Christopher D. Eamon　Elin A. Jensen　Nabil F. Grace　石修巍

摘 要：本文對(duì)使用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（CFRP）筋索的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了壽命周期成本分析（LCCA），同時(shí)對(duì)傳統(tǒng)補(bǔ)強(qiáng)材料陰極保護(hù)裸鋼和環(huán)氧涂層鋼進(jìn)行了比較。首先運(yùn)用一系列確定性LCCA來確定不同橋梁跨度和交通量的預(yù)期成本，然后對(duì)包含活動(dòng)時(shí)間和成本隨機(jī)變量的選定結(jié)構(gòu)進(jìn)行概率壽命周期成本分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，盡管起初碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料更加昂貴，但使用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料能使壽命周期成本顯著下降。在橋梁初建后的第23-77年中，有95%的橋梁使用最便宜的替代材料。就壽命周期成本而言，發(fā)現(xiàn)能最有效地利用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的是在大交通量區(qū)域中的AASHTO梁式橋。工業(yè)部：10.1061/（美國土木工程師協(xié)會(huì)）制造技術(shù).1943 - 5533.000039 2012美國土木工程師協(xié)會(huì)。

關(guān)鍵詞：壽命周期；成本；碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；混凝土橋梁。

引言

據(jù)估計(jì)，美國大約有30%的橋梁由于鋼筋腐蝕需要立即修復(fù)，費(fèi)用估計(jì)超過80億美元[Won等.2007；美國聯(lián)邦公路管理局2001]。腐蝕的主要原因是外曝于氯化物中，這種氯化物常常存在于除冰化學(xué)品和海水中。腐蝕使得產(chǎn)品鋼的體積增加3-6倍，而銹蝕鋼膨脹使得周圍的混凝土遭到破壞。這一直是混凝土橋梁構(gòu)件維修中的一個(gè)重大而且費(fèi)用高的問題。盡管也嘗試了各種減少損壞的方法，其中包括使用摻合料和改變混凝土配合比設(shè)計(jì)來防止氯離子侵蝕或作用、增加鋼筋上面的混凝土保護(hù)層、陰極保護(hù)以及使用環(huán)氧涂層鋼筋等，但總體來說，這些方法成功性有限。（美國聯(lián)邦公路管理局，2001；史密斯和維爾馬尼，1996）。

針對(duì)這個(gè)問題，過去二十年產(chǎn)生了興起了無腐蝕性替代材料（如纖維增強(qiáng)復(fù)合材料）（FRP），這種材料在少數(shù)橋梁中取代了傳統(tǒng)鋼筋。盡管該材料沒有編纂在AASHTO橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范（2007）和ACI-318[美國混凝土協(xié)會(huì)（ACI） 2008]結(jié)構(gòu)混凝土建筑規(guī)范要求中，但美國混凝土學(xué)會(huì)（ACI）發(fā)行的出版物ACI-440.1-R（ACI 2006）：纖維增強(qiáng)結(jié)構(gòu)混凝土型材設(shè)計(jì)與操作和ACI 440.4 R（ACI 2004）：FRP筋預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)為使用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（FRP）代替鋼筋提供了設(shè)計(jì)指導(dǎo)。最近AASHTO制定了一個(gè)類似的文件（AASHTO 2009），專門用于使用玻璃纖維增強(qiáng)聚合物筋的橋面。

目前，全世界橋梁中有各種FPR補(bǔ)強(qiáng)的實(shí)例。在美國橋梁（后跟建造年度）中有：俄亥俄州利馬皮爾斯街橋梁（1999）、俄亥俄州代頓市薩勒姆大道橋梁（1999）、新罕布什爾州羅林斯福德羅林斯橋梁（2000）、德克薩斯州波特縣西雅里塔德拉克魯茲克里克大橋 （2000）、愛俄華州貝頓多夫53號(hào)大道橋梁（2001）、密歇根州薩斯菲爾德布里奇街橋梁（2001）、威斯康辛州渥潘151號(hào)公路上的橋梁（2005）和密蘇里州布恩縣Y路橋梁（2007）等等。

