摘 要：針對(duì)屬性值為實(shí)數(shù)與模糊語言相混合的多屬性投資決策問題，提出了一種基于聯(lián)系數(shù)的多屬性決策模型。該模型通過對(duì)排序結(jié)果的穩(wěn)定性分析，體現(xiàn)了不確定性對(duì)排序結(jié)果的影響，該的方法所需計(jì)算量較少，便于實(shí)際應(yīng)用。經(jīng)實(shí)例分析驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：集對(duì)分析 聯(lián)系數(shù) 決策

中圖分類號(hào)：C934 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2013）07-052-03

在許多投資決策問題中，由于客觀事物的復(fù)雜性和不確定性以及人類思維的模糊性，決策者對(duì)于某些屬性值給出以數(shù)值點(diǎn)表示的決策信息，但對(duì)于另一些屬性值往往不能給出以數(shù)值點(diǎn)表示的決策信息，而是給出用模糊語言表示的決策信息。因此，對(duì)于這類即有實(shí)數(shù)值又有模糊語言的混合型決策問題的研究就有著重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用背景，并且已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[1]提出了屬性偏愛數(shù)概念，并依據(jù)問題的屬性值的特點(diǎn)，提出了較多屬性偏愛法；文獻(xiàn)[2]提出了一種基于理想點(diǎn)的混合型多屬性決策模型；文獻(xiàn)[3]通過對(duì)定性指標(biāo)和定量指標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的聯(lián)系數(shù)表示，建立了一種基于聯(lián)系數(shù)的多屬性混合決策模型；文獻(xiàn)[4]從熵的角度出發(fā)給出了區(qū)間熵的定義，提出了混合型多屬性決策問題的熵方法；文獻(xiàn)[5]在逼近理想點(diǎn)的排序方法的基礎(chǔ)上定義了相似度的概念，將各類型屬性值的相似度計(jì)算規(guī)范到統(tǒng)一的度量空間，將待選方案與理想方案比較，進(jìn)行排序擇優(yōu)；文獻(xiàn)[6]提出了從屬度方法，把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，根據(jù)從屬度大小對(duì)各方案進(jìn)行排序。這些文獻(xiàn)中所給出的決策方法均能充分地利用已有的決策信息，并且較好地解決了混合型多屬性決策的方案排序和擇優(yōu)問題，但不足之處是其中的多數(shù)方法計(jì)算量較大，而且未能充分考慮不確定性對(duì)決策結(jié)果的影響。本文參考集對(duì)分析中采用三劃分的思想，利用聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算規(guī)則確定投資決策方案的聯(lián)系數(shù)，并應(yīng)用貼近度進(jìn)行排序，同時(shí)給出了屬性值為實(shí)數(shù)時(shí)新的計(jì)算聯(lián)系度的方法。最后通過一個(gè)投資決策的實(shí)例分析說明了該方法的有效性和實(shí)用性，并對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。

一、聯(lián)系數(shù)理論

集對(duì)分析是我國(guó)學(xué)者趙克勤創(chuàng)立的一種系統(tǒng)理論分析方法。所謂集對(duì)就是具有一定聯(lián)系的兩個(gè)集合所組成的對(duì)子。在問題背景W下把兩個(gè)具有一定聯(lián)系的集合A，B組成集對(duì)，記為H=（A，B），按照集對(duì)的某一特性展開分析，可以找出兩個(gè)集合共有的特性、對(duì)立的特性和即非共有又非對(duì)立的特性稱之為差異特性，并建立在該問題W下集對(duì)H的同異反聯(lián)系度μ（H，W）表達(dá)式：μ（H，W 二、混合型多屬性決策模型

（一）建立決策矩陣

多屬性決策解決的是具有多個(gè)目標(biāo)的有限方案的排序問題，即對(duì)m個(gè)備選方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，從而確定最優(yōu)方案。本文主要研究屬性評(píng)價(jià)值為實(shí)數(shù)與模糊語言相混合的多屬性決策問題。設(shè)方案集A：{A1，A2，…，Am}，屬性指標(biāo)集為G：{G1，G2，…，Gn}，屬性類集T：{T1，T2}={實(shí)數(shù)、模糊語言}，方案Ai（i=1，2，…，m）關(guān)于指標(biāo)Gj（j=1，2，…，n）的屬性值xij構(gòu)成混合型決策矩陣X （二）數(shù)據(jù)的預(yù)處理

