摘要：套利是股指期貨投資方式中常見的一種。本文采用協(xié)整模型，利用ADF和EG兩步法對滬深300股指期貨當(dāng)月連續(xù)合約IF0001和下月連續(xù)合約IF0002的日內(nèi)1分鐘高頻數(shù)據(jù)分別進(jìn)行平穩(wěn)性和協(xié)整性的檢驗(yàn)，與統(tǒng)計(jì)套利策略具體目標(biāo)相結(jié)合，實(shí)證分析中國股指期貨市場內(nèi)統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)的存在。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)套利；協(xié)整模型；高頻數(shù)據(jù)

一、前言

中國資本市場自推出融資融券和股指期貨后，許多投資者（特別是機(jī)構(gòu)投資者）進(jìn)入市場進(jìn)行套利，套利策略將得到快速發(fā)展。國內(nèi)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)較高，套利收益可觀。套利就是利用市場中資產(chǎn)價(jià)格暫時(shí)失衡的機(jī)會(huì)，獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤的行為?；诰祷貜?fù)的統(tǒng)計(jì)套利即為其中一種最為典型的套利策略，通過統(tǒng)計(jì)工具可以在市場上找出中長期走勢高度相關(guān)但短期兩者又存在差異的金融工具，建立多頭和空頭頭寸構(gòu)造套利組合。

統(tǒng)計(jì)套利的技術(shù)有很多，其中Vidyamurthy（2004）對協(xié)整方法在統(tǒng)計(jì)套利中的應(yīng)用作了比較詳盡的論述。仇中群、程希駿（2008）基于協(xié)整模型對滬深300股指期貨模擬交易IF0806與IF0807合約1分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。從交易時(shí)機(jī)圖上可以發(fā)現(xiàn)，價(jià)差序列長時(shí)間處于套利帶內(nèi)，且一直沒有回歸到均值附近，這說明股指期貨仿真交易市場存在一定的跨期套利空間。韓廣哲（2007）運(yùn)用方差比分析法對上證50指數(shù)成分股進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利，在考慮了三種交易成本及費(fèi)用水平的情況下，實(shí)證結(jié)果表明統(tǒng)計(jì)套利策略是有效的。Bolgun（2009）等選取伊斯坦布爾股票交易所上市公司2002至2008年間的股票日收盤價(jià)作為統(tǒng)計(jì)套利對象，運(yùn)用動(dòng)態(tài)統(tǒng)計(jì)套利策略計(jì)算出成對股票組合的日平均收益率高達(dá)3.36%。Bertram（2010）觀察證券價(jià)格服從Ornstein-Uhlenbeck過程時(shí)引入統(tǒng)計(jì)套利交易模型，在討論交易費(fèi)用及交易時(shí)間與策略影響后，進(jìn)一步研究不同時(shí)點(diǎn)上的統(tǒng)計(jì)套利策略，發(fā)掘出一條關(guān)于零上下對稱的無套利區(qū)間帶。

鑒于高頻數(shù)據(jù)具有和中低頻數(shù)據(jù)不同的模式，交易換手率更高，可利用的套利機(jī)會(huì)更多，且一般在日內(nèi)進(jìn)行交易操作，相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也主要集中在日內(nèi)波動(dòng)上。本文選取滬深300股指期貨IF0001和IF 0002合約1分鐘數(shù)據(jù)，借鑒高頻交易和基于協(xié)整的統(tǒng)計(jì)套利思路，從股指期貨跨期套利交易執(zhí)行的周期和交易賴以進(jìn)行的理論兩個(gè)角度，將協(xié)整模型用于股指期貨跨期套利的高頻交易信號(hào)選擇中，通過盡量捕捉較大的套利機(jī)會(huì)來增強(qiáng)收益，減小風(fēng)險(xiǎn)。

二、股指期貨跨期套利策略

（一）協(xié)整檢驗(yàn)

實(shí)證研究中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)很多經(jīng)濟(jì)變量本身是非平穩(wěn)序列，但是他們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)序列。這種平穩(wěn)的線性組合被稱為協(xié)整組合，并且可被解釋為變量之間的長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。而且，從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量，其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的，其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是優(yōu)良的。