由于FRP補(bǔ)強(qiáng)橋梁的初期建造成本通常比鋼結(jié)構(gòu)橋梁高很多， 而且FRP潛在的經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)只有在考慮延長(zhǎng)期費(fèi)用才能實(shí)現(xiàn)。也就是說，使用無腐蝕性的FRP材料和鋼結(jié)構(gòu)相比，降低的維修費(fèi)用最終可能高于初期建造成本。因此，必須用壽命周期費(fèi)用分析（LCCA）來確定是否能最終節(jié)約成本、什么時(shí)候可以實(shí)現(xiàn)成本節(jié)約。這種方法可協(xié)助運(yùn)輸機(jī)構(gòu)量化經(jīng)濟(jì)效應(yīng)，是時(shí)間和橋梁用筋替代材料的函數(shù)。由于施工成本、時(shí)間和眾多維護(hù)事件中的相關(guān)費(fèi)用很難確定，因此LCCA是考慮這些不確定性因素的重要組成部分。

通過把LCCA臨界參數(shù)作為隨機(jī)變量，包含的不確定性因素使得結(jié)果可以用概率意義來表示。例如，一種補(bǔ)強(qiáng)替代性材料比另一種材料費(fèi)用更低的概率是時(shí)間的函數(shù)。

近二十年來，大量著作論述了土木工程結(jié)構(gòu)和設(shè)施的壽命周期成本分析（LCCA），而且很多研究把LCCA應(yīng)用到道路 （布拉帝等，1995； 韋德，2001； 普拉提科等， 2011）和橋梁結(jié)構(gòu)中，還有許多作品集中在橋梁構(gòu)件替代性選擇成本效率的評(píng)估 （費(fèi)根和法雷斯，2000）或特定惡化橋梁構(gòu)件的處理方法，這些方法可能涉及混凝土結(jié)構(gòu)（穆哈馬迪等，1995；巴斯卡倫恩等，2006）或鋼桁橋（扎耶德等，2002；韋耶斯和古德溫，1999） 的鋼筋銹蝕。作者紛紛利用LCCA來開發(fā)橋梁管理工具，這樣通過優(yōu)化維護(hù)活動(dòng)可以獲得橋面和其它構(gòu)件的最低壽命成本（拉費(fèi)格等，2005；赫嘎滋等，2004；凱托等，2001；黃等，2004）；國家合作項(xiàng)目研究（NCHRP）第483號(hào)報(bào)告 [美國運(yùn)輸研究委員會(huì)（TRB）2003]概括了橋梁結(jié)構(gòu)LCCA的通用方法。最近，研究者試圖采用LCCA中的環(huán)境成本對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的可持續(xù)性進(jìn)行研究（格里亞西歐和達(dá)·希爾瓦，2008；肯德爾等，2008）。LCCA也一直運(yùn)用于預(yù)制復(fù)合橋面（哈斯塔克等，2003；艾倫和馬歇爾，1996；艾倫，1999；梅亞拉斯等，2002；尼斯特若姆等，2003；錢德勒，2004）。其它有關(guān)LCCA的著作主要強(qiáng)調(diào)成本、惡化以及負(fù)載的不確定性（弗拉恩果珀?duì)柕龋?001；2009；索弗特·克里斯騰森，2009；戴格爾和勞尼斯，2006；弗魯塔等，2007）。然而，除眾多作者的初始著述外（延森等，2009），還沒有人對(duì)使用CFRP加強(qiáng)筋索來代替鋼筋的預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁進(jìn)行壽命周期成本分析，特別是要考慮調(diào)度和成本不確定性的情況下。目前的研究非常重要，因?yàn)樗紤]了在混凝土橋梁結(jié)構(gòu)中選擇性使用CFRP來代替鋼筋，而早期的研究都集中在用復(fù)合材料代替整個(gè)橋梁組件（即鋼鐵和混凝土），而且本研究考慮的方法要比之前的研究具有更大的經(jīng)濟(jì)可行性（尼斯特若姆等，2003；艾倫，1999）。

