李展華 陳曉明

(1.浙江省回浦中學,浙江 臨海 317000;2.臨海市回浦實驗中學,浙江 臨海 317000)

1 問題的提出

圖1

筆者在進行高三第一輪“第7章 恒定電流”復習時,發(fā)現(xiàn)不少學生,甚至是尖子生對“電源U-I和電阻U-I圖像”的相關問題搞不清楚,尤其是將這兩個圖像放在同一個題目中考查時,更是無從下手.那么,這類題目的解題思路應如何打開呢？“緊扣含義,抓住聯(lián)系,比較異同,突破遷移”便是一種重要的思路.

2 “緊扣含義、抓住聯(lián)系、比較異同、突破遷移”思路的解讀

(1)“緊扣含義”的解讀.

“緊扣含義”是指必須準確地把握好兩個圖像所表述的物理量的變化關系、圖像與坐標軸交點的含義、圖像斜率的含義、圖像上每一點坐標的乘積UI的含義、圖線上每一點對應的U、I比值的含義等重要信息.電源U-I與電阻U-I圖像特征的比較,見表1.做好這一環(huán)節(jié),是解決電源U-I和電阻U-I圖像”問題的前提和基礎.

表1 兩種圖像的比較

(2)“抓住聯(lián)系”的解讀.

“電源U-I圖像”描述的研究對象是一動態(tài)的外電路,而“電阻U-I圖像”描述的研究對象是外電路中一個電阻R,如果現(xiàn)在的外電路中就僅有這一個電阻R,那么情景是怎樣的呢？即相當于電源僅給電阻R供電,此時圖1中兩個圖像的交點表示電源對電阻R供電時電阻R的靜態(tài)工作點.這一微妙的聯(lián)系正是解決電源U-I和電阻U-I圖像問題的關鍵所在.

“抓住聯(lián)系”有時也指兩個不同情境下的共同點,如下文例4中第④問所展示的兩個不同電源給同一個負載供電的情景——外電阻R外不變.

(3)“比較異同、突破遷移”的解讀.

基本題型:如若電源U-I圖像和電阻U-I圖像已知,則2者的交點表示該電源對此電阻R供電時電阻R的靜態(tài)工作點,如圖1所示.并且該交點與原點連線的斜率k＝R外＝R.

“比較異同、突破遷移”是指將具體的試題情景與“基本題型”展示的情景相比較,找出兩者的差異,這個差異正是解決問題的困難所在,同時也隱含著解決問題的辦法,通過“比較異同”找到突破遷移思路.

突破方向:緊扣電源U-I和電阻U-I圖像的含義,抓住兩個圖像之間的聯(lián)系或兩個情景之間的聯(lián)系,通過分析差異或轉化差異,找到解決問題的思路.

3 “緊扣含義、抓住聯(lián)系、比較異同、突破遷移”思路的應用

(1)求外電阻的大小.

圖2

例1.(源于2010年課標卷)電源的效率η定義為外電路電阻消耗的功率與電源的總功率之比.在測電源電動勢和內電阻的實驗中得到的實驗圖線如圖2所示.圖中U為路端電壓,I為干路電流,a、b為圖線上的兩點,a、b兩點相應狀態(tài)下外電路中的電阻之比為Ra∶Rb＝__________,電源的效率之比為ηa∶ηb＝__________.(提示:圖線中橫、縱坐標每一小格可代表數(shù)值“1A或1V”)

緊扣含義:電源U-I圖線上每一點對應的U、I比值表示外電阻的大小.

解析:由該U-I圖像可知,可記電源的電動勢為6V,a、b兩點坐標分別為(4A,4V)、(8A,2V),則a點對應的外電阻為Ra＝1Ω,b點對應的外電阻為Rb＝0.25Ω,故Ra∶Rb＝4∶1;電源的效率所以故ηa∶ηb＝2∶1.

點評:本題考查電路的U-I圖像以及電源的效率.題目難度較小,緊扣U-I圖像的含義便可進行求解.

(2)動態(tài)電路的分析與判斷.

