梁 菁

（梧州學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，梧州 543002）

0 引言

在拍攝時成像設(shè)備和被拍攝景物之間發(fā)生相對運(yùn)動而造成圖像模糊稱為運(yùn)動模糊。在我們國家，許多城市的道路上都安裝有“天眼”設(shè)備，高速公路的收費(fèi)站也設(shè)有攝像頭，這些攝像設(shè)備能夠拍攝下所有經(jīng)過車輛包括車牌號碼、車型等信息的圖像。但圖像形成時由于車輛大多數(shù)處于運(yùn)動的狀態(tài)而產(chǎn)生了模糊的現(xiàn)象，這就是運(yùn)動模糊。圖像模糊給識別車輛信息造成了麻煩，所以我們要利用一些方法對圖像進(jìn)行恢復(fù)，以獲取需要的信息。

在圖像的拍攝形成、存儲、傳輸和輸出顯示過程中，受到噪聲或相對運(yùn)動的影響，會發(fā)生不同程度的變質(zhì)、失真和退化。根據(jù)模糊圖像提供的信息，運(yùn)用某些先驗(yàn)知識，建立數(shù)學(xué)模型，從而將退化圖像以最大的保真度恢復(fù)原來的圖像，便是圖像恢復(fù)的目標(biāo)和任務(wù)[1]。

目前已經(jīng)有許多運(yùn)動模糊圖像復(fù)原的算法，如維納濾波法、L-R算法，但這些算法都要求有足夠的退化知識，知道點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)才能對模糊圖像進(jìn)行恢復(fù)。對于實(shí)際拍攝所得的模糊圖像，在恢復(fù)之前就必須先求出相應(yīng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF(Point Spread Function)[2]，才能用上述的恢復(fù)算法進(jìn)行圖像復(fù)原。

勻速直線運(yùn)動模糊圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)由模糊運(yùn)動的方向與運(yùn)動長度來確定，所以求出圖像運(yùn)動的方向以及運(yùn)動了多長的距離是恢復(fù)過程中重要的步驟。

一些學(xué)者[3]提出了應(yīng)用倒頻譜分析法估算PSF參數(shù)的方法，但這種方法在模糊長度范圍為5至55像素時估算誤差較小，當(dāng)模糊長度超過這個范圍時，誤差值會急劇增加。有研究人員[4]提出對模糊圖像進(jìn)行兩次傅立葉變換，對處理后的圖像利用灰度統(tǒng)計(jì)方法檢測傾斜角以判斷運(yùn)動方向的方法，但沒有給出實(shí)現(xiàn)的具體算法。而且在文獻(xiàn)給出的兩次傅立葉變換后的圖像中，所提及的這種計(jì)算方法核心的部分—亮線并不明顯，給圖像灰度統(tǒng)計(jì)帶來不少難度。

本文提出一種結(jié)合計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中Bresenham算法對圖像的頻譜圖進(jìn)行灰度求和進(jìn)而確定運(yùn)動模糊方向的算法。

1 運(yùn)動模糊的原理及分析

數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)上是以位圖的形式存在的，位圖是一個矩形點(diǎn)陣，矩形點(diǎn)陣中每個元素稱為像素，它是數(shù)字圖像中的基本單位。一幅M×N大小的圖像，是由M×N個明暗不等的像素組成。在數(shù)字圖像中各個象素的明暗程度是由灰度值來表示的。若將白色的灰度值定義為255，黑色的灰度值定義為0，則由黑到白的明暗度可以均勻地劃分為256個等級，每個等級表示一種唯一的灰度。

圖像的運(yùn)動模糊是在成像設(shè)備快門開啟至關(guān)閉這一曝光過程中被攝物和成像系統(tǒng)相對運(yùn)動造成的。我們以勻速直線運(yùn)動模糊為例來進(jìn)行討論。因?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動模糊圖像具有一般性和代表性，變速的、非直線的運(yùn)動在成像瞬間可以視為勻速直線運(yùn)動。