因此，本研究的目的是確定采用CFRP加強(qiáng)筋索預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁是否是對(duì)傳統(tǒng)的鋼筋預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁有經(jīng)濟(jì)效益的替代。本研究的具體目標(biāo)有：（1）基于費(fèi)用和維護(hù)的不確定性確定典型的裸鋼、環(huán)氧涂層鋼和CFRP預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的壽命周期費(fèi)用（LCC）；（2）確定費(fèi)用更低的CFRP補(bǔ)強(qiáng)材料的概率是時(shí)間的函數(shù)。

結(jié)構(gòu)考慮

我們希望所代表的各種實(shí)際橋梁配置對(duì)補(bǔ)強(qiáng)替代性材料LCC的考慮可分為有利的、不利的和典型的幾種。因此，在應(yīng)用計(jì)算費(fèi)用更高的LCCA概率之前，已完成各種橋梁和交通配置的一系列確定性LCCA，以確定可合理提供寬范圍結(jié)果概率的情況。根據(jù)跨度并結(jié)合兩種橋主梁形式、三種跨度長(zhǎng)度和兩至三個(gè)交通量來確定26個(gè)LCCA臨界量。

梁的類型為并列預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁和AASHTO預(yù)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)梁。該箱梁橋是以使用MDOT現(xiàn)存的典型雙車道設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)。這是一座預(yù)制、預(yù)應(yīng)力橋，橫向后張，有原施工圖紙。該橋位于密歇根東南部的奧克蘭縣，連接96號(hào)州際公路上方的希爾南路。

此處，希爾南路（橋上）有兩個(gè)并排車道；而I-96（橋下）在兩個(gè)方向上有三個(gè)車道。該橋總長(zhǎng)為74.4米（244英尺），由兩個(gè)37.2米（122英尺）長(zhǎng)的簡(jiǎn)支跨構(gòu)成。橋面寬13.7米（45英尺），厚15.2厘米（6英寸），鋪有單層鋼筋。橋由11個(gè)并排預(yù)制預(yù)應(yīng)力的箱梁組成，各個(gè)箱梁的截面積見圖1。除了考查分析37.2米（122英尺）跨度的橋梁外，同時(shí)也考查分析了短跨度13.7米（45英尺）和中等跨度18.3米（60英尺）的橋梁結(jié)構(gòu)。對(duì)于這兩種其它情況，原來大跨度的結(jié)構(gòu)構(gòu)件為這些新的長(zhǎng)度進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)?，F(xiàn)有橋梁和兩個(gè)短跨度假設(shè)性結(jié)構(gòu)是以AASHTO LRFD橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范（ASSHTO 1998）為基礎(chǔ)的密歇根橋設(shè)計(jì)手冊(cè)（MDOT 2001，2003）而設(shè)計(jì)。同樣，假設(shè)的大跨度、中等跨度和短跨度預(yù)應(yīng)力混凝土AASHTO梁式橋是以MDOT實(shí)例為基礎(chǔ)。 除22.9厘米（9英寸）厚的面板之外這些MDOT實(shí)例擁有箱梁橋相同的整體幾何圖形。中等跨度的AASHTO梁式橋橫截面如圖2所示。

每座橋考慮了兩種交通量：低交通量-初始年平均日交通量（AADT）為1000；大交通量，初始AADT為10000。年增長(zhǎng)率取2%，最大平均日交通量為26000，這是根據(jù)公路容量手冊(cè)（TRB，2000）暢通車道容量計(jì)算出來的。橋的交通量見表1，年增長(zhǎng)率為1%。短跨度、中跨度和大跨度橋梁的交通車道分別假定為4、6、8。

結(jié)合橋的主梁類型、跨度和交通量得出了26種確定性LCCA。每種情況考慮三種補(bǔ)強(qiáng)替代材料。

a.低跨、中跨和大跨的最大年平均日交通量（Max. AADT）分別為120，000、200，000、250，000。

本研究的重點(diǎn)：（1）碳鋼（即沒有環(huán)氧涂層）陰極保護(hù)鋼筋（2）環(huán)氧涂層鋼筋（3）CFRP筋。CFRP橋梁是根據(jù)ACI 440.1（ACI 2006）和ACI 440.4（ACI 2004）設(shè)計(jì)指南設(shè)計(jì)，并使用典型的CFRP補(bǔ)強(qiáng)筋性能（強(qiáng)度965-1030MPa（140-150ksi）。這樣設(shè)計(jì)的CFRP具有和鋼筋橋梁相同的抗彎和抗剪設(shè)計(jì)能力。

