摘要：本文以上海地鐵為例，對(duì)城市軌道交通中的應(yīng)急資源站進(jìn)行了優(yōu)化配置，建立了集合覆蓋模型并根據(jù)地鐵站的特點(diǎn)對(duì)模型的解法進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在最大響應(yīng)時(shí)間的限制下，用最少的費(fèi)用完成了應(yīng)急資源救援站的最優(yōu)配置。

關(guān)鍵詞：城市軌道交通；應(yīng)急資源救援站；集合覆蓋模型

目前，隨著城市交通的日益擁擠，全國(guó)很多城市都在建設(shè)城市軌道交通。上海、北京、廣州等城市的軌道交通路線已經(jīng)形成了初步的網(wǎng)絡(luò)，并且在逐步擴(kuò)大。隨著城市軌道交通建設(shè)的迅猛發(fā)展，交通流量與日俱增，城市軌道交通事故發(fā)生率也大大攀升。由于城市軌道交通事故發(fā)生隨機(jī)性大，應(yīng)對(duì)該類事故的有效辦法是做好準(zhǔn)備和預(yù)防工作。當(dāng)事故發(fā)生時(shí)，對(duì)應(yīng)急資源的需求往往是放在第一位的。因此，研究城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化應(yīng)急資源配置，對(duì)降低事故所造成的損失、預(yù)防二次事故的發(fā)生等具有重要作用。

因此，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)線路應(yīng)按照有關(guān)應(yīng)急預(yù)案規(guī)定的救援響應(yīng)的時(shí)間的要求配置應(yīng)急救援站。城市軌道網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)在設(shè)置應(yīng)急救援站時(shí)，應(yīng)充分考慮城市軌道現(xiàn)有布局及遠(yuǎn)景規(guī)劃，結(jié)合應(yīng)急需求站的附近地面交通狀況，盡可能設(shè)置多個(gè)布局合理地面交通的多功能救援站，并明確劃分救援區(qū)域，預(yù)制救援站至所轄車站區(qū)域最佳路線，使救援設(shè)備和救援人員在盡可能短的時(shí)間內(nèi)趕赴事故發(fā)生點(diǎn)，盡快搶救傷者，恢復(fù)運(yùn)營(yíng)。

對(duì)于事故救援資源的配置，國(guó)內(nèi)外均有廣泛的研究。Manuel等人選取了交通事故中一些具有代表性的因素進(jìn)行分析，結(jié)合車輛定位智能系統(tǒng)，利用多目標(biāo)遺傳算法求解出了一套最優(yōu)方案，并驗(yàn)證了該方法的有效性。Carmen通過構(gòu)造動(dòng)態(tài)分布模型，在需求品和救援地點(diǎn)都不確定的情況下，提出了一個(gè)滿足可靠性要求的優(yōu)化方案。柴干等人針對(duì)交通事故與救援資源存在隨機(jī)性的特點(diǎn)，建立了交通救援資源配置的隨機(jī)模型。張玲等人針對(duì)自然災(zāi)害的應(yīng)急資源配置問題，建立了二階段決策數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，利用可調(diào)整魯棒優(yōu)化的思想解決了含有不確定需求的資源配置模型。對(duì)于城市軌道交通，由于過去單線運(yùn)營(yíng)在應(yīng)急救援時(shí)，每條運(yùn)營(yíng)路線自成體系，資源存在重復(fù)配置，并且未能做到資源共享。本文則以上海地鐵為例將地鐵線路網(wǎng)絡(luò)化，利用集合覆蓋模型進(jìn)行最優(yōu)配置。

一、地鐵網(wǎng)絡(luò)化

在辭海中，網(wǎng)絡(luò)被認(rèn)為是由一組給定的點(diǎn)、連接這些點(diǎn)的邊以及這些邊上表示的各種不同含義的數(shù)字所組成的總體。這些數(shù)字可以是長(zhǎng)度、費(fèi)用、流量或者界限等。從空間角度看，網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)和連接這些節(jié)點(diǎn)的線構(gòu)成的，可以將網(wǎng)絡(luò)看成是由點(diǎn)、線、面等區(qū)位要素在空間結(jié)合而成的地理區(qū)位實(shí)體。