所以從物理現(xiàn)象上看，運(yùn)動模糊圖像實(shí)際上就是同一景物圖像經(jīng)過一系列距離延遲后再疊加，最終形成的圖像。而我們所處理的數(shù)字圖像由若干個像素來構(gòu)成，所以圖像運(yùn)動實(shí)際上是組成這幅圖像的所有像素進(jìn)行移動。

一幅圖像可以定義為一個二維函數(shù)f(x,y),其中x和y是空間坐標(biāo)，而f在任意一對(x,y)處的幅度稱為該點(diǎn)處圖像的灰度或亮度。在線性平移空間不變運(yùn)動模糊系統(tǒng)中，用f(x,y)表示輸入的原始圖像，g(x,y)表示輸出的模糊圖像，則兩者的關(guān)系可以用下面的方程來表示：

其中h(x,y)為退化函數(shù)的空間表示，n(x,y)表示加性噪聲。為了將問題簡化，暫時不考慮噪音的影響，則(1)方程簡化為：

由于空間域的卷積等同于頻域的乘積，所以(2)中各項(xiàng)經(jīng)過傅立葉變換后，可以用等價的頻域表示來表達(dá)：

假設(shè)在成像設(shè)備的快門開啟到關(guān)閉這段曝光時間T內(nèi)圖像運(yùn)動距離為L，則：

若H(u,v)在某一對確定的(u,v)處值為零，那G(u,v)在對應(yīng)于該組(u,v)處也為零。也就是說G(u,v)和H(u,v)有相同的零點(diǎn)，G(u,v)的頻譜也會有一系列與sinc(π×(u×cosθ+v×sinθ)×L)的零點(diǎn)對應(yīng)的暗條紋。

但是模糊圖像經(jīng)傅立葉變換后的頻譜圖并沒有什么直觀的規(guī)律可循，這是由于傅立葉頻譜的范圍為[0,106]，甚至更高。當(dāng)頻譜顯示在線性縮放至8比特的監(jiān)視器上時，高值部分占優(yōu)，導(dǎo)致頻譜中低亮度值的可視細(xì)節(jié)丟失。于是進(jìn)一步對頻譜作對數(shù)變換，將其動態(tài)范圍大幅度降低，使可視細(xì)節(jié)增加，方便觀察。

模糊圖像經(jīng)過對數(shù)變換后，可以清楚地看到其傅氏頻譜圖中條紋的存在，但條紋的走向規(guī)律還不是十分一目了然，仍舊不便于觀察研究。所以為了簡化頻譜的視覺分析，將原點(diǎn)的變換值由圖像左上角的位置移動到頻率矩形的中心位置。

這樣條紋的走向更加清晰并且有規(guī)律可循了。將不同模糊方向的頻譜進(jìn)行比較分析,發(fā)現(xiàn)頻譜圖中條紋的方向與模糊圖像的運(yùn)動方向總是垂直的。只要能判斷出條紋方向的角度，就可以計(jì)算出運(yùn)動的角度。頻譜圖中條紋有著對稱性，過圖像中心的條紋寬度最大，其它條紋均勻?qū)ΨQ分布在其兩邊。但如此多的條紋不便于確定角度，根據(jù)傅立葉變換的互異性[5]，再對經(jīng)過位移處理后的頻譜圖做傅立葉變換。

沿水平方向成30度角運(yùn)動的模糊圖像頻譜圖經(jīng)過對數(shù)變換、位移處理、二次傅立葉變換的頻譜圖如圖1所示。

圖1 圖像頻譜圖

從圖1(c)中可以觀察到在圖像的運(yùn)動方向上，其對應(yīng)的頻譜有一條明顯的亮線，檢測這條亮線與水平方向的夾角便可以直接得出運(yùn)動的方向了。若要對圖4中的亮線測試角度，可以采取灰度求和的方法。以圖像中心作為直線其中一個端點(diǎn)，在與水平方向0°至180°范圍內(nèi)計(jì)算每個角度對應(yīng)直線的灰度值，哪個角度對應(yīng)的直線灰度值最大，該直線必定就是那條亮線，角度便可以確定了。

