：

(13)

(14)

記：

(15)

則此時控制信號方程為：

(16)

(17)

(18)

則此時控制信號方程為：

(19)

(20)

5)參數(shù)已知情況下的綜合設(shè)計。引入如下形式的指示函數(shù)：

(21)

綜合各單獨(dú)情況的設(shè)計結(jié)果，可得標(biāo)稱控制器如下：

(22)

2.2 自適應(yīng)故障補(bǔ)償設(shè)計

因?yàn)閷?shí)際上指示函數(shù)和故障信號未知，故式(22)中標(biāo)稱控制信號v*無法使用，為了解決故障的不確定性問題，需要設(shè)計自適應(yīng)故障補(bǔ)償控制器v(t)。

2.2.1 自適應(yīng)控制器

由式(22)可以得到自適應(yīng)控制器的結(jié)構(gòu)為：

v(t)=χ1v(1)+χ2v(2)+χ3v(3)+χ4v(4)

(23)

(24)

執(zhí)行器1故障時，由式(12)～ (14)有：

(25)

則：

(26)

執(zhí)行器1和3故障時，由式(15)～ (17)有：

(27)

(28)

執(zhí)行器1，3和5故障時，由式(21)～(23)有：

(30)

(31)

2.2.2 Backstepping控制設(shè)計

為得到參數(shù)自適應(yīng)律，還要計算故障不確定引起的控制信號方程wd與實(shí)際w的誤差，通過利用Backstepping方法[16]求解wd，又由式(7)，有：

w-wd=g2(I-σ)(v-v*)

(32)

而w可以由w-wd和wd相加得到，最后將w-wd轉(zhuǎn)化為v-v*，對v-v*設(shè)計自適應(yīng)律更新控制器參數(shù)，就可以解決故障不確定引起的誤差。

引入z1=x1-ym，z2=x2-α1，取虛擬控制變量α1為：

(33)

有：

(34)

(35)

并且可以得到：

(36)

式中，c1>0，c2>0為常數(shù)，可適當(dāng)選取。而由式(24)～(31)，可以得到：

(37)

2.2.3 自適應(yīng)律設(shè)計

設(shè)無故障時的Lyapunov函數(shù)如下：

(38)

執(zhí)行器1故障時的Lyapunov函數(shù)如下：

(39)

執(zhí)行器1和3故障時的Lyapunov函數(shù)如下：

(40)

執(zhí)行器1，3和5故障時的Lyapunov函數(shù)如下：

(41)

令它們對時間的一階導(dǎo)數(shù)為：

(42)

經(jīng)過綜合計算，可以得到：

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

k=1,3,5

(49)

(p=1,2,3,4)，

由θ1(t)，θ3(t)和θ5(t)的物理意義，有：

3 仿真結(jié)果

本節(jié)將對上文的故障補(bǔ)償方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 仿真條件

衛(wèi)星姿態(tài)控制模型如式(1)所示，其狀態(tài)空間方程如式(2)～(4)所示，據(jù)此模型進(jìn)行仿真，仿真過程中，主要通過觀察輸出y1(t)能否對參考輸出ym(t)實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤來驗(yàn)證方案的有效性。根據(jù)實(shí)際姿態(tài)控制應(yīng)用及衛(wèi)星的特性，仿真中取參考輸出信號為：

然后在以下條件下進(jìn)行仿真研究：

1)無故障，即所有的執(zhí)行器正常工作：

ui=vi,i=1,2,…,6,t<50s；

2)執(zhí)行器1卡死(表現(xiàn)為常值故障)：

u1=0.5N·m,ui=vi,i=2,3,…,6,50s≤t<100s；

3)執(zhí)行器1和3發(fā)生常值故障：

u1=0.5N·m,u3=0.5N·m,ui=vi,i=2,4,5,6,100s≤t<150s；

4)執(zhí)行器1和5發(fā)生常值故障，執(zhí)行器3摩擦力矩增大：u1=0.5N·m,u3=[0.5-0.01(t-150)]N·m,u5=0.5N·m，ui=vi,i=2,4,6,150s≤t<200s。

3.2 仿真結(jié)果

圖3 輸出信號(衛(wèi)星的姿態(tài)角)

圖5 輸入信號u1，u3和u5

圖6 輸入信號u2，u4和u6

由圖3～4可以看出在執(zhí)行器發(fā)生故障的瞬間(即50s，100s和150s處)，輸出信號和跟蹤誤差信號都出現(xiàn)震蕩響應(yīng)，且都隨時間最終穩(wěn)定，這在當(dāng)執(zhí)行器1，3和5同時故障時表現(xiàn)更為明顯，表明故障確實(shí)得到了補(bǔ)償，輸出信號穩(wěn)定且能對參考輸出信號實(shí)現(xiàn)漸近跟蹤。

由圖5可以看出輸入信號u1，u3和u5與故障情況的對應(yīng)關(guān)系，當(dāng)t<50s時沒有執(zhí)行器發(fā)生故障；當(dāng)t≥50s時，執(zhí)行器1卡死；當(dāng)100s≤t≤150s時，執(zhí)行器3卡死；當(dāng)t≥150s時，執(zhí)行器5發(fā)生常值故障，執(zhí)行器3摩擦力矩增大。

圖6則顯示了輸入信號u2，u4和u6的變化情況，可以看出當(dāng)一個執(zhí)行器發(fā)生故障時，不論故障為常值故障還是時變故障，其他執(zhí)行器的輸入信號同時出現(xiàn)震蕩響應(yīng)，其中，與故障執(zhí)行器同一組的冗余執(zhí)行器(如u2為與u1同組的冗余執(zhí)行器)的輸入信號變化體現(xiàn)了同組執(zhí)行器間的故障補(bǔ)償。

另外，當(dāng)執(zhí)行器故障時，由自適應(yīng)參數(shù)在線調(diào)整的特點(diǎn)可知，控制器參數(shù)χpi，θpk(i)(圖中沒有表示出來)的值也隨著時間變化。當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生時變故障時，該方案也可以獲得理想的性能。

系統(tǒng)中的所有信號都有界，系統(tǒng)各信號的響應(yīng)符合預(yù)期，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定輸出能對參考輸出漸近跟蹤，該自適應(yīng)執(zhí)行器故障補(bǔ)償方案滿足控制目標(biāo)。

4 結(jié)論

衛(wèi)星因?yàn)樵靸r及發(fā)射成本很高，所以對系統(tǒng)的安全性及可靠性要求很高。本文針對帶有冗余執(zhí)行器的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，利用控制信號方程，結(jié)合Backstepping方法，應(yīng)用自適應(yīng)思想，將未知執(zhí)行器故障參數(shù)化，并據(jù)此引入了故障模式和故障值的自適應(yīng)律，設(shè)計了一個容錯自適應(yīng)執(zhí)行器故障補(bǔ)償方案。該控制方案實(shí)現(xiàn)了在衛(wèi)星出現(xiàn)一個甚至多個執(zhí)行器故障，且故障不確定的情況下，系統(tǒng)能通過調(diào)整正常執(zhí)行器的控制輸入，補(bǔ)償故障執(zhí)行器對系統(tǒng)的影響，保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及輸出信號對參考輸出信號的漸近跟蹤。對該衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)的自適應(yīng)容錯控制方案的仿真結(jié)果證明了該方案可以獲得理想的故障補(bǔ)償性能。

參 考 文 獻(xiàn)

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