根據(jù)下面（即把維修時(shí)間和成本隨機(jī)變量作為等同于其意義的確定性值）詳細(xì)介紹的活動(dòng)時(shí)間安排和費(fèi)用的確定性，發(fā)現(xiàn)碳鋼和環(huán)氧涂層鋼筋的LCC彼此相差很少，但是他們與CFPR有很大不同。交通量是最有影響的參數(shù)，因?yàn)橛捎诰S修而導(dǎo)致交通延誤，從而可能導(dǎo)致重大用戶成本。案例發(fā)現(xiàn)對(duì)CFRP對(duì)不利的是橋上和橋下的低交通量（LL案例）。而對(duì)CFRP最有利的情況是橋上和橋下的大交通量（HH案例）。CFRP典型的結(jié)果是橋下的中等交通量和橋上的低交通量（ML案例）。中等跨度橋梁代表了這些情況。因此，考慮到交通量LL、ML和HH，選擇概率LCCA、中等跨度橋梁（兩中梁類型）作為總體6種

情形。

壽命周期成本模型

LCCA包括初期建設(shè)的費(fèi)用和活動(dòng)定時(shí)，檢驗(yàn)、修理和維護(hù)、拆除、更換以及相關(guān)的用戶成本。

活動(dòng)時(shí)間

美國聯(lián)邦公路管理局建議（FHWA，2002），分析周期必須足夠長(zhǎng)，包括各種補(bǔ)強(qiáng)替代性材料的恢復(fù)活動(dòng)。為了滿足該要求，實(shí)行LCCA多達(dá)100年。然而，這項(xiàng)研究的結(jié)果是逐年累計(jì)的，共100年，因此LCC可指任何更短的實(shí)際周期。

為了一致比較各種情況的LCC，重要的是要從維護(hù)活動(dòng)按計(jì)劃進(jìn)行，這樣，任何一年預(yù)期的橋梁狀況在三種補(bǔ)強(qiáng)替代性材料下都相同。為了保持相同的性能水平，要確定不同的經(jīng)營、維護(hù)保養(yǎng)（OM&R）策略，以考慮各種類型橋梁的補(bǔ)強(qiáng)替代材料。

橋梁惡化是由于材料退化、疲勞和過載導(dǎo)致的。在鋼筋混凝土橋梁中，使用CFRP來減輕的主要損壞是腐蝕損壞。目前已經(jīng)開發(fā)了基于腐蝕混凝土惡化的模型（例如，吳和斯圖爾特，2005；瓦爾， 2007）。然而，盡管惡化的模型有用，但不能解釋影響某一點(diǎn)對(duì)惡化反應(yīng)情況的眾多因素。

這些模型可能不能很好地預(yù)測(cè)實(shí)際維修活動(dòng)時(shí)間。因此，對(duì)于碳鋼（有陰極保護(hù)）和環(huán)氧涂層鋼橋梁，本研究中的維護(hù)保養(yǎng)（OM&R）策略是根據(jù)MDOT實(shí)際情況，用于時(shí)間間隔內(nèi)檢查、橋面和有關(guān)梁的維護(hù)工作、上部結(jié)構(gòu)拆除和更換。目前，MDOT使得陰極保護(hù)碳鋼橋梁和環(huán)氧涂層鋼筋橋梁的維修計(jì)劃沒有差別。對(duì)于AASHTO梁式橋，活動(dòng)時(shí)間安排與箱形梁橋梁相同，除了橋面更換工作是換成橋面深覆層。根據(jù)MDOT，鋼筋高速公路橋梁的上部結(jié)構(gòu)預(yù)計(jì)的使用壽命大約為65年，而且在整個(gè)壽命期間要實(shí)施各種預(yù)期的維護(hù)活動(dòng)。