網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)是由線交叉形成的節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)中的線則是點(diǎn)與點(diǎn)、面與面之間的空間聯(lián)系通道。相互交織成網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的交通、通訊、運(yùn)輸?shù)染€狀基礎(chǔ)設(shè)施可以看成是網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)表現(xiàn)，資金、技術(shù)、信息、人才、物質(zhì)等生產(chǎn)力要素在空間的流動(dòng)可以看成是網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)。

圖1為上海地鐵無(wú)向復(fù)權(quán)網(wǎng)絡(luò)圖的部分。地鐵線路中的每一個(gè)站點(diǎn)設(shè)為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)站點(diǎn)內(nèi)都可設(shè)應(yīng)急救援站，同時(shí)每個(gè)站點(diǎn)也可能成為突發(fā)事件發(fā)生時(shí)需求點(diǎn)。弧的權(quán)重表示兩個(gè)站點(diǎn)之間的行駛時(shí)間，頂點(diǎn)括號(hào)內(nèi)為的數(shù)字為頂點(diǎn)權(quán)重，其值表示在該地鐵站設(shè)置應(yīng)急救援站配置應(yīng)急救援物資所需要花費(fèi)的費(fèi)用?，F(xiàn)需要在該網(wǎng)絡(luò)中建設(shè)應(yīng)急救援站，并且要求所有的站點(diǎn)的需求都應(yīng)被覆蓋。假定最大的救援響應(yīng)時(shí)間的限制為15分鐘（即應(yīng)急救援站可以在15分鐘內(nèi)為其所能到達(dá)的區(qū)域提供滿足需求的服務(wù)）。

二、集合覆蓋模型

集合覆蓋模型是離散點(diǎn)選址的覆蓋模型中常用的一種模型，針對(duì)需求已知的一些需求點(diǎn)，如何確定一組服務(wù)設(shè)施來滿足這些需求點(diǎn)的需求。在這個(gè)模型中，需要確定救援服務(wù)設(shè)施的最小數(shù)量和合適的位置。通過利用集合覆蓋模型，發(fā)生突發(fā)事件的所有需求點(diǎn)可以被最小數(shù)量的應(yīng)急救援服務(wù)設(shè)施全面覆蓋，從而降低建立應(yīng)急救援服務(wù)設(shè)施的成本，并在規(guī)定的最大相應(yīng)時(shí)間內(nèi)將所需的應(yīng)急救援資源送至需求點(diǎn)。

1.模型的建立

假定一個(gè)最大響應(yīng)時(shí)間限制，若在最大響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，應(yīng)急救援站能夠?yàn)樾枨髤^(qū)域提供應(yīng)急救援，則稱該需求區(qū)域被應(yīng)急救援站所覆蓋?？梢杂?-1覆蓋矩陣表示這種關(guān)系，列表示應(yīng)急救援站設(shè)置的地點(diǎn)，行表示需求區(qū)域，若應(yīng)急救援站可以覆蓋某個(gè)需求區(qū)域，則矩陣中相應(yīng)的值為1，若不能覆蓋則為0。集合覆蓋模型的目標(biāo)是將所有的需求區(qū)域用盡可能少的應(yīng)急救援站去覆蓋，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)可以表達(dá)為

minz=■cjxj

約束條件為：

■xj≥1 （i=1，2，......m；j=1，2，......n）

xj={0，1} j=1，2，.....m

j表示地鐵站（j=1，2，……m）；i表示需求區(qū)域（i=1，2，……m）。對(duì)于決策變量xj，若xj=0，則表示該地鐵站不設(shè)置應(yīng)急救援站，無(wú)需配置應(yīng)急救援設(shè)施；若xj=1，則表示該地鐵站應(yīng)設(shè)置應(yīng)急救援站，需要配置應(yīng)急救援設(shè)施。cj表示在該地鐵站設(shè)置應(yīng)急救援站的費(fèi)用。Tm表示限制的最大救援響應(yīng)時(shí)間，tij表示從應(yīng)急救援站到需求點(diǎn)的行駛時(shí)間，則被覆蓋的需求區(qū)域i的點(diǎn)的集合可表示為Ni={j|tij