圖3

例2.(2009年海淀)在圖3所示電路中,電源電動勢為E,內阻為r,電流表A、電壓表v1、V2、V3均為理想電表,R1為定值電阻,R2為滑動變阻器.閉合開關S,當R2的滑動觸頭P由下端向上滑動時,4個理想電表的示數(shù)都發(fā)生變化,電表示數(shù)分別為I、U1、U2和U3,電表示數(shù)變化量的大小分別為I、U1、U2和U3,下列比值正確的是

緊扣含義:緊扣定值電阻和變化電阻的U、I比值特點:對于定值電阻有成立,而對于變化電阻仍有但實際上

抓住聯(lián)系:找出具體電路與熟知的電學實驗電路之間的關聯(lián),將其進行轉化.

解析:由于R1為定值電阻,對應的U-I圖像是過原點的傾斜直線,故為一定值,(A)項正確.由于當R2的滑動觸頭P由下端向上滑動時,電阻R2的變小,因此變小,但此時就不等于R2了,這種情況下電路類似于測電源電動勢和內阻的電路,符合電源U-I圖像的性質.若把R1等效成電源內阻,則故不變,(B)項錯誤,(C)項正確.電壓表V讀出的3是R1、R2串聯(lián)后兩端的電壓,R1、R2總阻值變小,因此變小,而對于電路類似于測電源電動勢和內阻的電路,符合電源U-I圖像的性質,不變,故(D)項錯誤.

點評:本題考查電路的動態(tài)分析、閉合電路歐姆定律、電源U-I圖像和電阻U-I圖像的特征.題目難度較大,但若能緊扣兩種圖像的含義,抓住其聯(lián)系,也就不難進行求解了.

測電源電動勢和內阻的實驗中作出的U-I圖像是一條不過原點的傾斜直線.在測量過程中,電路中的總電阻發(fā)生了變化,根據(jù)閉合電路歐姆定律U＝E－Ir,可得電源的內阻這里的正是U-I圖像的斜率.測電源電動勢和內阻的實驗中,作出的U-I圖像中和顯然具有不同的物理意義.但是,不論什么類型的U-I圖像,總是對應這一狀態(tài)下的電阻值,而在不同類型的U-I圖像中有不同的含義,只有在特定的U-I圖像中進行討論才有確定的含義.

(3)求電阻消耗的實際功率.

例3.(源于2011年海淀二模)小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而增大.某同學為研究這一現(xiàn)象,所用的實驗器材如下:電壓表V、電流表A、滑動變阻器(0～10Ω)、電源、小燈泡、開關以及導線若干,利用這些器材設計電路進行實驗,將得到的數(shù)據(jù)通過描點的方式記錄在圖5的I-U坐標系中(I和U分別表示小燈泡上的電流和電壓).

①請在圖4所示的方框中畫出實驗電路圖,并在圖5中畫出小燈泡的I-U曲線;

圖4

圖5

②從小燈泡的I-U曲線上讀出,當電壓表示數(shù)為0.8V時,小燈泡的電阻;若把這樣的兩個小燈泡串聯(lián)后,接到電動勢為2V的電源(內阻不計)上,求此時每個小燈泡的電阻和電功率;

圖6

③若將該同學在此次實驗中所用的的小燈泡連接在圖6所示電路中,電源電動勢E＝2.0V,內阻不計,定值電阻R＝5.0Ω,則此時小燈泡的電功率P＝________W.(保留2位有效數(shù)字)

比較異同:與“基本題型”相比,第③問展示的情境中電源的內阻不計,電路中卻多了一個定值電阻R,并且圖5中待描繪的是I-U圖像.

突破遷移:可考慮將定值電阻R放入電源內部,進行等效處理.

解析:①解析(略),見圖7和圖8.

圖7

圖8

②由圖8可知,當電壓表示數(shù)為0.8V時,電流為0.36 A,小燈泡的電阻為若把兩個相同的小燈泡串聯(lián)后,接到電動勢為2V的電源(內阻不計)上,每個小燈泡兩端的電壓均為1.0V.由I-U曲線可看出流過燈泡的電流為0.38A,則此時每個小燈泡的電阻為每個小燈泡的電功率為P＝I2U2＝0.38W.

③可將定值電阻R等效為電源的內阻,則E＝2.0V,內阻r＝R＝5.0Ω.在圖8中作出此等效電源的I-U圖像如圖8中虛線所示.此圖像與小燈泡的伏安特性曲線的交點坐標(0.56V,0.29A),即為小燈泡的靜態(tài)工作點,所以小燈泡的功率為P＝I2U2＝0.16W.