鋼筋橋梁LCCA中代表維護(hù)活動(dòng)時(shí)間的隨機(jī)變量（RVs）如表2所示。注意，調(diào)度RVs不是獨(dú)立的，它是一個(gè)活動(dòng)的調(diào)度，該活動(dòng)取決于完成另一項(xiàng)活動(dòng)的時(shí)間，這總結(jié)在表2的“初始”列中。RVs呈正態(tài)分布，其活動(dòng)時(shí)間的平均值為是以當(dāng)前MDOT維修計(jì)劃實(shí)際情況為基礎(chǔ)，而變異系數(shù)（COV）是根據(jù)MDOT目錄中32個(gè)預(yù)應(yīng)力混凝土公路橋梁樣本計(jì)算的，MDOT目錄的歷史性調(diào)度信息可供使用。其結(jié)構(gòu)相似，體現(xiàn)在年齡（都建于20世紀(jì)60年代）、地理位置（密歇根州東南部）和交通量（都位于主要州際公路上）方面，本研究考慮了結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式（AASHTO梁）。100年LCCA期間維護(hù)活動(dòng)時(shí)間RVs的平均價(jià)值如圖3（a）所示。由于MDOT在其目錄中沒有CFRP補(bǔ)強(qiáng)橋，我們參考了日本[高級(jí)復(fù)合電纜協(xié)會(huì)（ACC）2002，Itaru等，2006]和加拿大（Fam等，1997） 現(xiàn)存補(bǔ)強(qiáng)橋梁的OM&R策略，為平均定時(shí)活動(dòng)來建立一個(gè)預(yù)期的維護(hù)計(jì)劃。基于這些計(jì)劃，CFRP筋橋梁橋在其使用壽命期間只需橋面鋪上一層淺淺的覆蓋物和一次橋面更換，見圖3（b）。這些RVs的平均值分別取其為50和80年，變異系數(shù) COVs取自表2對(duì)應(yīng)相應(yīng)的鋼筋橋。這大大減少了預(yù)期的維修活動(dòng)，因?yàn)槭褂肅FRP的目的是消除腐蝕的混凝土構(gòu)件。

在MDOT實(shí)際情況的基礎(chǔ)上，檢查計(jì)劃表一般不會(huì)改變，而且它是每隔一年進(jìn)行日常檢查的一個(gè)確定性活動(dòng)，每隔5年對(duì)鋼結(jié)構(gòu)橋詳細(xì)檢查，每隔10年對(duì)CFRP補(bǔ)強(qiáng)橋進(jìn)行詳細(xì)檢查（但不在上部結(jié)構(gòu)更換期間檢查）。

代理成本

代理（即DOT）成本包括材料費(fèi)用、人員費(fèi)用以及初始建設(shè)、日常檢查、詳細(xì)檢查、碳鋼陰極保護(hù)、橋面鋪設(shè)、橋面更換、梁端修理、梁更換，上部結(jié)構(gòu)拆除和上部結(jié)構(gòu)更換相關(guān)的設(shè)備費(fèi)用。注意，對(duì)于橋梁拆除，MDOT沒有明確地考慮殘值。然而，如果包括重要?dú)堉担?LCCA結(jié)果可能改變。

碳鋼（BS）、環(huán)氧涂層鋼（ES）和CFRP補(bǔ)強(qiáng)材料情形的代理成本隨機(jī)變量如表3所示，它們都是正態(tài)分布。許多平均變量成本以子成本組合為基礎(chǔ)。材料的平均成本如混凝土、鋼筋和CFRP是根據(jù)2009年MDOT和CFRP生產(chǎn)商估計(jì)的。剩下的平均成本是根據(jù)MDOT估計(jì)和其它來源（ACC 2002； MDOT 2006， 2008）。為了計(jì)算與代理成本有關(guān)的COVs，從各個(gè)相關(guān)源集中了資料。建造成本COVs是以橋梁分析和建造工程成本變量為基礎(chǔ)（塞托等，1998；斯基特莫爾和恩格，2002），而維修和維護(hù)成本COVs取自DOT橋維修成本記錄（索巴聶奧和湯姆普森，2001）。

