《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴(lài)模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”本文所指的“操作學(xué)習(xí)”就屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的“動(dòng)手實(shí)踐”范疇，是一種工具性的操作活動(dòng)，廣泛地存在于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)之中。開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)教學(xué)策略的研究，并在教學(xué)實(shí)踐中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種學(xué)習(xí)方式，能有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

一、操作學(xué)習(xí)的積極意義

小學(xué)數(shù)學(xué)操作性學(xué)習(xí)，是學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作直觀材料，在擺弄物體的過(guò)程中進(jìn)行探索，從而獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)和技能，發(fā)展能力的一種學(xué)習(xí)方式，是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種最常用的學(xué)習(xí)方式。小學(xué)數(shù)學(xué)中操作學(xué)習(xí)的意義在于：

1.能有效地解決數(shù)學(xué)的抽象性與小學(xué)生思維的形象性特點(diǎn)之間的矛盾

即使一年級(jí)小學(xué)生所要掌握的最簡(jiǎn)單的數(shù)概念也是從許多具體的事物中概括出來(lái)的。而小學(xué)生的思維是以形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡。兒童思維的這種特點(diǎn)與數(shù)學(xué)的抽象性之間構(gòu)成矛盾，操作學(xué)習(xí)是解決這一矛盾的有效途徑。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)可以外化為外部動(dòng)手操作活動(dòng)，而通過(guò)學(xué)生的操作，又可以?xún)?nèi)化為學(xué)生的智力活動(dòng)。

2.有利于激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

如教學(xué)圓錐體體積公式時(shí)，有的教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：在推導(dǎo)出公式以后，拿出事先準(zhǔn)備好的幾組等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐體形狀的鐵桶以及沙子等，讓學(xué)生操作。學(xué)生發(fā)現(xiàn)操作結(jié)果與公式相矛盾，圓錐體的體積不等于圓柱體體積的三分之一。經(jīng)過(guò)充分討論后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)經(jīng)常容易被忽視的問(wèn)題：圓錐體的體積等于等底等高的圓柱體體積的三分之一。學(xué)生通過(guò)自己的操作和思考，在獨(dú)立得出結(jié)論的同時(shí)，也體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，而這種體驗(yàn)是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的最好的動(dòng)力。

3.有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，是突出數(shù)學(xué)本質(zhì)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要組成部分。如數(shù)形結(jié)合的思考方法，變換思想，對(duì)應(yīng)、集合的思想，估測(cè)意識(shí)以及分析、綜合、轉(zhuǎn)化、歸納、類(lèi)比等基本思考方法，這些都是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)不可缺少的金鑰匙。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分利用學(xué)具，可有助于加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

二、操作學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行操作學(xué)習(xí)，要針對(duì)學(xué)生在操作學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的問(wèn)題，結(jié)合學(xué)生實(shí)際來(lái)設(shè)計(jì)操作過(guò)程，并進(jìn)行有效的指導(dǎo)。

1.操作活動(dòng)的數(shù)學(xué)化

一是通過(guò)演示形成算法的物化圖式。例如20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法，往往是從9加幾開(kāi)始教學(xué)的，教師常在此時(shí)使用教具和學(xué)具。如9+3：在10個(gè)格子的盒子里放入9個(gè)球，盒子外放3個(gè)，問(wèn)“一共有多少個(gè)球？”操作的步驟是從盒子外拿一個(gè)球放入盒內(nèi)，裝滿(mǎn)盒湊成10，盒子外還剩2個(gè)，計(jì)算的結(jié)果自然是12。教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一操作過(guò)程，并用課件或掛圖表示這一過(guò)程，幫助學(xué)生形成算法的物化圖式。

