張 勇，劉 策，郭 晨，靳 釗，李 婷

（長(zhǎng)安大學(xué) 信息工程學(xué)院，陜西 西安710064）

0 引 言

巖石飽和度是石油測(cè)井、地質(zhì)勘查的一項(xiàng)重要指標(biāo)。傳統(tǒng)電性無損檢測(cè)法，包括電容傳感法、諧振腔法［2］、時(shí)域反射、探地雷達(dá)法等［1］，結(jié)構(gòu)單一，測(cè)量精度差，Q值［3］不高，對(duì)高離子水敏感，不適合巖層飽和度檢測(cè)。

本文提出一種基于微帶耦合環(huán)陣列結(jié)構(gòu)傳感器，陣元為微帶環(huán)，耦合方式饋電，采用陣列組合方式測(cè)多組諧振頻率，增強(qiáng)測(cè)量精度。

巖石因含水飽和度不同，有效介電常數(shù)改變，微帶環(huán)周圍電場(chǎng)分布變化，致使微帶環(huán)陣元諧振頻率偏移。通過測(cè)量各個(gè)陣元諧振頻率電壓輸出值加權(quán)平均，反演有效介電常數(shù)，求得巖石含水飽和度。該傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，測(cè)量精度高，實(shí)時(shí)性強(qiáng)，功耗低，對(duì)巖石孔隙度、電導(dǎo)率不敏感，適合各種類型巖石檢測(cè)。

1 微帶環(huán)反演模型

空氣中微帶環(huán)諧振頻率fll，微帶環(huán)加負(fù)載 （貼近待測(cè)介質(zhì)）后諧振頻率為fl。微帶環(huán)加負(fù)載 （貼近待測(cè)介質(zhì)）前后的諧振頻率比值與有效介電常數(shù)關(guān)系如下

式中：fl、fll——加介質(zhì)負(fù)載、空載的諧振頻率，、——負(fù)載、空氣的有效介電常數(shù)。對(duì)于有損耗的微帶傳輸線，加負(fù)載后有效介電常數(shù)可表示為

傳輸線C、G、εeff可表示如式 （3）［4］所示

微帶環(huán)空載時(shí)電導(dǎo)G＝0，由式 （3）得電路空載和負(fù)載時(shí)有效介電常數(shù)與電容、電導(dǎo)的關(guān)系如式 （4）、式 （5）所示

在忽略輻射損耗情況下，Qm為加負(fù)載情況下通過諧振頻率和3dB帶寬［7］測(cè)得的品質(zhì)因數(shù)，Qu［8］空載情況下考慮微帶導(dǎo)線損耗測(cè)得的品質(zhì)因數(shù)。根據(jù)式 （7）得到介質(zhì)損耗品質(zhì)因數(shù)Qd。根據(jù)式 （4）、式 （5）、式 （6）得式 （8）

這樣通過測(cè)量微帶微帶環(huán)的諧振頻率、Q值等諧振參數(shù)，反演介電常數(shù)實(shí)部虛部。傳統(tǒng)介電常數(shù)的算法因忽略介電常數(shù)虛部對(duì)含水飽和度有影響導(dǎo)致含水量誤差較大。此反演算法將介電常數(shù)虛部對(duì)含水飽和度影響計(jì)算在內(nèi)從而減小誤差。

2 陣列系統(tǒng)設(shè)計(jì)

數(shù)字陣列微帶環(huán)諧振器主要由微帶環(huán)陣列單元、信號(hào)收發(fā)器、采集控制器和信號(hào)處理器4個(gè)部分組成。

2.1 陣列結(jié)構(gòu)

陣列單元采用2×2陣元結(jié)構(gòu)，一個(gè)數(shù)字陣列單元由4個(gè)微帶環(huán)組成，每個(gè)微帶環(huán)為一陣元。陣元共用一組信號(hào)發(fā)射端，產(chǎn)生激勵(lì)。多路接收，檢波輸出直流信號(hào)，經(jīng)ADC產(chǎn)生數(shù)字接收，通過DSP處理器將各陣元的諧振頻率輸出值加權(quán)平均，結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 陣列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 微帶環(huán)陣元