2 Bresenham直線生成算法

要計(jì)算某條直線的灰度，實(shí)際上是求那條直線上所有點(diǎn)的灰度和。要快速確定哪些像素點(diǎn)落在同一條直線上，可以使用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的Bresenham算法[6,7]。此算法因由J.E. Bresenham提出而得名。因?yàn)樵趫D形顯示設(shè)備上顯示直線，要由計(jì)算機(jī)計(jì)算出直線上要顯示的各點(diǎn)坐標(biāo)并逐個顯示這些點(diǎn)。但由于顯示設(shè)備所采用的設(shè)備坐標(biāo)系是整數(shù)坐標(biāo)系，直線上的各點(diǎn)，其坐標(biāo)卻未必正好位于設(shè)備坐標(biāo)系的整數(shù)位置上，這就需要選擇距該直線最近的像素點(diǎn)逼近顯示該直線。

所謂“兩點(diǎn)確定一條直線”，要在顯示設(shè)備上生成一條直線，首先必須知道直線的兩個端點(diǎn)A(xa,ya)和B(xb,yb),設(shè)xB≠xA, yB≠yA。接著便要確定AB之間直線上各個點(diǎn)的坐標(biāo)。用Bresenham算法確定直線AB上的各點(diǎn)相應(yīng)坐標(biāo)，即把直線AB上的點(diǎn)在圖形顯示器上畫出來的步驟如下：

1) 計(jì)算點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的坐標(biāo)差值，有Δx=xB-xA, Δy=yB-yA；記錄Δx、Δy的正負(fù)，如果Δx＞0，則sx=1, 如果Δx＜0，則sx=-1; 如果Δy＞0，則sy=1, 如果Δy＜0，則sy=-1;

2)對Δ x，Δ y分別取絕對值，得Δx’=|Δx|,Δy’=|Δy|,比較Δx’與Δy’的大小，如果Δx’＞=Δy’則執(zhí)行步驟3)，否則執(zhí)行步驟4)；

3)計(jì)算偏差判別式的初始值d=2×Δy’-Δx’，確定直線其中一個端點(diǎn)A為當(dāng)前處理的點(diǎn)，令x=xA, y=yA，重復(fù)以下步驟，直至循環(huán)次數(shù)i＞Δx’;

（1）根據(jù)x, y的值畫出當(dāng)前點(diǎn)；

（2）分別計(jì)算更新x、y和d的值，如果d＞=0，那么x=x+sx ,y=y+sy ,d=d-2×(Δx’-Δy’)，否則x=x+sx, d=d+2×Δy’,y的值不變；

（3）循環(huán)次數(shù)i遞增。

4) 計(jì)算偏差判別式的初始值d=2×Δx’-Δy’，確定直線其中一個端點(diǎn)A為當(dāng)前處理的點(diǎn)，令x=xA, y=yA，重復(fù)以下步驟，直至循環(huán)次數(shù)i＞Δy’;

(1) 根據(jù)x, y的值畫出當(dāng)前點(diǎn)；

渥巴錫之仲兄作為人質(zhì)死于阿斯特拉罕，史載明確。具體拘禁之地、死亡之地，未留下史載，但人質(zhì)不是普通的囚犯，將薩賴安置在作為當(dāng)年阿斯特拉罕衙署所在地的小克里姆林宮、居住在這座白色大樓里，似也不失是一種合理的推測。若如此，小克里姆林宮也是土爾扈特人又一處傷心之地。

(2) 分別計(jì)算更新x、y和d的值，如果d＞=0，那么x=x+sx ,y=y+sy ,d=d-2×(Δy’-Δx’)，否則y=y+sy, d=d+2×Δx’,x的值不變；

(3) 循環(huán)次數(shù)i遞增；

Bresenham直線算法是一個遞推算法，根據(jù)當(dāng)前已知點(diǎn)的坐標(biāo)推算出下一個點(diǎn)的坐標(biāo)。在每一步的推算中，都不需要對點(diǎn)坐標(biāo)x、y的值進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)和四舍五入運(yùn)算，算法程序運(yùn)行速度快，利于在硬件上實(shí)現(xiàn)。

3 算法的實(shí)現(xiàn)

