黃國榮 許 剛,2 高 圓 彭興釗 薛 冬

1. 空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038 2.63767部隊(duì)，西安 710038 3.西安交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710049

衛(wèi)星信號(hào)的捕獲是衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)中的一個(gè)重要信號(hào)處理過程。以GPS接收機(jī)為例，信號(hào)捕獲是指實(shí)現(xiàn)對(duì)碼相位、載波頻率(含多普勒頻移)和衛(wèi)星PRN碼的三維搜索[1-2]。信號(hào)搜索是通過衛(wèi)星信號(hào)和本地信號(hào)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算完成的。在搜索過程中，對(duì)所搜索的衛(wèi)星信號(hào)移動(dòng)本地碼和本地載波頻率，當(dāng)本地C/A碼的碼相位、本地載波頻率和輸入信號(hào)中的碼相位及載波頻率相匹配時(shí)，相關(guān)輸出值最大，完成捕獲。

目前廣泛使用的自主搜索算法包括串行搜索法、并行碼相位搜索法和并行頻率搜索法等[1-2]。在高動(dòng)態(tài)條件下，由于載體和衛(wèi)星之間存在高速運(yùn)動(dòng)，使衛(wèi)星信號(hào)產(chǎn)生很大的多普勒頻移，進(jìn)而使頻域帶寬及頻域搜索點(diǎn)的個(gè)數(shù)顯著增加。而自主搜索算法只能被動(dòng)地接受這一現(xiàn)實(shí)，導(dǎo)致搜索范圍變大和時(shí)間延長，這在一定程度上限制了衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下的使用。

隨著GPS軟件接收機(jī)和慣性/衛(wèi)星組合導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展，為解決高動(dòng)態(tài)條件下衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)信號(hào)捕獲問題提供了新的思路和方法。本文在SINS/GPS松組合框架下研究利用慣導(dǎo)信息輔助接收機(jī)信號(hào)的捕獲問題。首先分析了GPS軟件接收機(jī)自主搜索算法中的并行碼相位搜索算法的基本原理[1-3]，推導(dǎo)了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)信息在GPS軟件接收機(jī)信號(hào)捕獲中的作用[2,4]，在此基礎(chǔ)上建立了基于SINS輔助GPS接收機(jī)信號(hào)捕獲思路的SINS/GPS松組合模型[4]，提出了一種外部信息輔助的衛(wèi)星信號(hào)搜索算法，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明該搜索算法可快速有效地實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)GPS信號(hào)的捕獲。

1 并行碼相位搜索算法原理

并行碼相位搜索算法將需要搜捕的頻率范圍等分成若干個(gè)頻率段，在每段頻率上只需要進(jìn)行一次搜索就可以確定C/A碼的初始相位，即將二維搜索轉(zhuǎn)化為一維搜索，捕獲過程中的運(yùn)算量最小、速度最快，因此，當(dāng)前進(jìn)入實(shí)驗(yàn)階段的GPS軟件接收機(jī)的捕獲算法多采用并行碼相位搜索算法。

并行碼相位搜索算法利用快速傅立葉變換處理循環(huán)相關(guān)操作。設(shè)長度有限且為N的序列x(n)和y(n)的離散傅立葉變換分別為：

(1)

則x(n)和y(n)的互相關(guān)序列為:

(2)

去掉比例因子1/N，z(n)的N點(diǎn)離散傅立葉變換為：

(3)

并行碼相位搜索算法框圖如圖1所示。輸入信號(hào)與本地的載波信號(hào)相乘得到I支路信號(hào)，與90°相移后的本地載波相乘后得到Q支路信號(hào)，I支路和Q支路信號(hào)組合得到復(fù)信號(hào)x(n)=I(n)+jQ(n)，x(n)經(jīng)過傅立葉變換后與經(jīng)過傅立葉變換的本地C/A碼相乘，輸出結(jié)果經(jīng)過傅立葉反變換轉(zhuǎn)換為時(shí)域信號(hào)，傅立葉反變換輸出的模值表示輸入信號(hào)與本地C/A碼的相關(guān)結(jié)果，若結(jié)果中出現(xiàn)峰值，其位置即是輸入信號(hào)的碼相位。

圖1 并行碼相位搜索算法

根據(jù)GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到4號(hào)星和7號(hào)星捕獲結(jié)果如圖2(a)和圖2(b)所示，7號(hào)星的捕獲結(jié)果沒有明顯的峰值，在整個(gè)頻率范圍內(nèi)幅值表現(xiàn)出明顯的隨機(jī)性；而4號(hào)星可見明顯峰值，說明4號(hào)星信號(hào)包含在采集數(shù)據(jù)內(nèi)，其粗略載波頻率和碼相位可以通過分析圖2(b)的數(shù)據(jù)得到，從而完成捕獲所要達(dá)到的目標(biāo)。