微帶環(huán)的設(shè)計(jì)如圖2所示，采用雙面PCB，上面是微帶傳輸線，下面為饋電同軸線，采用空氣環(huán)與微帶環(huán)耦合產(chǎn)生諧振。同軸內(nèi)芯與微帶環(huán)內(nèi)環(huán)連接，外環(huán)接微帶線產(chǎn)生諧振。微帶環(huán)發(fā)生諧振時(shí)，正弦信號(hào)沿微帶環(huán)全反射形成駐波，波長(zhǎng)恰好為微帶環(huán)周長(zhǎng)，產(chǎn)生諧振的條件為π·d＝λ。

圖2 微帶環(huán)結(jié)構(gòu)

也即

式中：λ——微帶線上正弦信號(hào)波長(zhǎng)，v——相速，d——微帶環(huán)的直徑，微帶環(huán)周長(zhǎng)l＝11.3cm。測(cè)量得到微帶環(huán)諧振頻率f0＝1.5GHz，根據(jù)式 （11）計(jì)算微帶環(huán)有效介電常數(shù)εeff。根據(jù)微帶線有效介電常數(shù)計(jì)算式 （12）［10］

2.3 TR收發(fā)器設(shè)計(jì)

TR收發(fā)器結(jié)構(gòu)如圖3所示，主要有1個(gè)集成壓控振蕩器VCO［11］頻率合成器ADF4350、4個(gè)檢波控制器AD8318，1個(gè)DSP芯片加權(quán)平均各檢測(cè)頻率。

圖3 TR收發(fā)器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

信號(hào)發(fā)生器采用帶VCO頻率合成器ADF4350產(chǎn)生正弦掃頻輸入信號(hào)，檢波器AD8313將從微帶環(huán)接收到的調(diào)制射頻信號(hào)精確地轉(zhuǎn)換為直流輸出處的等效dB標(biāo)度值，將諧振頻率轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)電壓值輸出。

ADF4350基波輸出頻率范圍為2200－4400MHz，利用1／2／4／8分頻電路可以產(chǎn)生低至137.5MHz的射頻輸出頻率。ADF4350結(jié)合外部環(huán)路濾波器和外部基準(zhǔn)頻率使用時(shí)，可實(shí)現(xiàn)小數(shù)N分頻或整數(shù)N分頻鎖相環(huán)頻率合成器（PLL），可輸出掃頻信號(hào)。檢波控制器AD8313能將差分輸入處的調(diào)制射頻RF信號(hào)精確地轉(zhuǎn)換為直流輸出處的等效dB標(biāo)度值，動(dòng)態(tài)范圍最高達(dá)70dB。帶寬500MHz－2500MHz，輸入功率60dBm。

3 微帶環(huán)仿真

仿真采用基于微波有限元方法的 Asoft HFSS（high frequency structure simulator）電磁三維軟件，可對(duì)模型進(jìn)行全波分析求解，并具有成熟的自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)。微帶線、底襯覆銅設(shè)置理想電邊界。下端通過環(huán)縫耦合同軸線饋電，同軸線端口設(shè)為波端口，加阻抗線激勵(lì)源。在微帶線上面創(chuàng)建巖石介質(zhì)，為輻射邊界，介電常數(shù)、電導(dǎo)率在3－15（模擬不飽和巖石變化范圍），輻射方向?yàn)樯习肟臻g。體積微擾修正求解要求使用表面近似10個(gè)自適應(yīng)過程或在1.5GHz自 適應(yīng)頻率 delta－S達(dá)到 0.01，要求 1.48－1.53GHz快掃描。模型尺寸如圖4所示，微帶線寬度w＝3mm，內(nèi)環(huán)半徑r1＝1cm，外環(huán)半徑r2＝1.3cm，襯底厚度h＝1.6mm，襯底半徑R＝1.8cm。

圖4 HFSS微帶環(huán)模型仿真

3.1 微帶環(huán)電場(chǎng)分布

微帶環(huán)與同軸線采用耦合環(huán)激勵(lì)方式［12］，同軸線內(nèi)芯做成內(nèi)環(huán)產(chǎn)生環(huán)狀電流，一個(gè)環(huán)狀電流可以等效為磁流源產(chǎn)生激勵(lì)。環(huán)狀電流形成磁偶極子［13］，通過磁矩與微帶環(huán)耦合，電場(chǎng)分布如圖5所示。

圖5 微帶環(huán)電場(chǎng)分布模擬

3.2 微帶環(huán)S參數(shù)

測(cè)量的S參數(shù)如圖6所示?？梢钥闯鲈撐Лh(huán)工作頻點(diǎn)1.5GHZ處s11達(dá)到－30dB。－10dB帶寬為200MHz，微帶環(huán)可以在工作頻率范圍內(nèi)導(dǎo)通。仿真和測(cè)試的結(jié)果基本吻合。微帶線、同軸線阻抗匹配均為特性阻抗50Ω。

