張純

案例回放：

題目：找朋友：請?jiān)谙旅娴姆謹(jǐn)?shù)中找出與■相等的分?jǐn)?shù)。

很快學(xué)生找到與■相等的分?jǐn)?shù)是■，■，■，■。

教師追問：“真不錯(cuò)，能說說你是怎么想的嗎？”

生a：我是把■進(jìn)行約分，看看下面哪些分?jǐn)?shù)和它相等。

生b：我看到下面這些分?jǐn)?shù)的分子和分母都比上面■的分子和分母小，就用54和18分別除以這些分?jǐn)?shù)的分子和分母，看看所得商是否相同，如果相同就說明這個(gè)分?jǐn)?shù)和■相等。

生c：我是先用54除以18后商是3，然后也把下面分?jǐn)?shù)用分母去除以分子，如果商也是3就和■相等，不是3的就不相等。

生d：這三種方法的本質(zhì)是一樣的，都是靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，從分?jǐn)?shù)的分子和分母不同中找到相同的之處——表示的結(jié)果是一樣的。

教師：三位同學(xué)積極的探索、個(gè)性的表達(dá)讓我們看到了思考的力量，最后這位學(xué)生有著一雙通過表面看到本質(zhì)的眼睛，于不同之處看到相同之處，讓我們?yōu)樗麄児恼疲?/p>

反思：引入科學(xué)研究的一般方法應(yīng)為“授人以魚，不如授人以漁”。教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法遠(yuǎn)比教給他一個(gè)具體的知識重要得多。案例是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及會(huì)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分后的一道練習(xí)題，考查學(xué)生對這部分知識的掌握情況。3個(gè)學(xué)生的方法非常具有代表性：生a的做法就是運(yùn)用了剛剛學(xué)過的約分，通過化繁為簡，看到了不同數(shù)據(jù)背后相同的結(jié)果；生c的方法利用了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并靈活運(yùn)用約分的知識，看到了分子和分母之間的特殊關(guān)系——倍數(shù)關(guān)系，有著較強(qiáng)的數(shù)感意識；生b的方法非常有創(chuàng)造性，能通過自己的觀察發(fā)現(xiàn)下面分?jǐn)?shù)的分子和分母比■要小，于是用■的分子和分母分別去除以這些分?jǐn)?shù)的分子和分母，看所得商是否一致，這里學(xué)生在思考問題的同時(shí)，也要考慮自己做題的方法是否合理，經(jīng)過一番自己的推斷和結(jié)果的論證，看似簡單的方法，實(shí)際上有著獨(dú)特的推理過程，其實(shí)質(zhì)就是對于分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的反向運(yùn)用。學(xué)生多元化的思考和個(gè)性化的表達(dá)遠(yuǎn)比最后的結(jié)果有價(jià)值，其中間思維的靈活性和變通性讓教師感嘆！

亨利·龐加萊說過：“搞數(shù)學(xué)或者搞別的科學(xué)，除了純邏輯之外，還需要其他的東西?！睌?shù)學(xué)習(xí)題的解答不一定采用固守的模式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更不能死板硬套，強(qiáng)行的灌輸每種題目固定的解題方法無益于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的技能和主動(dòng)性，只能帶來思維的僵化和認(rèn)識的片面化。就此題來說，無疑生a的方法是最簡單有效的，但此時(shí)教師否定生b和生c個(gè)性化的思考方法其實(shí)就是對學(xué)生整個(gè)思維過程的否定，會(huì)打擊學(xué)生積極思考的信心。生d通過表面看到本質(zhì)，從解決問題方法的不同看到了其本質(zhì)的相同，達(dá)到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化的目的。教師及時(shí)的表揚(yáng)和鼓勵(lì)不僅更好的拉近師生距離，更使得學(xué)生建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和意志。平等的師生關(guān)系和開放的學(xué)習(xí)方式，有力地支撐了學(xué)生思考問題的合理性，形成對數(shù)學(xué)知識的主動(dòng)獲取，并能影響他在生活中處理實(shí)際問題的能力，這不正是“其他的東西”嗎？但愿這樣的“附加值——其他的東西”在今后的課堂上多多益善！

（作者單位 江蘇省徐州市賈汪區(qū)青山泉鎮(zhèn)四清小學(xué)）