張 飛

(浙江省有色金屬地質勘查局，浙江紹興 312000)

1 引言

生態(tài)防護技術是隨著世界范圍內高速公路建設而興起的一門工程技術。在越來越重視環(huán)境保護和生活質量的今天，生態(tài)防護已廣泛的應用于公路、鐵路邊坡以及廢棄礦山的環(huán)境治理和恢復等眾多領域。與傳統(tǒng)的工程防護技術不同，生態(tài)防護技術充分利用植物自身特點并結合必要的工程防護起到工程建設與環(huán)境保護兼顧的目的。目前，關于生態(tài)防護技術研究主要集中在對施工工藝的改進以及水土保持學的研究，忽略了坡面植物根系的工程力學行為研究，導致生態(tài)防護理論遠遠落后于防護技術應用的發(fā)展，制約生態(tài)防護技術在各類工程中的應用。國內外有關學者通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬等方法，對含根系土壤的值進行了相關研究，定量地分析了植物根系的固坡作用［1－5］。

為了開拓生態(tài)防護研究的新思路，本文借鑒其他學科理論以研究生態(tài)防護的力學效應，將土壤－根系復合體視為一種特殊的復合材料，應用復合材料的細觀力學理論，研究分析該“復合材料”中各組分的力學行為、力學效應，用以反映復合體的總體力學行為、力學效應等，并通過計算機模擬試驗，對土壤和土壤－根系復合體的力學行為進行研究，為根系對土壤的力學加固效應尋求理論支撐。

2 土壤－根系復合體的細觀力學

簡單而言，土壤——根系復合體就是混有若干根系的土壤，但該復合體已經不再是單純的土壤，而是按照一定規(guī)律(假設存在規(guī)律性)混配、分布的。將土壤——根系復合體視為一種特殊的復合材料時，視土壤為基體，根系為增強相，并假設根系與土壤聯(lián)結緊密。另外，在本文的研究工作中，只考慮根系與土壤正交的情況，而對它們斜交時的情況不加以考慮。運用細觀力學研究分析時，本文還需作如下假設:

(1)土壤－根系根系復合體是宏觀均質的、線彈性的、正交異性的，且無初始應力;

(2)增強相(根系)是均質的、線彈性的、各向同性的(或橫觀各向同性的)、排列規(guī)則和取向完善的;

(3)基體(土壤)是均質的、線彈性的、各向同性的;

(4)界面無孔隙、粘結牢固。

3 土壤－根系復合體的細觀力學等效模型

根據假設(1)，土壤－根系復合體是正交異性、線彈性、宏觀均質的，則其工程常數(shù)之間存在如下式所示的關系:

式中，E1、E2、E3是沿彈性主方向 x、y、z 的彈性模量;γ12是x方向伸、縮時決定y方向縮、伸的泊松比，γ21是 y方向伸、縮時決定 x方向縮、伸的泊松比，余類推;G23、G31、G12是決定 y 和 z、z 和 x、x 和 y方向之間夾角變化的剪切模量。

上式可以看作是土壤——根系復合體的正交異性體的彈性力學模型，由馬克斯韋爾定理可知彈性模量與泊松比有如下關系:

4 確定彈性常數(shù)的材料力學方法

4.1 分析模型的建立

在研究分析土壤－根系復合體的彈性常數(shù)過程中，雖然將其視為一種復合材料，但同時細觀力學也要求將其視為結構，這樣就需要建立一種分析模型。分析模型有兩項共同的要求:1)組分的體積含量比必須與所代表的材料的相應體積含量比相同;2)模型尺度不妨礙模擬材料的力學響應。本文以我國學者朱頤齡1973年提出的矩形模型法為理論依據建立分析模型。建立土壤——根系復合體矩形分析模型時，將根系的圓形截面視為正方形截面，并取1/4單元(包括1/4根系截面)進行研究，如圖1(a)、(b)所示［6－8］。

圖1 土壤－根系復合體分析模型

4.2 工程常數(shù)的確定

通過各面上的等應力或等應變的假設，根據靜力相當條件、變形協(xié)調條件及材料的物理關系，可以分別得到土壤——根系復合體與根系、土壤在各軸向上的彈性模量、泊松比、剪切模量關系方程式。

