宋征宇

北京航天自動控制研究所，北京 100854

運載火箭制導系統(tǒng)的任務是將有效載荷準確送入預定軌道。通常所說的制導實際包含了導航和制導兩部分功能?；鸺娜胲壵`差一般分為制導誤差和非制導誤差。制導誤差又分為方法誤差和工具誤差①，前者主要指導航功能誤差，慣性器件精度是其主要部分；后者主要指制導算法產生的誤差。非制導誤差是外部因素決定的誤差，如發(fā)動機后效偏差、地面瞄準系統(tǒng)偏差等產生的誤差，所占比例較小。

由于在很長一段時間里決定精度的主要因素是工具誤差，所以火箭制導方法發(fā)展較為緩慢。隨著技術的發(fā)展和要求的提高，降低工具誤差的措施不斷得到應用，如陀螺儀精度逐漸提高，以及采用衛(wèi)星組合導航等，使得方法誤差逐漸凸顯出來。圖1與圖2是采用組合導航技術前后各類誤差的分布情況。

圖1 未采用組合導航

圖2 采用組合導航

多年來我國運載火箭一直采用攝動制導方法，基本滿足了準確入軌的要求。在交會對接等任務需求高精度入軌、且工具誤差大幅降低后，從任務的總精度要求來看，如采用攝動制導方法，僅方法誤差就已超出指標要求，于是在多年迭代制導研究的基礎上[1-2]，該項技術在我國載人運載火箭上首次得到了具體應用。

1 國內外運載火箭制導方法的發(fā)展

運載火箭在大氣內的上升段制導均采用開環(huán)控制，原因是在大氣層內約束較多，如氣動載荷約束、一級殘骸落點約束等，閉環(huán)制導的實施難度較大，同時大氣層內飛行段制導的準確性對火箭最終入軌精度影響并不大，雖然國內外一些研究機構也開展了大氣層內上升段制導方法的研究，但一直沒有得到工程應用，研究的重點集中在真空段制導。

1.1 國外制導方法的發(fā)展

國外運載火箭真空段制導早期采用跟蹤標準飛行軌跡的制導方法，在美國阿波羅計劃中，根據任務需求為土星5火箭[3]研制了路線自適應制導方法，這是一種采用多項式擬合的方法，也是首次應用于運載火箭的自適應制導方法。在經過數次飛行之后，土星5火箭改用了更為先進的迭代制導方法(IGM)，它是一種以燃料消耗最少為性能指標的最優(yōu)控制方法，與多項式制導相比，迭代制導所需的飛行前計算的工作量小，能更好地適應任務和飛行器的變化。在航天飛機[4]任務中，對迭代制導方法又進行了優(yōu)化，從平面二維制導擴展為空間三維制導，同時增加了多種故障處理中斷模式，發(fā)展成為Powered Explicit Guidance(PEG) 。國外一些學者將土星5火箭的迭代制導方法稱作第一代閉環(huán)最優(yōu)制導方法，將PEG稱為第二代，目前正在研究的多目標優(yōu)化制導方法被稱作第三代。

在此期間，俄羅斯和歐洲的運載火箭也先后發(fā)展出各自的自適應制導方法。

閉環(huán)制導具有很強的適應性，尤其在發(fā)動機故障的情況下，制導系統(tǒng)能重新規(guī)劃飛行軌跡。在2012年10月，美國連續(xù)發(fā)生了兩起火箭發(fā)射中發(fā)動機故障的情況，均因制導控制系統(tǒng)的上述能力使得任務仍能完成。同年10月7日，空間探索技術(SpaceX)公司的法爾肯9火箭發(fā)射龍飛船，在火箭飛行約79s后，火箭一級一臺發(fā)動機異常，隨后發(fā)動機關機。為保護其他發(fā)動機，發(fā)動機艙開始釋放壓力，其他8臺發(fā)動機工作正常?！鞍凑帐孪鹊脑O計，飛行計算機實時地重新計算出了新的上升軌跡(ascent profile)，確保龍飛船進入軌道”[5]。同年10月4日，Delta 4發(fā)射GPS衛(wèi)星(2F-3)，上面級發(fā)動機(RL-10)推力異常下降，“但火箭的制導系統(tǒng)和飛行計算機對推力降低進行了補償”[6]，在剩余燃料的幫助下將衛(wèi)星送入軌道。