圖6 微帶環(huán)S參數(shù)曲線

4 測(cè)量結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)測(cè)得，圖8陣列微帶環(huán)的諧振頻率測(cè)量電壓見表1。

表1 測(cè)量陣列微帶環(huán)電壓輸出值 （V）

根據(jù)微帶環(huán)輸出電壓值不同，對(duì)其進(jìn)行加權(quán)。如式（13）所示

其中，權(quán)值a1＝1.2，a2＝1，a3＝1.3，a4＝0.4。

采用陣列結(jié)構(gòu)測(cè)量巖石含水飽和度。首先稱重巖石總質(zhì)量，然后持續(xù)恒溫加熱，定時(shí)稱重巖石樣本質(zhì)量，采用稱重法如式 （14）［15］計(jì)算巖石飽和度。同時(shí)采用陣列裝置測(cè)量，記錄諧振頻率加權(quán)均值輸出電壓值

式中：mw——樣本水的質(zhì)量，md樣本干燥巖石質(zhì)量，mm單位樣本總質(zhì)量。如圖7，縱軸為陣列微帶環(huán)輸出電壓加權(quán)值用黑點(diǎn)表示，橫軸為稱重的巖石飽和度。

圖7 擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果

根據(jù)測(cè)量結(jié)果，曲線大致為二項(xiàng)式，推倒二項(xiàng)式擬合方程，用實(shí)線表示。可以看出，測(cè)量值 （黑點(diǎn)）與擬合曲線相吻合，擬合二項(xiàng)式為

式中：η——巖石飽和度，R2＝0.998回歸系數(shù)。

圖8為陣列微帶環(huán)實(shí)物圖，左邊為陣列微帶環(huán) （由于巖石樣本多為方形，微帶環(huán)也做成方形）；右邊為TR收發(fā)器。4個(gè)不同尺寸微帶環(huán)共發(fā)射端，各陣元連一個(gè)接收端，經(jīng)檢波器轉(zhuǎn)換為直流電壓，建立含水量與輸出電壓值間的關(guān)系可得到對(duì)應(yīng)含水量值。

圖8 微帶環(huán)傳感器系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

陣列結(jié)構(gòu)與單微帶環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)比測(cè)量，測(cè)量巖石飽和度如圖9所示。

圖9 單微帶環(huán)與陣列結(jié)構(gòu)測(cè)量結(jié)果對(duì)比

從圖9可以看出，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)飽和度巖石樣本，微帶環(huán)陣列結(jié)構(gòu)測(cè)量含水量比單微帶環(huán)結(jié)構(gòu)更準(zhǔn)確，誤差小于1%。

5 結(jié)束語

巖石飽和度測(cè)量提出采用陣列微帶環(huán)結(jié)構(gòu)，研究工作進(jìn)行微帶環(huán)陣元仿真，陣列結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)。該傳感器基于微帶環(huán)諧振原理，巖石飽和度不同影響介電常數(shù)導(dǎo)致諧振頻率變化，建立含水量跟諧振頻率的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而求得飽和度。

對(duì)巖石樣本實(shí)測(cè)，結(jié)果顯示，陣列結(jié)構(gòu)測(cè)量飽和度更準(zhǔn)確。實(shí)測(cè)結(jié)果證明了陣列微帶環(huán)結(jié)構(gòu)的可行性。與單一微帶環(huán)結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)稱重法對(duì)比，陣列結(jié)構(gòu)傳感器具有更高精度，適合各種巖石飽和度檢測(cè)。

［1］YE Shengbo，ZHOU Bin，F(xiàn)ANG Guangyou.Design of a new internal synchronous ground penetrating radar receiver ［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2010，31 （10）：2363－2366 （in Chinese）. ［葉盛波，周斌，方廣有.新型探地雷達(dá)內(nèi)同步接收機(jī)設(shè)計(jì) ［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2010，31（10）：2363－2366.］

［2］WU Changying，DING Jun，WEI Gao，et al.Measurement of dielectric properties of dielectric resonator at microwave frequency ［J］.Measurement and Control Technology，2008，27（6）：134－137 （in Chinese）.［吳昌英，丁君，韋高，等.一種微波介質(zhì)諧振器介電常數(shù)測(cè)量方法 ［J］.測(cè)控技術(shù)，2008，27（6）：134－137.］

