李 麗 李曉曉

山東電力高等專科學校 山東 濟南 250002

1 高等數學教學改革的探討

高等數學是非常重要的一門基礎課，但是由于傳統(tǒng)數學教學模式古板，讓許多學生對此望而卻步，成為大學學習道路上的絆腳石。數學建模的蓬勃發(fā)展，在一定程度上推動了高等數學教學的改革工作。它已成為高等院校數學教學改革的一個熱門話題，并促進了數學課程設置、教學內容與教學方法的改革逐步向縱深發(fā)展。

傳統(tǒng)的數學教學是以理論教學為主，有著嚴格的教學大綱，古板的考試模式和統(tǒng)一的教學格調，使得學生學習數學的積極性不高，數學作為“數學工具”的應用性不明確，作為準備知識與專業(yè)知識在連接上不連續(xù)，使學生“學時沒興趣，用時沒掌握”，專業(yè)課教師也在抱怨學生碰到需要用數學來解決的問題就卡殼。這樣的教學模式已經不再適應當今學生學習的特點，數學教育的改革勢在必行。

然而基于教育的滯后性和局限性，以及教育過程的不可逆性和不可重復性，許多教育專家強調指出，對教育的大面積改革應當穩(wěn)妥，應當慎重，以走小步、持續(xù)、健康地推進為宜。而在小步改革中，應解放思想，積極進取，大膽創(chuàng)新，務求突破。數學建模恰好是這類“小步”改革中的一環(huán)，是“小步”改革的切入口、突破口之一。并且近年來，計算機技術的迅猛發(fā)展為數學建模的發(fā)展提供了良好的條件，使得過去一些即使有了數學模型也無法解決的課題迎刃而解。而數學向一切領域滲透的趨勢，又使得數學建模的重要性和迫切性也日益突出。社會對數學的需求除了數學家和專門從事數學研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人，善于運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經濟效益和社會效益。應運而生的數學建模恰好符合了這一歷史需求。

2 用數學建模觀指導高等數學教學改革

所謂“數學建模”就是：通過對實際問題的抽象、歸納、簡化，確定變量與參數，并應用數學的理論和方法，建立起變量與參數之間確定的數學模型；然后運用數學和相關學科的理論、方法與計算機等技術手段，求解該數學模型；同時對該模型之解進行驗證、解釋、討論，并對該模型進行修正、改進、推廣，使之規(guī)范化，以展示其實際應用的前景。簡而言之，數學建模就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。目前，全國很大一部分高校參加了數學建模競賽，我校也自1997年開始，參加了多次競賽，不僅使學生得到了很好的鍛煉，而且也帶動了我校的數學教學改革。具體方法有以下三個方面：

2.1 教學過程中融入數學建模思維方法，充分調動學生學習的積極性。

數學教育本質上是一種素質教育。但一直以來，高等數學留給人們的卻是嚴肅、枯燥和無用的感受，究其原因便是傳統(tǒng)數學教學內容和體系一成不變、教學方式單一、教學以考試為目的。在這樣的大環(huán)境下，學生對于數學積極性不高，甚至有抵觸情緒。而數學建模的優(yōu)勢之處便在于能夠將復雜的實際問題轉化成有效的數學語言，并通過數學模型加以解決。因此，在教學過程中融入數學建模思維，讓學生能感受到數學并不僅僅是用來考試的，而是來源于實踐，又應用于實踐，有著廣泛應用的學科，充分調動學生學習的積極性。

在日常教學過程中融入數學建模的思維方法，即對于實際問題通過模型假設、模型建立和模型求解各個環(huán)節(jié)，對學生進行啟發(fā)式誘導。這種互動式的教學模式有利于創(chuàng)設學生提問，和教師交流，為學生創(chuàng)造參與討論的情景，激發(fā)學生學習的積極性和主動性，增強學生的創(chuàng)新能力，提升他們將實際問題轉化成數學語言的能力以及利用數學工具解決問題的實踐能力。

2.2 教學內容中融入數學建模，提高學生的數學應用能力

1）通過生動有趣的實例引出概念和性質。

傳統(tǒng)數學教學模式古板，重視理論推理、輕視應用?；诖?，我們對本課程的內容和方法進行了必要的調整和改革，在分模塊教學的同時，力圖在教學過程中充分滲透數學建模的方法。

比如定積分概念的引入，可以這樣設計：我們會求規(guī)則圖形的面積，像三角形、正方形、長方形和梯形等等，可是實際生活中我們還會遇到一些不規(guī)則圖形求面積問題，比如操場的面積、不規(guī)則游泳池的面積、校園內景觀湖的面積等，這些問題都可以利用定積分來解決。如此，可以讓學生在上課開始就感受到要學習的知識應用的廣泛性和重要性，增加學習積極性。當然，在后面講定積分的應用時，就可以將一開始引入的案例比如校園內景觀湖的面積，轉化成數學模型，引導學生自己求解。這樣的引入和解決問題的過程，可以讓學生感受到抽象的積分是可以解決我們身邊實際問題的，不但激發(fā)了學生學習的興趣，而且也培養(yǎng)了學生利用數學思想方法解決問題的能力。