1.2 國內制導方法的發(fā)展

國內火箭長期采用跟蹤標準彈道的攝動制導方法，這是一種將目標函數在標準彈道附近泰勒展開，通過將目標函數與理論值的偏差控制為0，達到滿足最終軌道根數要求的方法。攝動制導也從隱式導航到顯式導航不斷發(fā)展完善，滿足了準確入軌的基本要求。攝動制導是一種偏差反饋控制，影響攝動制導精度提高的主要因素有以下幾個方面。

1)導引量取決于導引系數，如導引系數采用某個參數的偏導數，則該參數會控制得非常好，入軌時該參數會有很高的精度，而其它參數的精度則相對差一些。因此，在導引系數設計時必須對重要參數、控制精度較為緊張的參數優(yōu)先進行導引，如要精確控制多個參數難度較大；

2)攝動制導方法基于一階泰勒展開，如考慮高階項則復雜性明顯提高，適用于高階項可忽略的情況，所以干擾不能太大，應在線性范圍內，否則導引精度下降；

3)泰勒展開點一般都選在關機點處，當彈道上不同點的一階偏導數變化較大時不利于提高導引效果，即認為只有在彈道平穩(wěn)的情況下，關機點的偏導數才能代表其它點的偏導數。

隨著交會對接任務，我國首先在載人運載火箭上采用了迭代制導方法，考慮了球面引力場和三維制導，我國現役的其他火箭仍采用攝動制導，而新一代運載火箭都將采用迭代制導方法。

2 迭代制導的應用及其效果

2.1 迭代制導的主要原理

迭代法是一種逐步逼近的方法，它是求解代數方程、超越方程、微分方程時常用的一種基本而重要的數值方法，因其主要通過迭代不斷求解最佳入軌點以及最優(yōu)彈道，故被稱作迭代制導方法。

迭代制導采用的性能指標為燃料消耗最少[1]，因發(fā)動機推力和秒耗量基本固定，因此可表述為:

(1)

根據推力矢量方向(由箭體姿態(tài)決定)，經數值積分可以估算出飛行過程中產生的速度、位置量。如果能將推力方向表示為一簡單的函數形式(根據上升段軌道設計經驗而總結出的規(guī)律，火箭最佳推力方向變化基本呈線性)，則數值積分可以簡化為相對簡單的估算公式，從而實現箭上快速計算。

(2)

(3)

(4)

(5)

2.2 載人運載火箭迭代制導特點

1)通過對火箭后續(xù)能力的估算，在目標軌道上尋找最優(yōu)的入軌點，而不是定點入軌，這一點可使入軌時速度與位置更加匹配，在發(fā)動機推力不可調的情況下對提高入軌精度有很大的幫助；

2)確立了基于等效近地點幅角(緯度幅角)估算入軌點的方法，算法簡單，效果良好；

3)采用雙向逼近的方法求解剩余飛行時間，即同時計算飛行彈道和目標軌道對剩余飛行時間的偏導數，同步逼近、達到快速收斂效果；

4)采用接力形式的全程尋優(yōu)算法，一級攝動制導確保殘骸落區(qū)，二級主機迭代、二級游機迭代，增大火箭的修偏和機動能力，全程尋優(yōu)算法確保了燃料消耗最少；

6)在確保算法收斂性方面采取了大量安全性設計措施，包括關鍵數據濾波、限幅等常規(guī)措施，以及快速過載判斷等手段，實現了迭代制導工程化。

2.3 迭代制導應用效果

2.3.1 提高入軌精度

表1列出了不同制導方案、制導方法的入軌精度(考慮了所有干擾和誤差的總計)，從表中可以看出，即使在采用了衛(wèi)星組合導航的情況下，迭代制導對精度仍有較大的提升。

表1 不同制導方案與方法的精度對比

表2列出了攝動制導與迭代制導在無干擾以及典型干擾條件下精度的對比(僅列出部分方法誤差的統(tǒng)計數據)：在無干擾情況下，攝動制導也具有較高的精度；在干擾條件下精度受到影響。從中也可以看出影響攝動制導精度的主要因素。

表2 攝動制導與迭代制導精度對比

2.3.2 對發(fā)動機故障有較強適應性

迭代制導方法根據實時測量到的火箭加速度進行簡化積分，并估算入軌點，對發(fā)動機推力變化非常敏感，當發(fā)動機推力變化以后，它能夠重新規(guī)劃出一條新的最優(yōu)彈道。經數學仿真，迭代制導能夠適應較大程度、多種形式的發(fā)動機推力異常：