點評:本題考查電路設計、伏安特性曲線的描繪、實際電路的分析、電功率的計算、電源U-I和電阻U-I圖像的區(qū)別與聯(lián)系,以及如何對電路進行恰當?shù)牡刃幚淼确矫?

本題第③問難度較大:其一是能否對定值電阻R進行合理有效的處理;其二是能否找出電源U-I和電阻U-I圖像的聯(lián)系,從而確定出小燈泡的靜態(tài)工作點.另外,本題中,由于小燈泡的電阻隨著溫度的變化而變化,伏安特性曲線不是直線,求某一狀態(tài)下的電阻只能用這一狀態(tài)下的電壓和電流的比值,這個比值正是過這一點和原點的傾斜直線的斜率(或斜率的倒數(shù)).從圖8中可以看出伏安特性曲線上的A點(0.8V,0.36A)的切線不過原點,在非線性元件中不能用求電阻.在ΔU和ΔI很小時,可以看成是伏安特性曲線上這一點的切線的斜率(或斜率的倒數(shù)只能表示小燈泡的電阻的變化趨勢.尤其要注意,這里和的含義顯然不同.

(4)求外電路消耗的功率.

例4.(2009年重慶卷)硅光電池是一種可將光能轉換為電能的器件.某同學用圖9所示電路探究硅光電池的路端電壓U與總電流I的關系.圖中R0為已知定值電阻,電壓表視為理想電壓表.

①請根據(jù)圖9,用筆畫線代替導線將圖10中的實驗器材連接成實驗電路.

②若電壓表V2的讀數(shù)為U0,則I＝______________

③實驗1:用一定強度的光照射硅光電池,調節(jié)滑動變阻器,通過測量得到該電池U-I曲線a,見圖11.由此可知電池內阻________(填“是”或“不是”)常數(shù),短路電流為________mA,電動勢為________V.

圖9

圖10

圖11

④實驗2:減小實驗1中光的強度,重復實驗,測得U-I曲線b,見圖11.當滑動變阻器的電阻為某值時,若實驗一中的路端電壓為1.5V.則實驗2中外電路消耗的電功率為________mW(結果取2位有效數(shù)字).

比較異同:與“基本題型”相比,第④問展示的情景是有兩個不同的變化的電源分別給同一個電阻供電.

抓住聯(lián)系:兩個情境下的外電阻R外不變.

突破遷移:依據(jù)電源U-I與電阻U-I圖像交點的含義進行突破.

解析:①連實物圖時應注意:先把V1表、V2表放一邊,將主回路連起來即從電源正極出發(fā),到電鍵S,再到R、R0,回到電源負極,再將V2表并聯(lián)到R0兩端,V1表并聯(lián)在R＋R0兩端,圖示略.

③電源U-I圖像斜率的絕對值表示電池內阻即,由圖11中曲線a知:曲線a不是直線,尤其是當I＞200μA時,曲線a上每一點處切線的斜率都在變化,故知電池內阻不是常數(shù).圖像的橫軸截距表示短路電流,為0.295mA;圖像的縱軸截距表示電池的電動勢,由圖可知E＝2.67V.

④若實驗1中路端電壓為1.5V時,由圖線a可知I＝2.15×10－4A,即圖12中曲線a上的A點,取坐標原點為O,用直線連結OA,如圖12所示,則OA的斜率代表該電路在此狀態(tài)下的外電阻R外＝R0＋R,為一定值.直線OA交圖線b于B點,B點坐標為(0.68V,96×10－6A),則實驗2中外電路消耗的電功率為P＝UI＝0.065mW.

圖12

點評:本題考查電路實物連線、實際電路的分析、電功率的計算、電源U-I和電阻U-I圖像的綜合應用.

本題第④問難度較大:其一是圖線a和圖線b均為曲線(電池內阻不是常數(shù)),與以前常見的電源U-I圖像為直線(電池內阻是常數(shù))有所不同,從而使學生有一種陌生感和恐懼感;其二是實驗電路反映的真實情景新穎,較難理解.圖線a和圖線b描繪的是兩個動態(tài)變化的電源來給同一個動態(tài)變化的電阻供電時電路的路端電壓U隨電路中電流I的變化關系,簡單地說兩個情景均為:動態(tài)電源＋動態(tài)電阻;其三是兩個不同的電源分別給同一個電阻供電時,這兩個情境下的聯(lián)系——外電阻R外不變,能否找到;其四是如何確定當實驗1中路端電壓為1.5V時的外電阻R外在實驗2中的靜態(tài)工作點.