2）精心選取和設計適合學生的實際案例。

我們與校內各不同專業(yè)的教師座談，共同探討數學課程教學、加強學生素質教育和培養(yǎng)學生實踐能力的途徑和方法。通過調查，掌握了不同專業(yè)對數學課程內容的不同要求，同時還發(fā)現了學生在后繼課程中應用數學時遇到的問題。

基于此，我們可以加入一些與學生專業(yè)相關的數學模型問題。比如講微分方程的應用時，電氣工程專業(yè)的數學教學內容中可以應用如下案例。

案例：［RC回路］在一個包含有電阻R （單位：Ω），電容C（單位：F）和電源E（單位：V）的RC串聯回路中，由回路電流定律知，電容上的電量q（單位C）滿足以下微分方程

若回路中有電源400cos2tV，電阻100Ω，電容0.01F，電容上沒有初始電量.求在任意時刻t電路中的電流。

（2）求通解，此方程是一階線性微分方程，P（t）＝1，Q（t）＝4cos2t，則方程的通解為

（3）求特解，將t＝0時，q＝0代入通解，得

這種方法雖然不一定和專業(yè)課中解決問題的方法完全一致，但是學生通過自己動手解決問題，既能在書本上接觸一些實際問題，形成理論聯系實際的思想，培養(yǎng)初步的分析、解決實際問題的能力，也能體會到數學是一切科學技術的基礎，學會怎樣用數學去解決實際中存在的問題，從而自覺培養(yǎng)運用數學工具解決實際問題的能力。

2.3 融入數學建模的教學手段，提高學生的實踐能力

在講解數學課程的同時，適當加開數學模型和實驗課，這類課程特別強調以學生動手解決實際問題為主，使學生以更直觀、更真切的方式感受課堂上聽起來枯燥玄妙的數學理論和數學原理，對實驗內容有更好的理解和掌握，這種新視覺、新感受會激發(fā)學生學數學、用數學的興趣和熱情。而關于數學建模的知識是聯系數學與實際問題的橋梁，也可以看作是數學實驗從廣度和深度的進一步提高，需要學生利用相關的軟件如Matlab、Mathematics、Lingo、Excel、Sas、C＋＋等解決實際問題。

我校自1997年開始，參加了多次數學建模競賽。參加競賽的學生需要選修數學模型和實驗課，這些學生受到了培養(yǎng)和鍛煉，他們體驗了建立數學模型解決實際問題的全過程，體驗了合作，體驗了創(chuàng)造的艱苦和歡樂，體驗了如何使用計算機為解決問題服務，體驗了如何將自己的成果寫成論文以有利于獲得承認與采納，等等。參加過競賽的學生普遍感到，得到的收獲遠不是一張獎狀所能表達的。而當他們進入社會之后，競賽的效果更加顯現出來，參加競賽的經驗對于他們適應社會的需要起到了巨大的作用。雖然由此受益的學生并不多，但是也體現了數學模型和實驗課在數學教學中的作用。

3 結束語

學習數學，不僅僅只是在于學到了數學知識、掌握了一門科學工具并準備去應用它，更主要是在于通過領略數學獨有的嚴密邏輯思維體系，逐步掌握數學的思維方法，并會應用到其它領域。正如愛因斯坦所說：“世界第一次目睹了一個邏輯體系的奇跡，這個體系如此精密地一步一步推進，以致它的每一個命題都是不容置疑的——推理的這種可贊嘆的勝利，使人們獲得了取得以后成就所必需的信心。”這正是數學將會發(fā)生超乎數學以外的重要作用之所在。而數學建模卻正好具備提高學生數學修養(yǎng)的功能，可以使學生知識能力、設計能力、實踐能力、價值判斷能力、社會協調能力、終身學習能力等各方面能力得到提高，因此將數學建模的方法融入到教學的各個環(huán)節(jié)，對于培養(yǎng)高素質人才有著重要的意義。

［1］杜建衛(wèi)，王若鵬.數學建?；A案例［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2009.

［2］趙志新，費忠華等.大學數學實踐性教學模式的構建與實踐［J］.中國高教研究，2008，（3）.

［3］朱榮生，陳明.工程數學與工程實踐能力的培養(yǎng)［J］.工科數學，2002，（6）.

［4］陳克西，陳寶根，唐生強.數學建模與數學教學改革［J］.大學教育科學，1999，（1）.

［5］費忠華，趙志新等.高等數學課程在“大工程觀”理念下的改革與實踐［J］.中國高教研究，2007，（12）.