1)接入時刻初值偏差仿真，如一級所有發(fā)動機秒流量偏差(最大-8%)，助推器I，III或II，IV中各有一臺推力為0等；

2)二級主機故障仿真，秒流量下降(最大20%)，比沖下降(最大20%)，關機前下降(50%)，隨機下降(發(fā)生時刻隨機；持續(xù)時間隨機，最大100s；下降幅度隨機，最大30%)；

3)二級游機故障仿真，秒流量下降(最大50%)，比沖下降(最大50%)，關機前下降(50%)，隨機下降(發(fā)生時刻隨機；持續(xù)時間隨機，最大30s；下降幅度隨機，最大30%)；

4)過載測量誤差，慣組測量結果是實測結果的50%～150%(僅指迭代制導算法的輸入數據不準確，導航結果由組合導航保證)。

在上述情況下，算法均收斂(即使發(fā)動機比沖發(fā)生變化，僅影響關機時間的預測和飛行程序角，不影響算法的收斂性，因為每個周期都要從當前點重新規(guī)劃和修正)，且只要運載能力具備，入軌精度滿足要求。為進一步說明問題，假設載人運載火箭在79s一級發(fā)動機中的一分機發(fā)生故障導致關機(及失去推力)，計算結果如下：

表3 不同制導方法在一子級一分機故障下的入軌精度對比

如果俯仰姿態(tài)角采用限幅措施，Δω會有所超標；如果取消限幅，精度能夠滿足要求。攝動在這種故障情況下誤差大大增加了，雖然最終速度達到了半長軸關機的條件，但導引能力不足以消除位置上的偏差，近地點低了44km，未能進入預定軌道；在空氣阻力等影響下，軌道會下降得較快。從推進劑的剩余量看，迭代制導會消耗更多的推進劑，尤其是氧化劑，比攝動多消耗了255.4kg(325.3-69.9)，與理論值相比多消耗了291.2kg(361.1-69.9)。但這僅是在發(fā)動機故障下、因彈道重新規(guī)劃而導致推進劑消耗增多；多消耗的推進劑與故障下仍將有效載荷送入軌道相比，其代價還是值得的。同時，在發(fā)動機正常情況下，即使有各種干擾，迭代制導消耗的推進劑與攝動相比，差別基本在25kg以內，圖3繪制了85種干擾條件下燃燒劑、氧化劑剩余總量的偏差圖。

圖3 無故障飛行不同條件下迭代與攝動燃燒劑、氧化劑剩余總量偏差圖

故障下多消耗推進劑在美國龍飛船的發(fā)射中也得到了體現，由于火箭一級故障，需延長剩余發(fā)動機工作時間來保證完成空間站補給任務，最終造成火箭二級二次點火燃料余量未達到NASA安全規(guī)定(NASA要求完成二級二次點火的可靠性需達99%以上，而此次任務中僅達到95%)而放棄了二次點火，其第二有效載荷OG2衛(wèi)星被迫置于203km×323km的軌道上[5]，最終墜落回地球。

2.3.3 實際飛行結果

我國迭代制導首次應用于發(fā)射“神舟八號”飛船任務，在神九的發(fā)射中也得到了應用，其入軌精度也達到歷史最高水平，實現了精確入軌。圖4是一期、二期技術指標要求及實際飛行結果對比，表4是載人運載火箭歷次發(fā)射方法誤差的對比。

圖4 入軌精度對比

軌道參數偏差Y4Y5Y6Y7T1Y8Y9Δa(m)-2010054119．42．52．4-1．2Δhp(m)20-91064511737．270．71．94Δi(°)0．0070．0160．0010．02-0．000350．0002-0．0003Δω(°)-0．090．66-0．425-0．122-0．1546-0．030．002ΔΩ(°)0．02-0．020．03-0．1030．01140．00090．001

2.4 迭代制導的局限性

迭代制導入軌姿態(tài)散布較大。迭代制導對質心運動的控制需通過火箭姿態(tài)的調整來實現，當干擾增大時，實際入軌姿態(tài)與理論入軌姿態(tài)有較大偏差。