其實,就本問而言,若能緊扣電源U-I與電阻U-I圖像的含義,抓住兩個圖像之間的聯(lián)系以及兩個情境下的聯(lián)系——外電阻R外不變,分析起來也不是很困難.

(5)求電源的電動勢和內阻.

例5.(2010年重慶卷)在探究小燈泡的伏安特性實驗中,所用器材有:燈泡L、量程恰當?shù)碾娏鞅鞟和電壓表V、直流電源E、滑動變阻器R、電鍵S等,要求燈泡兩端電壓從0V開始變化.

①實驗中滑動變阻器應采用_____________接法(填“分壓”或“限流”).

②某同學已連接如圖13所示的電路,在連接最后一根導線的c端到直流電源正極之前,請指出其中僅有的2個不當之處,并說明如何改正.

圖13

A.____________________________________________;

B.____________________________________________.

③電路連接正確后,分別測得兩只燈泡L1和L2的U-I曲線如圖14中Ⅰ和Ⅱ所示,然后將燈泡L1、L2與電池組(電動勢和內阻均恒定)連成圖15所示電路.多次測量后得到通過L1和L2的電流平均值分別為0.30A和0.60A.

圖14

A.在圖14中畫出電池組路端電壓U和電流I的關系曲線.

B.由該曲線可知電池組的電動勢為__________V,內阻為___________Ω.(取2位有效數(shù)字)

圖15

比較異同:與“基本題型”相比,第③問中關于圖15中展示的情景是同一個電源分別給兩個負載供電.

抓住聯(lián)系:燈泡L1、L2的靜態(tài)工作點(U,I)一定也是電源U-I圖像上的點.

突破遷移:找出燈泡L1、L2的靜態(tài)工作點,連線即可得電源U-I圖像.

解析:

①因為燈泡兩端的電壓要從0開始調節(jié),故只能采用分壓電路.

②在電路接好并檢查是否正確連線之前,電鍵應處于與斷開狀態(tài),以免因接線錯誤而導致儀表損壞;接為分壓電路時,滑動變阻器接入電路的有效電阻應從最小值開始調節(jié),故滑片應先處于b端.

③因為電池組的電動勢與內電阻恒定,故對應的U-I圖線應為直線.在兩燈泡的伏安特性曲線Ⅰ與Ⅱ上分別選取電流對應為0.30A與0.60A的兩點,連接該兩點即可得電池組的U-I曲線,如圖16所示.延長該曲線交兩坐標軸于兩點,與縱軸的交點表示電池組的電動勢,故電池電動勢為4.6V,與橫軸的交點坐標為(4.60 V,1.72 A),即短路電流為可得電池組的內阻r為2.7Ω,此處也可根據(jù)該直線的斜率求解表示內阻.

圖16

點評:本題考查電路設計、電路故障的排除、實際電路的分析、電源U-I和電阻U-I圖像的綜合應用等方面.

本題中僅第③問有些難度,圖線Ⅰ和圖線Ⅱ描繪的是同一個電源下兩個不同燈泡的U-I曲線.當將燈泡L1、L2與電池組(電動勢和內阻均恒定)連成圖15所示電路時,外電路中僅有一個電阻L1或L2,此時燈泡兩端的電壓等于路端電壓.只要能緊扣電源U-I與電阻U-I圖像的含義,抓住兩個圖像之間的聯(lián)系,不難進行求解.

4“緊扣含義、抓住聯(lián)系、比較異同、突破遷移”思路的意義

“緊扣含義,抓住聯(lián)系,比較異同,突破遷移”能給學生指明解決電源U-I與電阻U-I圖像問題的方向,使學生思路變得清晰.以上幾例都使我們體會到只要能緊扣圖像的含義,抓住兩者間的聯(lián)系,找出差異,不難進行突破.而且“緊扣含義、抓住聯(lián)系、比較異同、突破遷移”的思路同樣適合解決其他物理問題(如電學、力學設計性實驗),使學生更容易享受到成功解決物理問題的喜悅,甚至以后面對其它新課題時,也能將此思路遷移過去,從而樹立解決問題的信心,這正是新課程所追求的三維教學目標.

2 石善友,陶忠林.步步高一輪復習講義(物理).哈爾濱:黑龍江教育出版社,2011.16