協(xié)整檢驗(yàn)從檢驗(yàn)的對象上可以分為兩種：一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，如Johansen協(xié)整檢驗(yàn)；另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，如CRDW檢驗(yàn)、DF檢驗(yàn)和ADF檢驗(yàn)。

為了檢驗(yàn)兩序列Xt和Yt是否協(xié)整，Engle和Granger于1987年提出了一個(gè)簡單又易施行的方法，即EG檢驗(yàn)。這種協(xié)整檢驗(yàn)方法是對回歸方程的殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。從協(xié)整理論的思想來看，自變量和因變量之間存在協(xié)整關(guān)系，即因變量能被自變量的線性組合所解釋，兩者之間存在穩(wěn)定的均衡關(guān)系，因變量不能被自變量所解釋的部分構(gòu)成一個(gè)殘差序列，這個(gè)殘差序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。因此，檢驗(yàn)一組變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系等價(jià)于檢驗(yàn)回歸方程的殘差序列是否是一個(gè)平穩(wěn)序列。應(yīng)用ADF檢驗(yàn)來判斷殘差的平穩(wěn)性，進(jìn)而判斷因變量和解釋變量之間的協(xié)整關(guān)系是否存在，檢驗(yàn)的主要步驟如下。

1.序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。使用單位根檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)研究的序列是否為非平穩(wěn)序列。因?yàn)閰f(xié)整關(guān)系的前提是分析具有相同階數(shù)的單整過程序列的線性組合關(guān)系，所以除了檢驗(yàn)各個(gè)序列是否為非平穩(wěn)序列外，還要確認(rèn)序列的單整階數(shù)是否相同。

2.檢驗(yàn)殘差序列的單整性，如果是序列，即平穩(wěn)序列，則認(rèn)為序列Xt和Yt具有協(xié)整關(guān)系。單整性檢驗(yàn)依然是DF檢驗(yàn)或者ADF檢驗(yàn)。

采用協(xié)整模型得到價(jià)差序列Spread后，分別求出其長期均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后去中心化得到Mspread。

（二）交易信號(hào)發(fā)出規(guī)則

為了保證持有期內(nèi)收益率最大化，需要設(shè)定一個(gè)合理的交易區(qū)間，同時(shí)要考慮到最小化交易成本的問題。確定交易區(qū)間的建模方法有很多，如ARMA模型法、隱含Markov ARMA模型法、非參數(shù)法等。

1.進(jìn)場點(diǎn)

John Wiley Sons（2005）在Pairs Trading：Quantitative Methods and Analysis一書中通過隨機(jī)模擬得到如下規(guī)律：假設(shè)去均值后的價(jià)差波動(dòng)是一個(gè)白噪聲序列，那么最大收益的交易邊界條件是正負(fù)0.75倍的標(biāo)準(zhǔn)差，即±0.750σ。

2.出場點(diǎn)

為提高收益的實(shí)現(xiàn)率，將回復(fù)均值的條件放寬為Spread偏離長期均值的程度小于或者等于0.25σ，止損點(diǎn)則采用。

三、實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)的處理

本文選擇當(dāng)月連續(xù)合約IF0001和下月連續(xù)合約IF0002為跨期套利對象，時(shí)間段為 2012年12月7日至2012年12月8日，數(shù)據(jù)頻率選取1分鐘高頻數(shù)據(jù)，共計(jì)540對數(shù)據(jù)。

首先對IF0001和IF0002的序列進(jìn)行對數(shù)化處理，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。通過ADF單位根檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩序列在3個(gè)置信水平下均未通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)。進(jìn)一步，對原序列分別進(jìn)行一階差分后進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如圖1和圖2所示。

對D（LOGIF0001）的檢驗(yàn)結(jié)果：在1%、5%、10%三個(gè)可信度下，均滿足t檢驗(yàn)，拒絕有單位根的原假設(shè)，原序列為一階單整。

對D（LOGIF0002）的檢驗(yàn)結(jié)果：在1%、5%、10%三個(gè)可信度下，均滿足t檢驗(yàn)，拒絕有單位根的原假設(shè)，原序列為一階單整。