為了消除不同物理量綱對(duì)決策結(jié)果的影響，需要將決策矩陣X=（xij）轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣R=（rij）m×n。常見的指標(biāo)類型為效益型和成本型，對(duì)于其他類型的指標(biāo)規(guī)范化方法可見文獻(xiàn)[10、11]。

屬性值為實(shí)數(shù)按如下公式規(guī)范化：

當(dāng)指標(biāo)Gj為效益型時(shí)

當(dāng)指標(biāo)Gj為成本型時(shí)

（三）屬性值為實(shí)數(shù)值時(shí)聯(lián)系度的計(jì)算方法

在文獻(xiàn)[13]中我們給出了一種新的計(jì)算與同一度、差一度、對(duì)立度的方法，并且說明了新方法的合理性及有效性。分別 （四）屬性值為模糊語言時(shí)聯(lián)系度的計(jì)算方法

對(duì)于以模糊語言表示的定性指標(biāo)，將其量化，普遍采用三角模糊數(shù)，本文將模糊語言值轉(zhuǎn)化為三元聯(lián)系數(shù)，具體對(duì)應(yīng)表如下：

（五）方案的加權(quán)聯(lián)系數(shù)

由（7）、（8）、（9）及表1計(jì)算聯(lián)系數(shù)矩陣μ（1）=（μij）m×n，利用權(quán)值向量按照聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算法則（3）、（4）式計(jì)算各方案的綜合加權(quán)聯(lián)系數(shù)

即可按Tk由大到小對(duì)各方案進(jìn)行排序，其中最大者對(duì)應(yīng)理想方案。

（七）排序結(jié)果的穩(wěn)定性分析

對(duì)于聯(lián)系數(shù)μk=ak+bki+ckj，關(guān)于i在區(qū)間[-1，1]內(nèi)的變化，可進(jìn)行方案排序的穩(wěn)定性分析，即通過i對(duì)值的估計(jì)可對(duì)原排序進(jìn)行修正。

三、實(shí)例分析

某縣根據(jù)本地的自然資源，前幾年投資了幾大項(xiàng)目，經(jīng)過幾年的經(jīng)營(yíng)運(yùn)行，決定發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行再投資，考察的指標(biāo)有：G1：產(chǎn)值（萬元）；G2：凈現(xiàn)值率；G3：內(nèi)部收益率；G4：成本率；G5：投資回收期（月）；G6：生態(tài)效益。投資項(xiàng)目為：A1——板栗果汁廠；A2——家禽加工廠；A3——花草種植基地；A4——釀酒廠；A5——茶廠。對(duì)各項(xiàng)目的指標(biāo)考察情況如表1，已知由專家調(diào)查得到各指標(biāo)的權(quán)重向量為：

可得5個(gè)備選方案的排序結(jié)果為

A3？酆A1？酆A5？酆A2？酆A4

對(duì)此排序結(jié)果的穩(wěn)定性分析見表5。

A3？酆A1？酆A5？酆A2？酆A4

對(duì)此排序結(jié)果的穩(wěn)定性分析見表6。

從三個(gè)排序結(jié)果來看應(yīng)該重點(diǎn)考慮投資花草種植基地。由表4、表5及表6的穩(wěn)定性分析結(jié)果看，三個(gè)排序結(jié)果的穩(wěn)定性都很強(qiáng)，這也說明了本文給出的計(jì)算聯(lián)系數(shù)的（9a）、（9b）、（9c）式是有效的。

四、結(jié)束語

本文研究了屬性值為實(shí)數(shù)與模糊語言相混合的多屬性決策問題，給出了屬性值為實(shí)數(shù)值時(shí)一種計(jì)算聯(lián)系數(shù)的方法，借助聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算規(guī)則確定決策方案的加權(quán)綜合聯(lián)系數(shù)，并應(yīng)用相對(duì)貼近度準(zhǔn)則對(duì)方案進(jìn)行排序，最后對(duì)排序結(jié)果進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。實(shí)例的排序結(jié)果與文獻(xiàn)[3]完全相同，這也進(jìn)一步說明了式（9）是有效的，本文的方法是切實(shí)可行的。另外本文的方法所需計(jì)算量較少，方法簡(jiǎn)單，便于實(shí)際應(yīng)用。需要指出的是雖然（7）、（8）、（9）式在計(jì)算聯(lián)系數(shù)時(shí)，有一定的差異，但我們也應(yīng)該看到多屬性決策問題本身就有很多不確定性因素，這就使得選用不同的方法可能會(huì)得到不同的結(jié)果，這也正是促使我們不斷深入研究多屬性決策問題的原因和目的。

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（作者單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150022）

（責(zé)編：賈偉）