圖2(a) 7號(hào)星捕獲結(jié)果

圖2(b) 4號(hào)星捕獲結(jié)果

2 SINS輔助GPS軟件接收機(jī)信號(hào)捕獲原理

2.1 衛(wèi)星信號(hào)的多普勒效應(yīng)

用戶接收機(jī)與衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度可引起載波頻率的變化，即多普勒頻移fd，fd對(duì)接收機(jī)信號(hào)的捕獲有重要影響。理論分析可得：

(4)

fr為L1載波頻率1575.42MHz，vd為相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，c為光速。

GPS衛(wèi)星運(yùn)行周期為11h58min2.05s,從衛(wèi)星軌道的近似半徑可以得到衛(wèi)星的角速度dθ/dt和速度vs：

1.458×10-4rad/s

(5)

(6)

其中，Vs,Rs分別代表衛(wèi)星速度和衛(wèi)星軌道半徑。

如圖3所示，在用戶靜止時(shí)，衛(wèi)星相對(duì)用戶的衛(wèi)星角速度vd引起了多普勒，且：

vd=vssinβ

(7)

圖3 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移

根據(jù)衛(wèi)星軌道速度，取水平方向的最大值，得到多普勒速度的最大值：

(8)

則該速度引起的多普勒頻移為：

(9)

因此，對(duì)于一個(gè)地面固定觀測(cè)器來說，最大的多普勒頻移是±5kHz。

GPS信號(hào)中的粗定位碼即C/A碼的一個(gè)完整周期包含1023片碼元，如果采用并行碼相位搜索算法，設(shè)頻率搜索步長為0.5kHz，碼搜索步長為0.5碼元，且假定一次搜索時(shí)間為T1，則在±5kHz多普勒頻移條件下，完成搜索的時(shí)間T為：

(10)

如果地面GPS接收設(shè)備高速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)前929m/s的速度幾乎可以包括所有飛行器，所以載波的多普勒頻移就應(yīng)擴(kuò)至±10kHz?；谏鲜黾僭O(shè)條件，完成一次搜索的時(shí)間就應(yīng)達(dá)到81840T1，是地面固定接收設(shè)備的2倍，從而可能導(dǎo)致接收機(jī)的捕獲時(shí)間過長，而達(dá)不到實(shí)際應(yīng)用的要求。

2.2 SINS信息輔助接收機(jī)信號(hào)捕獲原理

GPS接收機(jī)的高速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致載波多普勒頻移的范圍擴(kuò)大，即增加了載波多普勒頻移的不確定性。為了解決該問題，提升接收機(jī)的硬件性能是當(dāng)前的一個(gè)主要解決方法，而這種方法會(huì)增加系統(tǒng)的應(yīng)用成本。目前，在各種航空器導(dǎo)航領(lǐng)域主要采用組合導(dǎo)航的形式，并且以SINS/GPS組合為主。所以采用SINS信息提前預(yù)估載波頻率的多普勒頻移，進(jìn)而減少頻率搜索空間，是提升接收機(jī)性能的一種具有重要意義的思路和方法。

在SINS輔助下，多普勒頻移域搜索的起點(diǎn)可取為SINS估計(jì)的下一個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的多普勒頻移值。由于SINS導(dǎo)航解算誤差、星站時(shí)鐘頻率漂移等因素的存在，估計(jì)的多普勒頻移并非理想的多普勒頻移捕獲值，因此需在中心點(diǎn)附近做進(jìn)一步搜索，搜索范圍的設(shè)定應(yīng)考慮上述誤差因素的影響。根據(jù)GPS接收機(jī)不同的啟動(dòng)條件，多普勒頻移域搜索起點(diǎn)及范圍的估計(jì)具有不同的形式，現(xiàn)分別予以討論。

1)冷啟動(dòng)