二是通過(guò)操作形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。要達(dá)到操作的目的，必須在操作的同時(shí)伴隨著數(shù)學(xué)語(yǔ)言。如：左邊擺9根小棒，右邊擺3根，從右邊拿出1根與左邊的9根合在一起，湊成10根打成一捆，邊操作邊表述這樣幾句話(huà)：9和1組成10，既然9和1組成10，所以把3分成1和2，9加1等10，10再加2等于12。這里的關(guān)鍵是“湊10”，也就是說(shuō)當(dāng)9加幾時(shí)，即需要從另一個(gè)加數(shù)中分出一個(gè)1來(lái)與9湊成10，那么當(dāng)8加幾時(shí)呢？必然是把另一個(gè)加數(shù)分成2加幾，其目的還是為湊成10。只有在操作的同時(shí)表述出思路，這個(gè)思維含量才能逐漸落實(shí)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形成上。

2.外部活動(dòng)的內(nèi)部化

操作學(xué)習(xí)最終要實(shí)現(xiàn)由外部動(dòng)手操作活動(dòng)引發(fā)內(nèi)部思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)直觀形象向邏輯抽象的過(guò)渡，必須進(jìn)行“表象訓(xùn)練”。仍以9+3=12為例，在幫助學(xué)生建立了算法的心理圖式之后，教師要讓學(xué)生脫離直觀的圖式，在心里借助表象將“9加幾”的計(jì)算過(guò)程“過(guò)電影”（不出聲地說(shuō)）。表象的形成需要有意識(shí)的專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練，忽視表象的訓(xùn)練，抽象就失去了依據(jù)，操作也就失去了意義。

三、操作學(xué)習(xí)的有效引導(dǎo)

在對(duì)操作學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師的有效引導(dǎo)能讓學(xué)生的創(chuàng)新思維火花迸發(fā)、讓學(xué)生的邏輯思維列車(chē)提速，達(dá)到對(duì)新知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。如，河南省教師王建林在全國(guó)第九屆小學(xué)數(shù)學(xué)年會(huì)上執(zhí)教人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)、正方形的面積計(jì)算”一課中，在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)用1平方厘米的正方形拼擺成長(zhǎng)方形后，猜想出長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬的引導(dǎo)過(guò)程中，教師以大屏幕展示學(xué)生們拼擺出的長(zhǎng)方形，然后引導(dǎo)提問(wèn)：“這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有幾個(gè)長(zhǎng)度單位？它的長(zhǎng)度單位的個(gè)數(shù)就是幾？寬是2分米，就有幾個(gè)長(zhǎng)度單位？”在這個(gè)引導(dǎo)的過(guò)程中，教師采用了直觀的手段加以輔助提升，同時(shí)又緊緊抓住了知識(shí)的提升點(diǎn)：所拼擺成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有幾個(gè)這樣的長(zhǎng)度單位，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就是幾。引導(dǎo)學(xué)生完成這個(gè)轉(zhuǎn)化后，也就完成了由動(dòng)手操作向有效思維提升的過(guò)程，為探究出得到“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”起到了有效的奠基。

四、操作學(xué)習(xí)的科學(xué)評(píng)價(jià)

教師要關(guān)注評(píng)價(jià)在操作學(xué)習(xí)中的重要作用?？茖W(xué)評(píng)價(jià)學(xué)生的操作學(xué)習(xí)，要求教師不應(yīng)只關(guān)注學(xué)生的操作結(jié)果，同時(shí)更要關(guān)注學(xué)生在操作中表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)新之法。如在教學(xué)二年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中用數(shù)字卡片1、2、3能組成幾個(gè)兩位數(shù)時(shí)，學(xué)生在動(dòng)手拼擺的時(shí)候，有的是按照從小到大先固定十位上的數(shù)字，然后把剩下的數(shù)字再按從小到大的順序依次排列在個(gè)位上的方法即：12、13，21、23，31、32。這種有序排列的方法，就不會(huì)造成在排列中出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象。教師在引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)這個(gè)學(xué)生的操作結(jié)果時(shí)，不僅要評(píng)價(jià)結(jié)果是正確的，更應(yīng)該積極評(píng)價(jià)這個(gè)學(xué)生有序排列的思想和做法的聰明之處。

（作者單位：江蘇省鹽城市大縱湖小學(xué)）