摘 要：目前提出的時頻分析方法有很多，并在機械、電子、生物、醫(yī)學等很多領域得到了廣泛的應用。本文主要介紹幾種典型時頻分析方法并加以分析比較。

關鍵詞：時域分析；FPGA；傅里葉變換

從不同的角度去認識和分析信號，有助于了解信號的本質特征。時間和頻率是描述信號的兩個最重要的物理量，在時域中無法看到信號中隱藏的信息，可以采用傅里葉變換，變換到頻域進行觀察。時頻分析方法就是一種局域化分析工具，它的目標就是獲取信號在時間與頻率域的聯(lián)合信息。時頻分析方法有很多種，如短時傅里葉變換、小波變換、S變換、Cohen類時頻分布、Wigner-Ville分布、以及Hilbert-Huang變換等。

1 短時傅里葉變換

1.1 連續(xù)短時傅立葉變換

為了能著重分析某一時間段內的波形特征，人們提出了短時傅里葉變換的思想，在分析時域信號x（t）時，加隨時間變化的時間窗，即乘上一個限制時間段的函數(shù)w（t），然后再進行分析t，其具體變換式為：

注意到，窗函數(shù)w（t-τ）中的τ是可以變動的，即在時間軸上可以移動，這樣就可使得Sx（τ，ω）的各段依次進入被分析的狀態(tài)。

1.2 離散短時傅里葉變換

離散信號x（n）的短時傅里葉變換定義式：

其中，ω（n）是實數(shù)窗函數(shù)序列，也稱為分析窗。序列fn0（m）=x（m）ω（n0-m）稱為在時刻n0的短時段。

在式（2）中定義的短時傅里葉變換中，頻率變量是連續(xù)的，對頻率分量進行離散化，由此寫出數(shù)字信號的離散短時傅里葉變換：

短時傅里葉變換可以理解為一濾波運算的輸出，其中分析窗w（m）起到了濾波器沖激響應的作用，這時，窗函數(shù)w（n）被稱為分析濾波器。

對于固定的ω0，式（2）可以寫為：

由此看出，信號x（n）經過 調制后，通過一沖激響應為 的濾波器，便得到其短時傅里葉變換的結果。

2 小波變換

2.1 小波變換的定義

小波變換的思想是由法國工程師J.Morlet在1984年首先提出，他采用了能夠壓縮或伸展的Gaussian函數(shù)作為窗函數(shù)，由于窗函數(shù)具有局部性、振蕩性和波幅小等特點，Morlet將之稱為具有固定形狀的小波，從而誕生了具有里程碑意義的小波分析。

小波變換從基函數(shù)出發(fā)，吸取了傅里葉變換中的三角基與短時傅里葉變換中的時移窗函數(shù)的特點，形成振蕩、衰減的基函數(shù)，在非平穩(wěn)信號處理的理論和技術研究中，小波分析的理論和技術廣泛受到人們的重視。

2.2 快速小波變換

快速小波變換（FWT）是一種實現(xiàn)離散小波變換（DWT）的高效算法，該變換使用了相鄰尺度DWT系數(shù)間一種巧妙的關系，也稱為Mallat人字形算法，由法國科學家Stephane Mallat于1988年提出，主要思路是先計算出第一級小波變換，然后在此基礎上計算下一級小波變換，如此重復下去。該算法的地位相當于FFT在經典傅里葉分析中的地位，成為各種硬件實現(xiàn)的直接理論依據。

3 S變換

S變換是短時傅里葉變換和小波變換的延伸和推廣，它采用與頻率（即尺度）有關的高斯窗函數(shù)，也即采用頻率作為自變量的高斯函數(shù)，其時頻分辨率隨著頻率的不同而變化，具有線性、多分辨率、逆變換唯一等特點，而且它獲得的二維時頻譜與傅里葉變換保持著直接的聯(lián)系，已經在盲信號分離、醫(yī)學圖像處理、地震波分析、故障檢測等很多領域得到了廣泛應用。

4 其他時頻分析方法

4.1 Wigner-Ville分布

與短時傅里葉變換不同，Wigner-Ville 分布沒有使用基函數(shù)與信號進行內積，因此也就沒有短時傅里葉變換那樣在時頻分析時受分辨率的限制，它使用信號的正負移位之積構成一種“雙線性形式”的變換，實際是一種二次型運算結構，也是一種非線性時頻分布，具有時頻分辨率高的特點，但Wigner-Ville 分布存在交叉項干擾，在多分量信號分析時，交叉項的存在混淆了對信號時頻特性的正確理解，也因此限制了它的應用。

4.2 Cohen類

克服Wigenr-Ville分布中交叉項干擾的影響，是時頻分析領域中一個非?；钴S的研究方向，這方面的研究統(tǒng)一在一個框架下進行的，這就是Cohen類，由Cohen于1966年提出的，他總結給出了時頻分布的統(tǒng)一表示形式，能夠根據不同的核函數(shù)，構造出不同的時頻分布。

4.3 Hilbert-Huang變換

該方法認為：任何信號經過經驗模式分解成一些不同的本征模式函數(shù)IMF或者基本模式分量，然后再做Hilbert變換，將IMF轉換成解析信號，并求得這些分量的瞬時頻率和幅值。這種方法稱為Hilbert-Huang變換（HHT），能很好的反映信號的非平穩(wěn)性特征，在國內外十分流行，已經在眾多的領域得到了廣泛的應用。