5 虛擬三軸試驗

5.1 三軸試驗

三軸試驗是最普通的用來研究土的應力－應變特性的試驗。土樣首先承受側限圍壓σc，然后增加軸向應力Δσa直至破壞。因為時樣周邊無剪應力，軸向應力σc+Δσa及側限應力σc分別為最大σ1、最小主應力σ3。三軸壓縮試驗的變形主要是體積變形和剪切變形。

5.2 本構關系的選擇

在研究巖土材料在某應力狀態(tài)下的應力、應變時，通常要選用相應的本構模型亦即應力——應變關系。巖土材料的本構關系非常復雜，可分為線彈性、非線彈性、塑性、彈塑性等許多種，一般常用彈塑性與非線彈性本構模型。本文在進行虛擬試驗時，采用 Drucker－ Page 模型［9－11］。進行有限元分析時，還需做如下兩個假設:

(1)假設根系、土壤分別為各向同性體，而兩者所組成的復合體則為各向異性;

(2)假設根系和土壤膠結緊密。

5.3 土壤——根系復合體的虛擬單軸試驗

建立尺寸為10mm3的復合體模型，其中根系尺寸為D=1mm，L=10mm，模型建立及網格劃分如下圖2、圖3所示。試驗中，分別對y軸和z軸兩個方向施加荷載。

5.3.1 z軸方向(根系長度方向)

單軸側限壓縮時，在z=－10mm的面上施加10KPa的z軸方向的軸向應力。定義約束為:z=0平面上所有節(jié)點位移為零，即固定z=0平面;各個側面上的節(jié)點只存在z向的位移。試驗所得的位移等值圖及變形圖如圖4、圖5所示。

根據試驗及位移、變形圖可以得知，復合體在z軸方向的應變?yōu)棣舲=－0.0042694。

5.3.2 y軸方向(垂直根系長度方向)

單軸側限壓縮時，在 y=10mm的面上施加10KPa的y軸方向的軸向應力。定義約束為:y=0平面上所有節(jié)點位移為零，即固定y=0平面;各個側面上的節(jié)點只存在y向的位移。試驗所得的位移等值圖及變形圖如圖6、圖7所示。

根據試驗及位移、變形圖可以得知，復合體在y軸方向的應變?yōu)棣舮=－0.0180706。

6 虛擬試驗結果比較

由虛擬試驗結果可以看出，土壤——根系復合體在施加z軸方向的軸向應力時，其z軸方向的應變?yōu)棣舲=－0.0042694;施加y軸方向的軸向應力時，其y軸方向的應變?yōu)棣舮=－0.0180706。按照復合材料細觀力學理論推導公式，計算得到的試驗數(shù)據表1。

表1 土壤與根系——土壤復合體的試驗結果

由上表明顯可知，復合體復合體在z、y軸的應變均小于土壤的應變，尤其是z軸方向上比較明顯，而且兩種方法計算得到的數(shù)據比較接近，這表明了，采用復合材料細觀力學理論，對根系－土壤復合體的力學性質、力學行為的研究具有一定的可行性。

7 結論

本文采用復合材料理論的研究方法，通過細觀力學等效模型來分析描述根系土的宏觀力學性能，以及其細觀結構與宏觀性能之間的關系。分析表明，復合體的力學性質與各組分(即土壤、根系)力學性質以及各組分的體積分數(shù)存在一定關系。一般情況下，復合體的各力學常數(shù)與各組分的力學性質或根系的體積分數(shù)正相關。

通過有限元模擬根系——土壤復合體的三軸虛擬試驗，分析兩種土壤在相同應力狀態(tài)下的不同應變，進一步分析根系的加固作用。試驗結果表明，在相同應力狀態(tài)下，根系——土壤復合體的應變比土壤小。

本文的研究主要是針對于草本植物，全文所作的工作基本上也都是基于這一出發(fā)點。同時，出于方便研究，本文做了幾種假設，例如將根系在土中的分布簡化為與土壤正交并且分布均勻，這些對研究結果產生了一定的誤差，但不影響本文研究的初衷，即:將土壤－根系復合體視為一種特殊的復合材料，應用復合材料的細觀力學理論，研究分析該“復合材料”中各組分的力學行為、力學效應，用以反映復合體的總體力學行為、力學效應等，并通過計算機模擬試驗，對土壤和土壤—根系復合體的力學行為進行研究，為根系對土壤的力學加固效應尋求理論支撐。

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