［3］QIAN Jiangbo，HAN Zhonghe，TIAN Songfeng，et al.Study on structure of microwave resonant cavity for wetness measurement of flowing wet steam ［J］.Journal of North China Electric Power University，2005，32 （3）：52－57 （in Chinese）.［錢江波，韓中合，田松峰，等.流動(dòng)濕蒸汽濕度測(cè)量微波諧振腔結(jié)構(gòu)分析 ［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，32（3）：52－57.］

［4］Rezaiesarlak R，Jafari E.Spectral analysis of coupling between cylindrical cavity resonator and micro－strip line for filter design applications ［J］.IET Microwaves，Antennas and Propagation，2010，4 （12）：2124－2132.

［5］Lavrinovich A A，Khramota E V，Cherpak Nikolay T.Investigation of the superconducting microwave transmission line in strong electromagnetic fields ［J］.Telecommunications and Radio Engineering，2009，68 （19）：1741－1750.

［6］WANG Jin，GUO Chenjiang，LIU Zhao.Study on impedance tuner based on slotted coaxial line ［J］.Computer Simulation，2010，27 （10）：99－103 （in Chinese）.［王進(jìn)，郭陳江，劉釗.基于同軸開槽的阻抗調(diào)諧器研究 ［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2010，27（10）：99－103.］

［7］Bian J J，Dong Y F.New high Q microwave dielectric ceramics with rock－soil salt structures ［J］.Journal of the European Ceramic Society，2010，30 （2）：325－330.

［8］Natarajan Saravana P，Hoff Andrew M，Weller Thomas M.Polyimide core 3Drectangular micro coaxial transmission lines［J］.Microwave and Optical Technology Letters，2010，52（6）：1291－1293.

［9］Zheng Rumei，Li Zizhong，Gong Yuanshi.A coated helical transmission line time domain transmission sensor for measuring water content in saline soils ［J］.Soil Science Society of America Journal，2011，75 （2）：397－407.

［10］RUAN Kaizhi，WEI Gao，YUAN Qingqing.Research for measurement of complex permittivity using short－reflection method ［J］.Measurement ＆Control Technology，2010，29（11）：97－99 （in Chinese）. ［阮開智，韋高，袁晴晴.短路反射法測(cè)量復(fù)介電常數(shù)的研究 ［J］.測(cè)控技術(shù)，2010，29（11）：97－99.］

［11］JIA Yongchang，JIN Liang，HUANG Kaizhi.VCO nonlinearity correction method based on optimal solution estimation of frequency offset function ［J］.Journal of Information Engineering University，2010，11 （4）：390－393 （in Chinese）.［賈永昌，金梁，黃開枝.一種基于頻偏函數(shù)最優(yōu)解估計(jì)的VCO非線性校正方法 ［J］.信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，11（4）：390－393.］

［12］JIANG Yuying，ZHANG Yuan，GE Hongyi.Study on microwave measurement for grain moisture content in grain depot［J］.Computer Engineering and Applications，2010，46（29）：239－241 （in Chinese）. ［蔣玉英，張?jiān)?，葛宏義.微波檢測(cè)糧倉儲(chǔ)糧水分技術(shù)的研究 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46 （29）：239－241.］

［13］ZHANG Shu’e，XIONG Hua.Error analysis and improvement of microwave resonant cavity method in steam turbine exhaust wetness measurement ［J］.Journal of North China Electric Power University，2007，34 （4）：22－26 （in Chinese）.［張淑娥，熊華.諧振腔測(cè)量蒸汽濕度不確定性分析改進(jìn) ［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，34 （4）：22－26.］

［14］DOU Jianhua，XU Lantian，YANG Xuezhi.Conversion model in measurement of S－parameter for matching network［J］.Journal of Electronic Measurement and Instrument，2011，25 （2）：192－196 （in Chinese）. ［竇建華，徐蘭天，楊學(xué)志.測(cè)量匹配網(wǎng)絡(luò)S參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型 ［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2011，25 （2）：191－197.］

［15］XU Xing’ou，SHU Ning，LI Lei.Water content information extraction from quad－polarization SAR images via freeman－durden decomposition ［J］.Computer Engineering and Applications，2010，46 （27）：17－19 （in Chinese）. ［徐星歐，舒寧，李磊.Freeman－Durden分解方法提取雷達(dá)影像含水量信息 ［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2010，46 （27）：17－19.］