用戶成本

在建造和維護(hù)過程中，交通延誤，事故率增加。施工導(dǎo)致的延誤成本包括時(shí)間價(jià)值都因?yàn)槌鲂袝r(shí)間增加、額外的車輛運(yùn)營成本和應(yīng)急成本增加而失去了。因此，平均用戶成本為出行時(shí)間成本、機(jī)動(dòng)車輛運(yùn)營成本和應(yīng)急成本的總和。公式（1）-（3）用來計(jì)算這些成本的，如下所示：

出行時(shí)間成本=

機(jī)動(dòng)車運(yùn)營作成本=

應(yīng)急成本=

L為車輛行駛路段受影響的道路長(zhǎng)度；Sa為道路維修期間是交通速度；Sn為正常交通速度；N為道路維修天數(shù)；W=司機(jī)每小時(shí)的價(jià)值；r為每小時(shí)機(jī)車運(yùn)營成本；Ca為每件事故的成本；Aa和An分別為施工期間事故率和每一百萬英里正常事故率。

這些參數(shù)的數(shù)值如表4所示。分析期間每年的AADT值是根據(jù)起始AADT和交通增加率（前面已給出）計(jì)算，交通增加率受最大AADT值的限制。其它參數(shù)值是根據(jù)現(xiàn)成的文獻(xiàn)（艾倫和馬歇爾， 1996；艾倫， 1999；黃等，2004；MDOT， 2010； AAA 2008； U.S. DOT 2002）取值。出行時(shí)間成本COV（0.12）是根據(jù)美國DOT編撰的數(shù)據(jù)分析結(jié)果（U.S. DOT 1997），而機(jī)動(dòng)車輛運(yùn)營成本COV（0.18）是從不同類型機(jī)車運(yùn)營成本計(jì)算出來的（AAA 2008； U.S. DOT FHWA 2007）。機(jī)車應(yīng)急成本COV（0.13）是根據(jù)FHWA編撰的與橋梁工地相關(guān)的應(yīng)急幾何數(shù)據(jù)資料取值的（FHWA 2005）。產(chǎn)生的用戶成本RVs見表5， 并視作正態(tài)分布。本文不包括與疏忽、環(huán)境破壞、噪音污染和地方業(yè)務(wù)影響有關(guān)的外部因素?？紤]這些成本可能會(huì)影響LCCA的結(jié)果。

a由于初期的陰極保護(hù)成本，起初BS要比 EC費(fèi)用更高。

b箱梁橋的成本。對(duì)于AASHTO梁式橋，BS、EC和 CFRP的 AC1平均值分別為6，84，000， 5，87，500和7，40，700。

壽命周期成本

總壽命周期成本是所有年度部分成本的總和。因?yàn)槊涝诓煌臅r(shí)間花費(fèi)有不同的現(xiàn)值（PV），所以在時(shí)間t的未來成本Ct要通過使用實(shí)際貼現(xiàn)率r調(diào)整未來成本的方法將其轉(zhuǎn)換為一致的美元現(xiàn)值，然后對(duì)結(jié)果T年求和如下（艾倫，1999）：

aL和N值根據(jù)活動(dòng)情況從低 （常規(guī)檢查）到高（上部結(jié)構(gòu)更換）變化。

aCOV值在分析中不斷變化，它是COVs以出行時(shí)間成本（0.12）、營運(yùn)成本（0.18）和應(yīng)急費(fèi)用（0.13）的函數(shù)。

實(shí)際貼現(xiàn)率反映時(shí)間的機(jī)會(huì)價(jià)值，用于計(jì)算通貨膨脹和貼現(xiàn)的影響。實(shí)際折現(xiàn)率取值為3%（美國聯(lián)邦公路管理局，2002）。

本研究的初期建造成本發(fā)生在第0年，橋梁建造后的第一年定義為年1，任何后續(xù)活動(dòng)相關(guān)的成本在實(shí)際貼現(xiàn)率的基礎(chǔ)上以現(xiàn)值表示。