由于GPS接收機(jī)在冷啟動(dòng)條件下沒有任何的星歷和歷書信息，可見衛(wèi)星、接收機(jī)位置和接收機(jī)時(shí)鐘均為未知數(shù)[5]。因此，冷啟動(dòng)的捕獲過程事實(shí)上是三維搜索過程，即衛(wèi)星搜索方向、多普勒頻率搜索方向和碼相位搜索方向。在衛(wèi)星搜索方向采用的是“滿天搜索”方式，即搜索所有可能的PRN碼，直到搜索到衛(wèi)星為止。為研究方便，本文假設(shè)冷啟動(dòng)時(shí)可直接搜索到衛(wèi)星。在多普勒頻移方向，由于衛(wèi)星星歷、歷書和接收機(jī)時(shí)鐘漂移未知，故多普勒頻移域搜索的起點(diǎn)可近似根據(jù)SINS估計(jì)的載體速度所產(chǎn)生的多普勒頻移計(jì)算,即：

(11)

多普勒頻移域的搜索范圍根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的最大多普勒頻移、SINS的導(dǎo)航解算誤差及星站時(shí)鐘頻率漂移進(jìn)行估計(jì)。

接收機(jī)時(shí)鐘通常采用較低精度的溫補(bǔ)可調(diào)型晶振[6]，其頻率漂移可通過微調(diào)和溫度補(bǔ)償來克服，標(biāo)稱頻率為10MHz，頻率穩(wěn)定度為百萬分之四，由頻率漂移所引起的多普勒頻移約為6500Hz。因此，冷啟動(dòng)條件下多普勒頻移域的搜索范圍±Δfac(Hz)可設(shè)為：

(12)

2)溫啟動(dòng)及熱啟動(dòng)

GPS接收機(jī)在溫啟動(dòng)條件下存儲(chǔ)最近幾天內(nèi)衛(wèi)星的歷書、用戶的大概位置和用戶對(duì)GPS時(shí)間的估計(jì)，據(jù)此可推算出衛(wèi)星在當(dāng)前時(shí)刻的位置、速度及其多普勒頻移[5，7]，并由用戶的大概位置確定可見星；在熱啟動(dòng)條件下接收機(jī)不僅含有衛(wèi)星的歷書、用戶的位置和精確的GPS時(shí)間，還含有衛(wèi)星的有效星歷。因此在溫啟動(dòng)及熱啟動(dòng)條件下，多普勒頻移域搜索的起點(diǎn)可根據(jù)下式估計(jì)：

(13)

在溫啟動(dòng)條件下通過最近的衛(wèi)星歷書所推算的衛(wèi)星多普勒頻移fsv通常有偏離真實(shí)值±150Hz的誤差[5]。在前一次啟動(dòng)時(shí)接收機(jī)的頻漂已經(jīng)計(jì)算，可直接用于溫、熱啟動(dòng)條件下的快速捕獲。另外，由于SINS估計(jì)的載體多普勒頻移誤差通常小于50Hz，因此在溫啟動(dòng)條件下多普勒頻移域的搜索范圍±Δfac1(Hz)可設(shè)為：

(14)

(15)

3 基于SINS信息輔助GPS軟件接收機(jī)信號(hào)捕獲的SINS/GPS松組合模型

為了研究SINS信息對(duì)GPS軟件接收機(jī)信號(hào)捕獲的輔助作用和輔助后接收機(jī)的性能，構(gòu)建基于SINS輔助GPS的SINS/GPS松組合模型如圖4所示。其中，以SINS為主導(dǎo)航系統(tǒng)，GPS提供位置、速度信息通過卡爾曼濾波器估計(jì)和修正SINS的累積誤差，抑制SINS誤差的發(fā)散，提供相當(dāng)于GPS系統(tǒng)精度的位置、速度信息，并對(duì)姿態(tài)誤差和慣性元件誤差進(jìn)行估計(jì)與修正。其中虛線部分代表SINS信息對(duì)GPS的輔助通道，是完成載波多普勒頻移估計(jì)和GPS軟件接收機(jī)搜索頻率起點(diǎn)初始化的關(guān)鍵。

圖4 SINS/GPS松組合模型

采用SINS位置、速度和GPS位置、速度的差值作為量測(cè)值，則觀測(cè)向量為：

(16)

其中，R=[Lλh]T是載體位置向量，V=[VEVNVD]T為載體速度向量。系統(tǒng)狀態(tài)向量取為X=[φnδVnδLδλδhδεn▽n]T。

故松組合導(dǎo)航卡爾曼濾波模型為：

Z=HX+V

(17)

式中，A為15×15階狀態(tài)矩陣；H為6×15階觀測(cè)矩陣；G為6×15階系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，W為6維系統(tǒng)噪聲矩陣，由陀螺儀和加速度計(jì)噪聲構(gòu)成；V為6維觀測(cè)噪聲矩陣，由GPS觀測(cè)噪聲構(gòu)成。