2.模型解法研究

求解該模型，對(duì)于應(yīng)急救援站和需求區(qū)域較少的情況，可以通過0-1覆蓋矩陣并運(yùn)用單純形法對(duì)該模型進(jìn)行求解，也可以使用整數(shù)線性規(guī)劃軟件Lingo，將上述數(shù)據(jù)、公式以及模型輸入軟件來進(jìn)行求解。但是運(yùn)用Lingo軟件的時(shí)候有個(gè)缺點(diǎn)：得到一個(gè)最優(yōu)解就停止運(yùn)算，無(wú)法求出所有的最優(yōu)解。當(dāng)然，還可以用Excel中的“規(guī)劃求解”功能來求解此模型，這樣既省去了運(yùn)用單純形法手工運(yùn)算的麻煩又省去了運(yùn)用軟件手工編程的麻煩。然而現(xiàn)實(shí)問題較為龐大，尤其隨著軌道交通的發(fā)展，軌道交通只會(huì)越來越復(fù)雜。直接尋找最優(yōu)解比較繁瑣，比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，可以采取一些簡(jiǎn)化措施將該問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而使求解過程更加簡(jiǎn)便、容易。

簡(jiǎn)化措施。

選出關(guān)鍵的地鐵站，在這些地鐵站中必須設(shè)立應(yīng)急救援站。首先，與車站毗鄰的地鐵站必為關(guān)鍵站，尤其像北京、上海這樣的大城市，車站周圍的客流多且復(fù)雜，突發(fā)事件發(fā)生的概率特別大。其次，與商業(yè)圈毗鄰的換乘站必須選為關(guān)鍵站，人流量大導(dǎo)致突發(fā)事件的概率大大加大。例如人民廣場(chǎng)站，該站點(diǎn)為1、2、8號(hào)線的換乘點(diǎn)，共有19個(gè)出入口，可分別通往杜莎夫人蠟像館等旅游景點(diǎn)、國(guó)際飯店等酒店、來福士廣場(chǎng)等商廈。高峰時(shí)期人流十分擁擠，地鐵運(yùn)行、?？款l率大大提高，突發(fā)事件的概率急劇增加。

根據(jù)地鐵的運(yùn)行情況可知，在很多線路中接近終點(diǎn)站路段的客流明顯減少。因此，可以將人流小的運(yùn)行路段標(biāo)出，尋找在最大響應(yīng)時(shí)間限制內(nèi)可到達(dá)終點(diǎn)站的地鐵站，在該站設(shè)置應(yīng)急救援站。例如地鐵十一號(hào)線，可在嘉定新城站設(shè)置應(yīng)急救援站。

將前述已設(shè)置應(yīng)急救援站的地鐵站以及所覆蓋的區(qū)域中的地鐵站在網(wǎng)絡(luò)中剔除，不予以考慮。即在0-1覆蓋矩陣中將設(shè)置應(yīng)急救援站的站點(diǎn)所在列以及在其覆蓋區(qū)域所在的行從矩陣中移除。例如，在人民廣場(chǎng)設(shè)置應(yīng)急救援站后，曲阜路、新閘路、南京東路、南京西路、大世界等站點(diǎn)就可在網(wǎng)絡(luò)中移除。

覆蓋矩陣化簡(jiǎn)完后可能出現(xiàn)兩種情況。第一種情況：沒有矩陣剩余。在這種情況下，之前所選出的設(shè)置應(yīng)急救援站的地鐵站所構(gòu)成的集合就是最優(yōu)解，即配置應(yīng)急資源救援站的所有地鐵站。第二種情況：有部分矩陣剩余。這種情況下還需要結(jié)合其他的方法對(duì)該模型進(jìn)行求解（如分支界定法）。

三、實(shí)例應(yīng)用

上海軌道交通，又稱上海地鐵，其第一條線路于1995年4月10日正式運(yùn)營(yíng)，是建成通車后中國(guó)大陸投入運(yùn)營(yíng)的第三個(gè)，也是目前中國(guó)地鐵線路最長(zhǎng)的城市軌道交通系統(tǒng)。截止2013年1月1日，全路網(wǎng)已開通運(yùn)營(yíng)13條線、291座車站，運(yùn)營(yíng)里程達(dá)420公里（不含磁浮線）。上海軌道交通17號(hào)線于2013年上半年開工建設(shè)，預(yù)計(jì)2015年正式通車。另外，上海軌道交通14、15、16、17、18、19號(hào)線工程也計(jì)劃于2020年之前全部完工，屆時(shí)一些線路的延長(zhǎng)線也將建設(shè)完工。本文則以截止2013年1月1日的上海軌道交通為例，進(jìn)行模擬分析。