表5 一期入軌姿態(tài)偏差及實際值

表6 二期入軌姿態(tài)偏差及實際值

對于某些在入軌后需要快速定向的有效載荷，將產生一定影響。為此需要研究在精確入軌的同時如何保證姿態(tài)約束的要求。

3 未來交會對接任務制導方法的改進

3.1 對零窗口的適應性

飛行彈道基本確定的情況下，起飛時刻決定了軌道的升交點赤經，因此要 “零窗口”發(fā)射。但這大大增加了對火箭發(fā)射可靠性的要求，出現任何影響后續(xù)流程的問題將很可能導致本次發(fā)射無法實施。同時“零窗口”保證的是點火時刻，距火箭真正起飛時刻還有一定的隨機性，也會引入一定的誤差。

未能按時起飛主要影響5個軌道根數中的升交點赤經，該參數在飛行控制的諸元中被轉化為升交點經度，即起飛時刻目標軌道與地球赤道交點的經度。顯然，隨著地球的轉動，目標軌道與地球赤道交點的經度也在不斷變化。如圖5所示，假設原定起飛時刻目標軌道的升交點經度為Ω1，發(fā)射點的經度是Ω0，則可以近似地認為飛行過程中要轉動dΩ=Ω1-Ω0；如果推遲起飛Δt，地球轉動ωΔt，其中ω為地球自轉的角速度，發(fā)射點也轉動了相同的角度，此時目標軌道的經度變?yōu)棣?′=Ω1-ωΔt。但因為發(fā)射點與地球固聯，其經度仍為Ω0，此時按照裝訂的諸元轉過dΩ，其經度為Ω0+dΩ=Ω0+Ω1-Ω0=Ω1=Ω1′+ωΔt，而Ω1′才是時間推遲后需要達到的經度，因此誤差為ωΔt。

如果在起飛時刻利用衛(wèi)星導航系統(tǒng)完成起飛時間的準確采集，然后根據原起飛時刻確定的目標軌道參數自動轉換成對應實際起飛時刻的軌道參數(其實僅修正升交點經度一個軌道根數)，采用箭上自主修正制導參數、生成飛行彈道的方法，將軌道根數的變化，以及由于起飛時間偏差造成的軌道面誤差統(tǒng)一消除，從而可以取消“零窗口”的限制。

按照現有的方法，如果推遲24s，即使各種控制誤差均為0，也不能滿足赤經0.1°的誤差要求。

采用上述方法，以發(fā)射飛船軌道為例，如果射向不變，僅在二級使用迭代制導修正起飛時間造成的軌道面變化，可以修正升交點經度±2°的變化，相當于允許起飛時間與理論時間偏差8m，由此增加的燃料消耗大約為480kg；若再增大，按預定射向發(fā)射將極大地損失運載能力甚至無法實現。

為解決推進劑消耗量大的問題，采用全方位發(fā)射技術實現射向變更，不僅增大升交點經度的變化范圍，還可以增大對軌道傾角變化的適應性(在內陸發(fā)射場要考慮運載能力和對火箭殘骸落區(qū)的影響)。

圖5 地球自轉對入軌精度的影響

3.2 帶姿態(tài)約束的迭代制導方法研究

如果要解決2.4節(jié)提出的姿態(tài)偏差過大問題，可以在主動段結束前停止迭代，利用大推力發(fā)動機(相對于幾十到上百牛的調姿噴管)進行調姿。

1)根據迭代制導程序角的變化規(guī)律預測調姿初始時刻姿態(tài)；

2)由于調姿終段的姿態(tài)角是已知的，由此可以預估調姿造成的視速度增量；

3)將入軌所需速度增量扣除調姿所造成的速度增量作為迭代終端所需的速度增量，對飛行程序角進行重新規(guī)劃；

4)根據新的飛行程序角計算入軌參數、調整入軌時間和入軌點，并反饋到第1)步修正調姿初始時刻姿態(tài)，反復迭代。

圖6分別仿真了要求終端俯仰姿態(tài)角為-5°和-15° 兩種情況。由于估算出末端調姿的影響，所以在調姿之前的飛行段程序角也發(fā)生了相應的變化，但變化量不大，最終以期望的姿態(tài)入軌，兩種狀態(tài)下的軌道根數精度也基本令人滿意。

圖6 入軌前增加調姿段的彈道姿態(tài)角仿真曲線

該方法受到入軌姿態(tài)估計精度的影響，在距關機點較遠的時刻，迭代終端姿態(tài)的估計精度不高，可能會導致火箭初期并沒有按照最優(yōu)的姿態(tài)飛行，從而造成不必要的燃料損失。同時，預估調姿造成的視速度增量需要用到火箭入軌前的視加速度，目前算法中用理論值替代也會影響一定的精度。