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

4.1 GPS信號(hào)仿真

衛(wèi)星信號(hào)是接收機(jī)捕獲算法的基礎(chǔ)，由于采用硬件電路采集真實(shí)衛(wèi)星信號(hào)需要一定的研制成本和研制周期，且仿真方法的靈活性對(duì)研究接收機(jī)基帶數(shù)據(jù)處理的各種算法具有先天的優(yōu)勢(shì)。因此，本文根據(jù)GPS衛(wèi)星信號(hào)的結(jié)構(gòu)，基于MATLAB/SIMULINK搭建了如圖5所示的GPS衛(wèi)星信號(hào)產(chǎn)生器。其中C/A碼、導(dǎo)航數(shù)據(jù)、載波和最終的衛(wèi)星信號(hào)仿真結(jié)果如圖6所示。采用該信號(hào)產(chǎn)生器輸出的信號(hào)完成后續(xù)算法的研究。

圖5 GPS衛(wèi)星信號(hào)產(chǎn)生器的SIMULINK模型

圖6 GPS衛(wèi)星信號(hào)及其組成部分

4.2 外部信息輔助搜索算法的性能分析

仿真參數(shù)設(shè)置如下：設(shè)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的陀螺隨機(jī)常數(shù)為0.1(°)/h，隨機(jī)漂移均方差為0.1(°)/h，一階馬爾可夫噪聲驅(qū)動(dòng)白噪聲均方差為0.1(°)/h，相關(guān)時(shí)間為3600s，加速度計(jì)一階馬爾可夫噪聲驅(qū)動(dòng)白噪聲均方差為10-4g，相關(guān)時(shí)間為1800s，加速度計(jì)白噪聲均方差為10-5g，GPS隨機(jī)偽距誤差為8m，隨機(jī)偽距率測(cè)量誤差為0.05m/s。

各個(gè)子系統(tǒng)和組合導(dǎo)航的解算周期為：飛行軌跡采樣周期為T=0.01s，捷聯(lián)解算周期為2T=0.02s，GPS定位和測(cè)速周期為100T=1s，組合導(dǎo)航周期取為100T=1s，即每50個(gè)SINS解算后進(jìn)行一次數(shù)據(jù)融合，也即與GPS定位和測(cè)速解算周期相一致。

飛行軌跡設(shè)為一高速勻速平飛過程，其初始參數(shù)為：緯度35°、經(jīng)度110°、高度8000m，航向角60°、俯仰角0°、滾轉(zhuǎn)角0°，飛機(jī)機(jī)體系縱軸速度930m/s(3348km/h)，飛行時(shí)間60s。

表1 2種算法的捕獲時(shí)間

在仿真實(shí)驗(yàn)中，基于MATLAB平臺(tái)，在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上采用2種方法對(duì)同一段衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行處理，得到2種算法的時(shí)間性能如表1所示。其中執(zhí)行時(shí)間沒有采用絕對(duì)時(shí)間，因?yàn)樵诋?dāng)前的計(jì)算機(jī)平臺(tái)上各種算法并不是實(shí)時(shí)執(zhí)行的，絕對(duì)時(shí)間僅僅是近似的，而采取相對(duì)值則可以說明哪種算法實(shí)時(shí)性更好。因此，在設(shè)定自主搜索算法執(zhí)行時(shí)間為單位1的前提下，得到了SINS輔助搜索算法的執(zhí)行時(shí)間為0.42，小于自主搜索算法。但是，由于SINS輔助搜索算法采用的信息要多于自主搜索算法，其算法復(fù)雜性要明顯大于自主搜索算法。

由于SINS輔助搜索算法只是提供了多普勒頻移的估計(jì)值和載波捕獲的初始起點(diǎn)的近似值，僅僅是提高了算法的搜索速度，并沒有改變自主搜索算法的搜索結(jié)構(gòu)，因此，2種算法的捕獲精度是相當(dāng)?shù)摹?shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了上述結(jié)論，如表2所示。

表2 2種算法捕獲精度

5 結(jié)語

針對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)載體在高速度條件下面臨的特殊信號(hào)捕獲問題，提出了一種外部信息輔助的搜索算法，并在軟件接收機(jī)和SINS/GPS松組合模型下構(gòu)建了該算法的模型。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該算法相對(duì)傳統(tǒng)的自主搜索算法在提供相同精度的前提下可提高搜索速度達(dá)一倍以上，從而解決了高動(dòng)態(tài)條件下衛(wèi)星信號(hào)的捕獲問題，具有重要的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

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