然后采用EG檢驗(yàn)兩步法，對兩序列進(jìn)行OLS回歸，得殘差項(xiàng)做平穩(wěn)檢驗(yàn)，同樣拒絕原假設(shè)，殘差項(xiàng)為平穩(wěn)，因而兩個(gè)序列間存在協(xié)整關(guān)系，見圖3。

（二）統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)的檢驗(yàn)

通過對對數(shù)序列的回歸得到套利組合的比例為1∶0.9992，即價(jià)差為Spread=IF0001-0.9992IF0002。由于合約數(shù)量均以整數(shù)計(jì)算，所以組合的比例約等于1：1，即賣出一手IF0001合約的同時(shí)買入1手IF0002合約，或者買入1手IF0001合約的同時(shí)賣出1手IF0002合約。去中心化后的價(jià)差序列見圖4。

基于協(xié)整模型的統(tǒng)計(jì)套利策略交易信號(hào)發(fā)出的具體規(guī)則為：0.0002445≤mspread<0.000652或者0.000652

在采用簡化處理的條件下，本文所選的數(shù)據(jù)序列的套利交易次數(shù)共有34次，其中28次套利成功，6次強(qiáng)制平倉止損。最低交易保證金為合約價(jià)值的12%，交易手續(xù)費(fèi)為0.01%，故完成一次套利的成本為0.04%，而超過上下止損界時(shí)的對沖頭寸成本為0.02%。通過計(jì)算，在不計(jì)算交易成本的前提下，組合收益達(dá)到了1.98%，但交易成本也達(dá)到了1.24%（28*0.04%+6*0.02%），由此組合在持有期內(nèi)收益下降至0.74%。在本文樣本區(qū)間內(nèi)，滬深300指數(shù)累積收益率為0.38%，由此可見在股票市場波動(dòng)調(diào)整階段，利用統(tǒng)計(jì)套利策略操作的股指期貨作為規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)以及盈利的的衍生投資工具的重要性。

四、結(jié)論

本文介紹了利用協(xié)整關(guān)系從統(tǒng)計(jì)套利的角度構(gòu)建不同合約之間的長期均衡關(guān)系。協(xié)整方法使得價(jià)差序列的分析更加客觀化，從而制定相對穩(wěn)健的交易策略。跨期套利最大的特點(diǎn)就是無需對市場的情況進(jìn)行判斷就可以獲得收益，并且主要對價(jià)差序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行深度分析，根本上是利用價(jià)差序列在短期內(nèi)的資產(chǎn)定價(jià)偏離的修正過程而產(chǎn)生的對沖交易。

本文仍有值得后續(xù)研究完善的地方，比如利用GARCH刻畫價(jià)差序列的動(dòng)態(tài)波動(dòng)率、考慮保證金規(guī)模對跨期套利組合收益的影響等。本文的研究對統(tǒng)計(jì)套利的分析有一定指導(dǎo)作用，若要運(yùn)用到實(shí)際中，還需在進(jìn)一步探討的過程中加以研究和改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Vidyamurthy G. Pairs trading： quantitative methods and analysis[M]. New Jersey： John WileySons， 2004.

[2]Bolgun， Evren， Kurun， elat.Dynamic Pairs Trading Strategy For The Companies Listed In The Istanbul Stock Exchange [J]. Working papers， 2009.

[3] Bertram W K. Analytic solutions for optimal statistical arbitrage trading[J]. Physical A. 2010.（11）.

[4]仇中群，程希駿.基于協(xié)整的股指期貨跨期套利策略模型[J].系統(tǒng)工程，2008（12）.

[5]韓廣哲，陳守東.統(tǒng)計(jì)套利模型研究—基于上證50指數(shù)成分股的檢驗(yàn)[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2007（05）.

*本文獲上海市一流學(xué)科（系統(tǒng)科學(xué)）項(xiàng)目（No.XTKX2012）和國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（No.71071098）資助。

（作者簡介：張寧，上海理工大學(xué)管理學(xué)院數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生；李星野，上海理工大學(xué)管理學(xué)院教授）