可以總結(jié)出確定模糊運(yùn)動方向的算法步驟：

1) 對模糊圖像做傅立葉變換，將原點(diǎn)的變換值移動到頻率矩形的中心；

2)頻譜圖做對數(shù)變換；

4) 計(jì)算頻譜圖中亮線與水平方向的夾角度數(shù)。

若要計(jì)算圖1(c)中的亮線傾斜角度，可以圖像中心作為直線其中一個端點(diǎn)，同時也作為圖像坐標(biāo)平面的原點(diǎn)，在與水平方向0°至180°范圍內(nèi)計(jì)算每個角度對應(yīng)直線的灰度值，要計(jì)算某條直線的灰度值，實(shí)際上是求那條直線上所有點(diǎn)的灰度值之和。具體計(jì)算時可以以1°為單位遞增逐個角度檢驗(yàn)。若對角度精度要求比較高，可以在確定了大概的角度后，再以0.1°為單位遞增角度值做更精確檢測。將每一個角度的正切值計(jì)算出來后便可得到對應(yīng)直線的斜率，有了斜率利用Bresenham算法可以快速確定某一角度值對應(yīng)的那條直線上的像素點(diǎn),哪個角度對應(yīng)的直線灰度值最大，該直線必定就是那條亮線，該直線對應(yīng)角度即為運(yùn)動模糊方向。

當(dāng)模糊運(yùn)動方向?yàn)?20°時，用本文提出的算法檢測頻譜圖所得的數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 0°至180°灰度值的計(jì)算情況

在Matlab 6.5的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，先對標(biāo)準(zhǔn)圖像庫中的圖像cameraman.tif用imf i lter函數(shù)處理，生成不同運(yùn)動方向的模糊圖像，然后用結(jié)合Bresenham算法的角度估算方法分別判斷各模糊圖像的運(yùn)動角度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示：

表1 運(yùn)動模糊角度檢測

實(shí)驗(yàn)證明，本文提出的運(yùn)動模糊角度判別方法比較準(zhǔn)確地判斷出了圖像運(yùn)動的方向,誤差不超過1°。

4 結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)合計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中Bresenham 算法對圖像的頻譜圖進(jìn)行灰度求和進(jìn)而確定運(yùn)動模糊方向的算法。Bresenham 直線算法用于快速生成一條直線，將Bresenham 算法應(yīng)用于判斷圖像運(yùn)動方向的方法目的在于快速計(jì)算出某一條直線灰度值的和。

經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文提出的運(yùn)動模糊角度判別方法比較準(zhǔn)確地判斷出了圖像運(yùn)動的方向。但這個算法能夠判斷的運(yùn)動方向只是局限在0°至180°的范圍內(nèi)，也就是無法區(qū)分運(yùn)動模糊的真實(shí)方向是θ=θ’還是θ=θ’+180°。若當(dāng)運(yùn)動模糊的真實(shí)方向是θ=θ’+180°,而采用θ=θ’作為參數(shù)進(jìn)行圖像恢復(fù)，所恢復(fù)的圖像幅值不變，只是各像素位移發(fā)生變化[8]。

將本文提出算法的判斷估算范圍從0°至180°擴(kuò)大到0°至360°是今后研究的方向。

[1] 潘琪.運(yùn)動模糊仿真圖像的正確生成 [D].廣州:暨南大學(xué).2005.

[2] 洪漢玉,陳以超.復(fù)雜背景運(yùn)動模糊圖像的盲復(fù)原算法研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2006,34(12):7-11.

[3] 謝偉,秦前清.基于倒頻譜的運(yùn)動模糊圖像PSF參數(shù)估計(jì)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版),2008,33(2):128-131.

[4] 劉微.運(yùn)動模糊圖像恢復(fù)算法的研究與實(shí)現(xiàn)[D].北京:中國科學(xué)院.2006.

[5] 羅納德·N·布雷斯韋爾著.殷勤業(yè),張建國譯.傅立葉變換及其應(yīng)用[M] 西安:西安交通大學(xué)出版社,2005:24-26.

[6] 魏海濤.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(第2版)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2007:2-8.

[7] 金延贊.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,2003:134-140.

[8] 蔡慧敏,張艷寧,王志印,段鋒,孫瑾秋.一種勻速直線運(yùn)動模糊參數(shù)估計(jì)方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2008,44(19):175-177.