劉帥，何晶

(中國傳媒大學(xué)電路與系統(tǒng) 信息工程學(xué)院，北京 100024)

1 引言

LDPC信道編碼技術(shù)是編碼界的重要成果之一，它由美國的Gallager教授在1962年提出，但由于當時的技術(shù)條件缺乏可行的譯碼算法，此后的35年間基本上被人們忽略，一直沒有收到編碼界的重視，英國的Mackay教授等人在1996年“再發(fā)現(xiàn)”LDPC碼后才轟動世界，成為信息論提出以來最重大的研究進展之一。理論研究表明：1/2碼率的LDPC 碼在BPSK調(diào)制下的性能距信息論中的香農(nóng)極限僅差0.0045dB，是目前距香農(nóng)極限最近的糾錯碼。[1]LDPC碼與高效調(diào)制相結(jié)合，能滿足下一代移動通信高速數(shù)據(jù)大容量傳輸?shù)钠惹幸蟆DPC碼迭代譯碼的思想也為實現(xiàn)迭代信道估計、迭代均衡以及信號檢測提供了新的思路。

CMMB(China Multimedia Broadcasting)是基于泰美公司STiMi(Satellite and Interactive Multiservice Infrastructure)技術(shù)研發(fā)的新一代多媒體廣播技術(shù)，于2006年10月被批準為廣電系統(tǒng)的標準。

2 和積算法(SPA)

和積算法(SPA)是基于Tanner圖的LDPC碼的軟判決譯碼，其每一次迭代包括兩個步驟：校驗節(jié)點信息更新和變量節(jié)點信息更新。在均值為0，功率譜密度為σ2的加性高斯白噪音(AWGN)信道中采用BPSK調(diào)制方式時，和積算法的譯碼步驟如下：

(1)初始化，根據(jù)接收數(shù)據(jù)yi初始化變量節(jié)點ci后驗概率信息：

(1)

(2)校驗節(jié)點更新，利用變量節(jié)點的最新信息qij來更新校驗節(jié)點的相關(guān)后驗概率信息rji：

(2)

(3)變量節(jié)點更新，利用校驗節(jié)點的最新信息來更新變量節(jié)點的相關(guān)后驗概率信息qir：

(3)

歸一化，有

(4)

(4)譯碼判決

對所有i計算：

(5)

其中常數(shù)Ki的選擇應(yīng)使Qi(0)+Qi(1)=1。

對所有變量節(jié)點判決：

(6)

(5)譯碼停止

將判決得到的碼字列向量代入校驗方程，若滿足校驗，或者迭代次數(shù)達到預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則終止譯碼，所得即作為最終譯碼碼字；否則迭代次數(shù)增1，并返回步驟(2)繼續(xù)進行迭代更新。

3 對數(shù)域和積算法(LLR-SPA)

上述和積譯碼(SPA)在概率運算上存在一些缺點，首先算法中包括指數(shù)運算和很多乘法，給硬件實現(xiàn)和計算帶來了很大的困難。其次當碼長很長時，概率乘法在數(shù)字計算上會不穩(wěn)定，影響收斂性。為了簡化算法中乘法運算量，可用對數(shù)域和積算法來代替和積算法。

為了方便討論，首先定義對數(shù)似然比(LLR)：

(7)

(8)

(9)

(10)

又知：

(11)

令λ=ln(P0/P1)，則

(12)

根據(jù)上述定義，算法如下：

(1)初始化

L(qij)=L(ci)=2yi/σ2

(13)

(2)校驗節(jié)點更新

(14)

上式中仍然存在乘積運算，為解決這一問題，根據(jù)Gallager的定義，將L(qij)表示為L(qij)=αijβij，其中αij=sign(L(qij))，βij=|L(qij)|

則有

(15)

并根據(jù)性質(zhì)f-1=f，有

(16)

可以根據(jù)函數(shù)f(x)性質(zhì)，用查表法實現(xiàn)校驗節(jié)點更新。

(3)變量節(jié)點更新

(17)

(4)譯碼判決

(18)

對所有的變量節(jié)點有

(19)

(5)譯碼停止

4 基于CMMB標準下的LDPC碼LLR-SPA算法的仿真

本文采用0.5碼率。LDPC碼譯碼算法性能仿真模型在MATLAB平臺下搭建，仿真所采用的信道模型是AWGN信道，調(diào)制方式為BPSK。

LDPC編碼配置表[4]：

LDPC編碼配置表

SPA算法由于其運算量大，硬件實現(xiàn)復(fù)雜度高，一般多應(yīng)用于碼長比較短且對BER要求較高的場合，故本文不予采用。對數(shù)域和積算法(LLR-SPA)是SPA算法在對數(shù)域的等效簡化算法，它將大量的乘法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，極大地降低了運算量和硬件實現(xiàn)復(fù)雜度。圖1為LLR-SPA算法的誤碼率仿真圖。

圖1

5 總結(jié)

本文對二元LDPC碼的譯碼算法進行了研究，闡述了和積算法和對數(shù)域和積算法的原理，并且在CMMB標準下對碼率為1/2的LDPC碼驚醒LLR-SPA算法仿真得出誤碼率曲線圖。從圖1中可以看出隨著SNR的增加，誤碼率(BER)曲線下降速度很快。硬件實現(xiàn)復(fù)雜度方面，LLR-SPA算法比SPA算法硬件實現(xiàn)復(fù)雜度得到一定程度的降低，但性能稍微低于SPA算法。

[1]Shannon C E.A Mathematical Theory of Communication [J].Bell System Technical Journal，1948，27：623-656.

[2]李松林，于忠臣.基于CMMB系統(tǒng)的LDPC譯碼器的設(shè)計與實現(xiàn)[C].北京：北京工業(yè)大學(xué)，2010：19-20.

[3]文紅，符初生，周亮.LDPC碼原理與應(yīng)用[M].成都：電子科技大學(xué)出版社，2006.

[4]移動多媒體廣播 第一部分：廣播信道幀結(jié)構(gòu)、信道編碼和調(diào)制[S].國家廣播電影電視總局.2006.