3.3 多終端約束閉路制導的工程化解決方案

姿態(tài)約束只是多終端約束閉路制導的一個特殊的應用。針對這類問題的求解，一般的方法可以分為直接法和間接法2種[7]。間接法的解題思路是：

1)推導出與推力(加速度、速度和位置)相關的解析表達式；

2)構造或設計出與推力、各種約束條件(入軌參數、姿態(tài)和載荷等)相關的方程；

3)將推力表達式代入方程進行求解。

第1)步與最優(yōu)控制相關，第3)步與數值計算相關，目前第2)步是研究最為活躍的部分。同時，針對不同的需求，推導出的方程也不盡相同，沒有一個通用的處理方案。

直接法更多地是將這類問題看作純數學而非控制問題。如果能夠快速地計算出每個節(jié)點火箭需要的速度和加速度，且能夠滿足各種過程約束和終端約束條件，則至少找到了一個解。雖然有可能不是最優(yōu)解，但在工程上是可接受的。如不滿足要求，采用某種尋優(yōu)的方法對所有節(jié)點控制變量(可能成千上萬)進行調整。這樣的計算在每個控制周期內迭代進行，能不斷修正各種偏差和適應包括故障在內的各種突發(fā)情況。顯然，直接法計算量很大，按現有飛行計算機的能力是無法在飛行中實時解算的。

很顯然可以找到二者結合的方法，暫且稱作“直接-間接融合算法”，即利用間接法中最優(yōu)控制的結果來減少求解的變量，然后用直接法對這些變量進行求解，在一定運算速度和算法的支持下能夠解決此類問題。

例如，假設推力方向的表達式如下所示[8-9]：

(6)

λ(τ)共6個量，前3個表征推力方向。在已知初值(當前值)λ0的情況下，可以計算出任何時刻的推力方向，進而根據各點推力方向積分計算各點速度和位置。 從這里可以看出，因為后續(xù)任何時間的狀態(tài)均是由當前狀態(tài)決定的，將原本直接法中每個節(jié)點控制變量的求解轉化為一個節(jié)點(即當前周期)的求解，使得計算量急劇縮減；同時由于當前周期能夠調整的僅是3個推力方向，受到發(fā)動機擺角限制、箭體因自身慣性導致的轉動速率的限制等，這3個量的變化范圍也是受限的，這就限定了尋優(yōu)的范圍，使得問題進一步簡化。當然，從推力方向轉化成速度和位置需要大量的積分運算，如果能夠提高積分運算速度，將為直接法在實時飛行控制中的工程化應用帶來可能。

4 結束語

隨著航天技術的發(fā)展，運載火箭承擔的任務呈

現多樣性，應重視制導方法的研究。載人航天工程交會對接任務促進了迭代制導在我國運載火箭上的成功應用，但對任務的通用性還不夠，因其推力矢量的表達形式難以同時滿足多種附加條件。而同時要將復雜的軌跡規(guī)劃過程放到箭上實現，還需要箭上計算機水平的快速發(fā)展作為支持。因此制導方法的發(fā)展，離不開型號牽引和火箭信息技術整體水平的提升。

注①：某些飛行器采用圖像匹配制導等方法后，工具誤差和方法誤差的定義已與上述不完全相同。

[1] 呂新廣，宋征宇.載人運載火箭迭代制導方法應用研究[J].載人航天，2009(1):9-14.

[2] 陳新民，余夢倫.迭代制導在運載火箭上的應用研究[J].宇航學報，2003(5):484-489.

[3] Walter Haeussermann.Guidance and Control of SATURN Launch Vehicles[J].AIAA Second Annual Meeting.NASA MSFC, AIAA Paper No.65-304, 1965.

[4] R.L.McHenry, et al.Space Shuttle Ascent Guidance, Navigation, and Control[J].Journal of the Astronautical Sciences.1979,27:1-38.

[5] Orbcomm Craft Falls out of Orbit[N].SPACE NEWS,2012,23(40):4.

[6] RL-10 Investigation Delays USAF Spaceplane Mission[J].SPACE NEWS.2012,23(42):8.

[7] 唐國金，羅亞中，雍恩米.航天器軌跡優(yōu)化理論、方法及應用[M].科學出版社，2012.

[8] P.Lu and B.J.Griffin.Rapid Optimal Multiburn Ascent Planning and Guidance.Journal of Guidance, Control, and Dynamics.2008,31:9.

[9] 火箭高精度入軌技術，載人航天空間站工程預先研究課題結題報告[Z].2012.