雷曉明

湖南省火電建設(shè)公司調(diào)試所 湖南 株洲 412000

0 引言

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束、非線性、離散的優(yōu)化控制問題，妥善解決這一問題對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行及合理調(diào)度具有重大的實(shí)際意義。大批學(xué)者對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化進(jìn)行了長期研究，提出了內(nèi)點(diǎn)法、單純性法、二次規(guī)劃法等傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，后來又提出遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等現(xiàn)代智能算法。然而，以上各種算法都存在自身的缺陷，因此人們?nèi)栽诓粩喔倪M(jìn)原有算法以及探索新的算法。

隨機(jī)試驗(yàn)法，又稱為統(tǒng)計(jì)隨機(jī)試驗(yàn)法，具有過程簡單、限制條件少、方便處理離散問題、全局搜索效果好及概率收斂等優(yōu)點(diǎn)。文章以IEEE－14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證了改進(jìn)隨機(jī)試驗(yàn)法求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的可行性。

1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題是在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)負(fù)荷給定的情況下，通過調(diào)節(jié)控制變量（包括發(fā)電機(jī)的無功出力、機(jī)端電壓幅值及電容器組投切調(diào)節(jié)和變壓器分接頭的調(diào)節(jié)），使系統(tǒng)在滿足各種約束條件下滿足目標(biāo)函數(shù)值最小。無功優(yōu)化能使電力系統(tǒng)電能質(zhì)量、運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性很好的結(jié)合在一起。

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型主要包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩個(gè)部分。通常采用網(wǎng)絡(luò)有功功率損耗最小為控制優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以發(fā)電機(jī)無功出力和節(jié)點(diǎn)電壓為狀態(tài)變量，以有載調(diào)壓變壓器變比，無功補(bǔ)償電容器容量和發(fā)電機(jī)端電壓為控制變量。以上變量所必須滿足的系統(tǒng)運(yùn)行的上下限以及系統(tǒng)潮流平衡方程構(gòu)成優(yōu)化模型的約束條件。電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為：

上式中，PL為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)有功損耗，g（x，u）＝0為節(jié)點(diǎn)功率平衡方程，狀態(tài)變量x＝，控制變量u=， 下標(biāo)max和min分別表示變量的上限和下限，QC為發(fā)電機(jī)無功出力向量，VD為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓向量，VC為發(fā)電機(jī)端電壓向量，QC為無功補(bǔ)償設(shè)備出力向量，TB為可調(diào)變壓器變比向量。

2 隨機(jī)試驗(yàn)法及其改進(jìn)

隨機(jī)試驗(yàn)法的思想就是在控制變量的范圍：

內(nèi)進(jìn)行分批抽樣。抽樣后，檢驗(yàn)控制方案是否滿足約束條件，不滿足則重新抽樣，直到抽多組滿足約束的樣本后，再從這些樣本中選擇若干較好的樣本方案，利用這些樣本算得下批抽樣區(qū)間，從而進(jìn)行下批抽樣試驗(yàn)。直到抽樣試驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)值不發(fā)生明顯變化時(shí)，則該批中最好的樣本為最優(yōu)解。傳統(tǒng)隨機(jī)試驗(yàn)算法如下。

（1）在控制區(qū)域Dk：

內(nèi)抽樣，第k批次對u的i號分量進(jìn)行抽樣，每批抽樣的次數(shù)N，N可設(shè)置為500、1000、10000、15000等，數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)現(xiàn)為：

其中，rand（）為在0和1之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

（2）由取樣樣本計(jì)算狀態(tài)變量，并檢驗(yàn)狀態(tài)變量是否在G：

內(nèi)。如果是，則執(zhí)行（3），否則返回（1），進(jìn)行重新取樣。

（3）保存樣本，且樣本數(shù)加1，并判斷樣本數(shù)達(dá)到N否； 是則執(zhí)行（4） ，否則返回（1）。

（4）由取樣試驗(yàn)點(diǎn)u（k）及狀態(tài)變量x（k）及目標(biāo)函數(shù)值PL＝f（x（k），u（k））；

（5）從N組試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)中選取S組較好的樣本數(shù)據(jù)，求出他們的均值u（k）i及方差δ（k）i，公式如下：

（6）判斷δ（k）i是否足夠小，或者目標(biāo)函數(shù)沒有明顯變化，若滿足則結(jié)束，輸出結(jié)果；否則構(gòu)造新的抽樣區(qū)間：

回到（1）。

傳統(tǒng)的隨機(jī)試驗(yàn)算法的流程圖如圖1所示。

改進(jìn)隨機(jī)試驗(yàn)算法的思想是傳統(tǒng)的試驗(yàn)法上，把首批取樣的取樣數(shù)設(shè)置大一些，之后逐批減少，從而減少算法的計(jì)算量。同時(shí)，為了加快收斂速度，試驗(yàn)區(qū)間的中心可以偏向較優(yōu)解，即取一組權(quán)向量：

其中，wi為第i樣本的權(quán)重wi的取值與控制變量對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，目標(biāo)函數(shù)越小的樣本對應(yīng)的權(quán)值越大；反之，目標(biāo)函數(shù)越大的樣本對應(yīng)的權(quán)值越小。

改進(jìn)的隨機(jī)試驗(yàn)算法流程圖如圖2所示。

圖1 傳統(tǒng)的隨機(jī)試驗(yàn)算法的流程圖

3 算例分析

以IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的連續(xù)無功優(yōu)化問題為例進(jìn)行分析。IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有5臺發(fā)電機(jī)，3臺變壓器。控制變量有8個(gè)，包括5臺發(fā)電機(jī)的端電壓幅值及3臺變壓器的變比；狀態(tài)變量有14個(gè)，包括5臺發(fā)電機(jī)的無功出力以及9個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值。各控制變量及狀態(tài)變量的運(yùn)行限制如表1和表2所示。隨機(jī)試驗(yàn)法批數(shù)為5，取樣數(shù)為600。未改進(jìn)時(shí)取滿足約束的樣本數(shù)為500＊4=2000，改進(jìn)法時(shí)取滿足約束的樣本數(shù)為： 500＋400＋300＋200＝1400。在MATLAB7·0的環(huán)境下編程運(yùn)行仿真所得的控制量、狀態(tài)量、耗時(shí)量及網(wǎng)損，其中電壓及變壓器變比為表幺值，發(fā)電機(jī)無功出力單位為兆乏，時(shí)間為秒，網(wǎng)絡(luò)損耗單位為MW，如表1及表2所示：

圖2 改進(jìn)的隨機(jī)試驗(yàn)算法流程圖

表1 控制變量優(yōu)化結(jié)果比較

4 結(jié)論

表1和表2結(jié)果表明，傳統(tǒng)的隨機(jī)試驗(yàn)法很耗時(shí)，改進(jìn)隨機(jī)試驗(yàn)法的總迭代次數(shù)少于普通的隨機(jī)試驗(yàn)法，減少了計(jì)算量，從而節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。盡管隨機(jī)試驗(yàn)算法樣本數(shù)量大、耗時(shí)多，尤其是對于超大型電網(wǎng)，則需要花費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算機(jī)存儲空間。不過，隨機(jī)試驗(yàn)法一定可以找到較好的解，在沒有嚴(yán)格的時(shí)間及計(jì)算機(jī)存儲空間限制的情況下，更適合用隨機(jī)試驗(yàn)算法求解復(fù)雜無功優(yōu)化問題。

表2 狀態(tài)變量及網(wǎng)絡(luò)損耗優(yōu)化結(jié)果比較

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