首先，按照上述方法找出關(guān)鍵的地鐵站。這些地鐵站分別為：共康路、上?；疖囌尽⑷嗣駨V場(chǎng)、徐家匯、上海南站、虹橋火車站、中山公園、世紀(jì)大道、浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)、張華浜、金沙江路、北橋、外高橋保稅區(qū)南、顧村公園、黃興公園、凌兆新村、松江南站、五角場(chǎng)、龍溪路、嘉定新城、上海西站，共21個(gè)地鐵站，在以上站點(diǎn)必須設(shè)置應(yīng)急救援站，配置救援物資。然后將以上站點(diǎn)及其所覆蓋的站點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中剔除，最后剩下11個(gè)地鐵站未被覆蓋，分別是2號(hào)線上的廣蘭路、唐鎮(zhèn)、創(chuàng)新中路、華夏東路、川沙地鐵站和9號(hào)線上的洞涇、佘山、泗涇、九亭、中春路、七寶地鐵站。由于2號(hào)線未被覆蓋的地鐵站與9號(hào)線未被覆蓋的地鐵站相隔甚遠(yuǎn)，在最大的響應(yīng)時(shí)間內(nèi)無(wú)法到達(dá)，所以可以將2號(hào)線和9號(hào)線未被覆蓋的地鐵站分開考慮，即可得到兩個(gè)獨(dú)立的矩陣

D1=0 4 7 10 154 0 3 6 117 3 0 3 810 6 3 0 515 11 8 5 0

D2=0 3 8 14 18 213 0 5 11 15 188 5 0 6 10 1314 11 6 0 4 718 15 10 4 0 321 18 13 7 3 0

由于最大響應(yīng)時(shí)間為15min，所以大于15min的點(diǎn)不能覆蓋。所以D1的0-1覆蓋矩陣為單位矩陣，即在其中任何一個(gè)地鐵站設(shè)置救援站都可以覆蓋所有區(qū)域。此時(shí)在2號(hào)線未被覆蓋的地鐵站中設(shè)置應(yīng)急救援站只需考慮其權(quán)重。綜合考慮各種因素在川沙站設(shè)置應(yīng)急救援站最為合適。D2的0-1覆蓋矩陣則為

D2=1 1 1 1 0 01 1 1 1 1 01 1 1 1 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 10 0 1 1 1 1

利用excel的線性規(guī)劃功能可求得在9號(hào)線還未覆蓋的地鐵站中在九亭站設(shè)置應(yīng)急救援站最為合理。

由上述結(jié)果可知，上海地鐵全網(wǎng)絡(luò)需設(shè)置23個(gè)應(yīng)急救援站。無(wú)論網(wǎng)絡(luò)中何處發(fā)生突發(fā)事件這23個(gè)應(yīng)急救援站中至少有一個(gè)可在15分鐘內(nèi)將救援設(shè)施送往需求點(diǎn)。設(shè)置應(yīng)急救援站的地鐵站的位置如圖2所示。

四、小結(jié)

本文對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化應(yīng)急資源優(yōu)化配置進(jìn)行了初步的研究，建立了應(yīng)急救援資源優(yōu)化配置的集合覆蓋模型，對(duì)上海地鐵網(wǎng)絡(luò)化應(yīng)急救援資源的優(yōu)化配置進(jìn)行了嘗試。在最大響應(yīng)時(shí)間的限制下用最少的費(fèi)用完成了應(yīng)急救援站的優(yōu)化配置。然而，城市軌道交通應(yīng)急救援網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)應(yīng)由“車站應(yīng)急救援網(wǎng)絡(luò)”和“設(shè)備應(yīng)急救援網(wǎng)絡(luò)”組成。本文研究的僅僅是“車站應(yīng)急救援網(wǎng)絡(luò)”，還需要對(duì)“設(shè)備應(yīng)急救援網(wǎng)絡(luò)”進(jìn)行深入研究，這樣才能得到城市軌道交通應(yīng)急資源的全面優(yōu)化配置，使全網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急能力與管理水平得到提高。

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（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）