LCCA程序

對(duì)于概率分析所考慮的每種橋梁配置（HH、ML和LL交通量的箱式和AASHTO梁中等跨度橋梁），采用蒙特卡洛模擬（MCS）首先生成模擬工作時(shí)間。然后，生成模擬費(fèi)用。對(duì)于所考慮的每種橋梁和補(bǔ)強(qiáng)形式，每年實(shí)施100，000次模擬。具體的LCCA方法如下（基于每個(gè)MCS模擬i）：

1. 橋梁的維護(hù)計(jì)劃是依據(jù)表2所示統(tǒng)計(jì)參數(shù)和關(guān)系對(duì)時(shí)間RV取樣來生成。該維護(hù)計(jì)劃與圖3所示類似，但是模擬i的具體時(shí)間由隨機(jī)取樣確定；

2.如果維修計(jì)劃是在步驟1中生成的，對(duì)每個(gè)年j，采用MCS模擬年j的RV成本，方法是使用該年度表3和表5的RV統(tǒng)計(jì)參數(shù)。對(duì)于大于0的年份，年j的累計(jì)成本是由前一年的成本轉(zhuǎn)換為現(xiàn)值，并使用方程（4）將直至j年的值求和來確定。所有年度（從j=0到j(luò)=100）的累計(jì)成本也用這種方式確定。

3. 步驟1和步驟2重復(fù)三次，三種補(bǔ)強(qiáng)替代材料（BS、EC、CFRP）每種一次，用來比較；

4. 為進(jìn)行概率分析，需要極限狀態(tài)函數(shù)（g）。在本研究中，利潤是成本的極限狀態(tài)函數(shù)，這可以用不同的等效方法來表達(dá)，最直接的是：gj=CCFRP -Calternative，CCFRP是CFRP補(bǔ)強(qiáng)橋梁的累計(jì)費(fèi)用，Calternative是碳鋼或環(huán)氧涂層鋼橋的累計(jì)成本，以任何一個(gè)都可以用在年j作比較的為準(zhǔn)。如果gj < 0，那么CCFRP對(duì)那年的模擬量i更便宜。該結(jié)果（即，如果gj > 0 或gj< 0）是每年j的記錄；

5. 步驟1-4重復(fù)i=1-100，000次模擬。每個(gè)年j的成本概率 （P）就可通過傳統(tǒng)MCS過程，使用公式（5）確定如下：

結(jié)果

表6總結(jié)了補(bǔ)強(qiáng)替代材料的平均初始成本（第0年）和壽命周期成本（第100年）。如圖所示，使用碳鋼（BS）或環(huán)氧涂層鋼（EC）在初始成本和壽命周期成本方面不會(huì)有大的差異，只是BS在橋的整個(gè)壽命中的費(fèi)用稍高（即使初期首次陰極保護(hù)的成本包含在橋梁初期建造成本中），差異隨著時(shí)間不斷增加，在第100年范圍約為5-11%。然而，與CFRP相比，差別相對(duì)較大。CFRP在初期的費(fèi)用更高 （最差情況下，要比鋼筋高60%），但在第100年費(fèi)用顯著降低，鋼橋的壽命周期成本LCC要比CFRP橋高53 - 205%。在該范圍內(nèi)，CFRP最好情形是大交通量的AASHTO梁式橋，而最差的情況是小交通量的箱梁橋。表7詳細(xì)提供了在第100年LCC的衰弱。對(duì)于鋼橋，費(fèi)用最高的是橋面的覆蓋層，橋面和上部結(jié)構(gòu)更換。注意，對(duì)于鋼筋橋梁，用戶成本在橋的壽命期遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過代理成本，這就是為什么在大交通量下減少對(duì)CFRP橋的維修計(jì)劃可以比鋼橋降低壽命周期成本的主要原因。

