尹小紅

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線性模型廣義最小二乘估計的中偏差、重對數(shù)律與相對效率

尹小紅*

(邵陽學(xué)院 理學(xué)與信息科學(xué)系, 湖南 邵陽, 422000)

對回歸模型進(jìn)行適當(dāng)變換, 得到了線性模型廣義最小二乘估計的中偏差及重對數(shù)律, 并且在均方誤差矩陣準(zhǔn)則下得到了Bayes(BE)估計與廣義最小二乘估計的2種不同相對效率的上下界.

廣義最小二乘估計; Bayes估計; 中偏差; 重對數(shù)律; 相對效率

考慮線性回歸模型:

設(shè)回歸系數(shù)的先驗假定:

是錯誤指定的, 正確的先驗分布滿足條件:

1 廣義最小二乘估計的中偏差及重對數(shù)率

1.1 基本引理

模型(1)滿足條件[3]:

引理1 文獻(xiàn)[3]中定理2.1, 在條件A1與A2下, 如果又滿足條件:

引理2 文獻(xiàn)[3]中定理3.1,在條件A1與A2下, 又假定:

1.2 主要命題及結(jié)論

命題1和命題2證明了線性模型(6)滿足文獻(xiàn)[3]的2個條件A1與A2.

定理1 在條件B1及B2下, 如果滿足條件:

定理2 在條件B1及B2下,又假定:

證明 由引理2即得所需結(jié)論.

2 回歸系數(shù)的廣義最小二乘估計與Bages估計的相對效率

2.1 基本引理

由(10)式和(11)式得:

因此, 基于錯誤先驗假定求出的BE估計在MESM準(zhǔn)則下當(dāng)條件(12)成立時, 它對于GLS估計仍是一個良好估計.

max為矩陣的最大特征根.

在BE分析中, 當(dāng)先驗信息積累不夠時, 先驗分布被錯誤地指定是不可避免的, 這時可考慮用廣義最小二乘估計代替BE. 相對效率愈接近1, 用廣義最小二乘估計代替BE在估計精度上的損失就越小; 相反, 相對效率愈接近0, 這種替代在估計精度上的損失就越大.

2.2 主要結(jié)論

[1] 王松桂, 陳敏, 陳立萍. 線性統(tǒng)計模型——線性回歸與方差分析[M]. 北京: 高等教育出版社, 1999: 28—55.

[2] 韋來生.錯誤先驗假定下回歸系數(shù)Bayes估計的小樣本性質(zhì)[J]. 應(yīng)用概率統(tǒng)計, 2000, 16(1): 71—78.

[3] 樊軍, 高付清. 線性模型的最小二乘估計的中偏差及其重對數(shù)律[J]. 數(shù)學(xué)雜志, 2007, 27(1): 61—64.

[4] 孫勝春.回歸系數(shù)一類線性估計與廣義最小乘估計的相對效率[J]. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報, 2006, 36(12): 1294—1298

[5] 申淑霞, 劉祿勤.回歸系數(shù)的Bayes估計與最小二乘估計的相對效率[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報, 2003, 49(1): 6—10

Moderate devitions and the law of iterated logarithm for generalized lse in linear model

YIN Xiao-hong

(College of Science and Imformation Department, Shaoyang College, Shaoyang 422000, China)

The moderate deviations and the law of iterated logarithm for the generalized least square estimators in linear models were obtained by transforming the regression model appropriatly. Further, the upper and lower bounds of two kinds of relative efficiency of the Bayes estimator and generalized least squares estimation were obtained in the mean-square error matrix criterion.

generalized least squares estimator; Bayes estimation; moderate deviations; the law of the iterated logarithm; relative efficiency

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.01.002

O 211.4

1672-6146(2013)01-0005-05

email: 5432626@163.com.

2013-02-02

(責(zé)任編校:劉曉霞)