摘 要：針對二維Renyi熵分割法分割結(jié)果不夠準(zhǔn)確且計算復(fù)雜高的問題，提出了一種三維Renyi熵準(zhǔn)分法。采用三維直方圖描述圖像并分直方圖為內(nèi)點區(qū)、邊界區(qū)和噪聲點區(qū)，對噪聲點區(qū)進行去噪處理后，將內(nèi)點區(qū)和邊界點區(qū)的數(shù)據(jù)帶入Renyi熵公式以取得分割閾值。實驗結(jié)果表明，與對比方法相比，文中方法具有更好的抗噪性且分割更準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：三維Renyi熵；閾值法；準(zhǔn)分法

Sahoo等[1]提出了二維直方圖的Renyi熵分割法，效果較好，但計算閾值時采用的均是近似假設(shè)，致使對圖像的分割不夠準(zhǔn)確，隨后，張明新[2]等提出了二維直方圖準(zhǔn)分算法，舍棄了二維閾值法中的近似假設(shè)，并在二維直方圖中對圖像的噪聲部分進行了去噪處理，取得了一定的改進，但對于光照不均勻?qū)е履繕?biāo)和背景較接近的圖像分割效果有欠缺。

鑒于上述原因，本文提出一種基于三維直方圖準(zhǔn)分的Renyi熵圖像分割方法，采用三維直方圖來增加圖像中的特征信息，可以更好的對圖像進行分割閾值的判定，利用兩個平行的圓柱面，將直方圖分為內(nèi)點區(qū)（IA）、邊界區(qū)（EA）和噪聲區(qū)（NA），并對IA、EA中的點在RE計算公式中的對應(yīng)量重新計算，以取得更為精確的分割，對NA進行去噪處理增強算法魯棒性及抗噪性。

1 二維直方圖準(zhǔn)分Renyi熵閾值分割法

傳統(tǒng)的二維RE閾值法描述如下[1]：以像素灰度和鄰域均值灰度為坐標(biāo)系，記錄坐標(biāo)系中每一坐標(biāo)在被描述圖像中出現(xiàn)的概率，記為Pij。

設(shè)閾值（s，t）將直方圖分為四個區(qū)域，[0，s；0，t]，[s，L-1；t，L-1]分別為目標(biāo)域和背景域，而[0，s；t+1，L-1]，[s+1，L-1；0：t]為邊緣及噪聲，二維RE定義為如下[1]：

目標(biāo)域的二維RE：

背景域的二維RE：

其中 ，α為0到1之間的固定常數(shù)。

圖像的總RE：

當(dāng)Hα取得最大值時，目標(biāo)域與背景域的分割效果最佳。

文獻[3]利用4平行主對稱軸直線分直方圖為IA、EA和NA，像素點主要集中在IA和EA，一般圖像中，NA區(qū)域的值極少，但其對分割結(jié)果有較大的影響，所以NA區(qū)域做去噪處理后，代入公式（1）（2）（3），才可得更為精確的二維最大RE的閾值。

2 三維直方圖準(zhǔn)分的最大Renyi熵閾值分割法

將上文所述的思想推廣到三維直方圖中，以像素灰度、鄰域均值灰度和鄰域加權(quán)中值灰度為三維直方圖的坐標(biāo)軸構(gòu)成三維直方圖，直方圖中每一個坐標(biāo)點記錄圖像中出現(xiàn)該灰度對的概率，記為PijK。做平行于直線的兩個圓柱面將直方圖分為IA、EA和NA，NA區(qū)域的判斷參數(shù)通過試驗可確定為40。

三維RE公式如下：

目標(biāo)域三維RE：

背景域三維RE：

圖像總RE：

與二維RE準(zhǔn)分法相同，對處于NA部分的像素點進行去噪處理，隨后在三維坐標(biāo)系中進行RE的計算，并找出最大RE閾值，以便對圖像進行分割。因IA、EA和NA是由圓柱面進行分割的，所以對NA進行消噪處理時需計算坐標(biāo)系中非0點距直線的距離，大于圓柱半徑時，判定其為噪聲點并標(biāo)記，再計算的值，并利用公式（4）（5）（6）來確定最大RE閾值。

3 實驗結(jié)果

為驗證算法有效性與抗噪性，本文選擇對圖像疊加噪聲進行實驗，結(jié)果如圖1所示，（a）疊加均值為0，方差為0.02的高斯噪聲；（b）為本文方法，對圖像的誤判減少。

4 結(jié)論

本文以二維Renyi熵準(zhǔn)分算法為主，結(jié)合三維共生矩陣模型、Renyi熵分割原理與圖像準(zhǔn)分原理，提出了三維直方圖準(zhǔn)分的Renyi熵圖像閾值分割。通過對二維準(zhǔn)分算法的利用和推廣，對三維直方圖中的噪聲區(qū)域進行去噪處理，舍棄了一般Renyi熵圖像閾值分割法中的近似假設(shè)，提高了算法的魯棒性及抗噪性，對不同噪聲強度的圖像的分割，減少了在信噪比較低情況下圖像目標(biāo)域和背景域的誤判，具有一定的推廣性。

[參考文獻]

[1]Sahoo P，Wilkins C，Yeager J.Threshold Selection Using Renyi’s Entropy[J].Pattern Recognition，1997，30（1）：71-84.

[2]張新明，薛占熬，鄭延斌.二維直方圖準(zhǔn)分的Renyi熵快速圖像閾值分割.模式識別與人工智能[J].2012，25（3）：411-418.

[3]魏巍，申鉉京，千慶姬，李端.三維最大Renyi熵的灰度圖像閾值分割算法.吉林大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版）[J].2011，41（4）：1083-1088.