圖4和圖5提供了每年累計(jì)壽命周期成本的概率結(jié)果。所有情況下，在橋的壽命期內(nèi)環(huán)氧涂層鋼EC比碳鋼BS成本稍低。

CFRP起初的概率很低，是費(fèi)用最低的選擇 （各種情況下概率大約為4-40%），但最終成為成本最低的選項(xiàng)，而且所有情況下的概率都很高。累計(jì)概率圖說明在低交通量使用箱形梁的橋是CFRP最不好的情形（圖4、LL情形），盡管在這種情況下CFRP也最便宜。注意，在這些情況下， CFRP成本效率的峰值概率發(fā)生在接近第75年的地方，然后逐漸降低。很可能在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，傳統(tǒng)的鋼筋橋可能在小交通量情況下再次成為成本效率最高的。表8提供了該年CFRP補(bǔ)強(qiáng)橋成本低于碳鋼或環(huán)氧涂層材料的概率≥0.5 （預(yù)期的“平衡”年），以及該年最低CFRP成本的概率≥0.95。如表所示，平衡年的范圍為6-40，CFRP最佳情形發(fā)生大交通量的AASHTO梁式橋，而最糟糕的情況發(fā)生在低交通量的箱梁橋。類似的趨勢(shì)表明，當(dāng)考慮CFRP很可能是最便宜的替代材料（即，≥0.95）的年份是在初建后的第23-77年。

aCFRP成本概率在穩(wěn)步下降到第100年的0.91。

bCFRP成本的最大概率在第76年是0.86，并穩(wěn)步下降到第100年的0.82。

結(jié)論

基于箱梁和AASHTO梁有三種不同的交通量，本文對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土橋進(jìn)行了壽命周期成本分析（LCCA），目的是為了確定無保護(hù)鋼與陰極保護(hù)、環(huán)氧涂層鋼和CFRP筋的累計(jì)壽命周期成本和相對(duì)成本效率為時(shí)間的函數(shù)。通過運(yùn)用統(tǒng)計(jì)資料，在分析中以維護(hù)實(shí)際情況和密西根 DOT成本為基礎(chǔ)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，盡管CFRP筋橋比鋼筋橋在期初可能代價(jià)更高，但CFRP補(bǔ)強(qiáng)材料在結(jié)構(gòu)的壽命期間已成為最便宜的選擇。具體發(fā)現(xiàn)如下：

1. 交通量對(duì)LCC和CFRP筋橋?qū)︿摻顦虻某杀拘视酗@著影響。使用CFRP筋表明在大交通量區(qū)域可使鋼筋橋最大化減少壽命周期成本（LCC）。

2. 在AASHTO梁式橋中，使用CFRP補(bǔ)強(qiáng)材料與箱梁橋相比，壽命周期成本（LCC）更低。因此，最有效利用CFRP筋是在大交通量區(qū)域的AASHTO梁式橋。

3. 雖然使用CFRP筋起初更加更昂貴，但其可能大大降低壽命周期成本，100年中鋼筋橋的壽命周期成本要比CFRP橋的壽命周期成本多53-205%。收支平衡年限范圍為6-40年，而CFRP在初建后的23-77年中可能是費(fèi)用最低的替代性材料（≥0.95），但要依據(jù)橋的情況而

定。

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作者簡(jiǎn)介

1密西根州底特律韋恩州立大學(xué)土木與環(huán)境工程副教授，48202（作者通訊地址）。電子郵件：eamon@eng.wayne.edu

2密西根州薩斯菲爾德勞倫斯科技大學(xué)研究生院副長(zhǎng)，48075。

3密西根州薩斯菲爾德勞倫斯科技大學(xué)工程學(xué)院院長(zhǎng)和特聘教授，48075。

4密西根州薩斯菲爾德勞倫斯科技大學(xué)土木工程系研究生，48075。

說明：本稿于2010年11月1日提交，2011年9月25日批準(zhǔn)，2012年3月15日在線發(fā)布。公開討論時(shí)間至2012年9月1日。個(gè)人論文必須提交單獨(dú)討論。本文選自《土木工程材料雜志》，第4期，第24卷，2012年4月1日。

?美國土木工程師協(xié)會(huì)，ISSN 0899-1561/2012/4-373-380/$25.00.