唐文科

數(shù)學(xué)過程是真正地理解數(shù)學(xué)，形成數(shù)學(xué)的思想方法或用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題、審視問題和分析解決問題所必須經(jīng)歷的過程。數(shù)學(xué)的“過程教學(xué)”是為實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)的過程”而實(shí)施的一種有目的、有計(jì)劃地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)能力的生成，形成全面數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效的教學(xué)組織活動(dòng)。它包括師生的情感交流、教學(xué)的情景及教輔手段等諸因素。

一、理論探索

1.哲學(xué)認(rèn)識(shí)論方面

從哲學(xué)認(rèn)識(shí)論的角度來看，人的認(rèn)識(shí)不是一次完成的，而是一個(gè)“實(shí)踐—認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)”循環(huán)反復(fù)，不斷提升的過程。教學(xué)是在活動(dòng)中進(jìn)行的，它要求教師不僅要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行直接經(jīng)驗(yàn)的傳授，更要重視其直接經(jīng)驗(yàn)的獲得。通過恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維活動(dòng)，把教學(xué)與實(shí)際緊密聯(lián)系起來，使教學(xué)充滿生機(jī)和活力。

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特征方面

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)的角度看，一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“再發(fā)現(xiàn)”比其它學(xué)科難。由于數(shù)學(xué)教材經(jīng)過了教學(xué)法的加工，通常是采用演繹的方法把概念、公式、法則等內(nèi)容相互聯(lián)合起來的一個(gè)統(tǒng)一體，這種形式在一定程度上顛倒了數(shù)學(xué)的實(shí)際發(fā)現(xiàn)過程，這就使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和抽象概括、邏輯推理等能力的表現(xiàn)處于暫時(shí)滯后狀態(tài)。對(duì)此，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，以展現(xiàn)數(shù)學(xué)本身的發(fā)展過程，另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更多的是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的學(xué)習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中碰到障礙或困難，往往是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)發(fā)生障礙或困難。因此，教師不能單純地教給學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)論，應(yīng)該及時(shí)“點(diǎn)撥”和“引導(dǎo)”學(xué)生思維，使之不但掌握數(shù)學(xué)結(jié)論，而且了解結(jié)論背后的豐富事實(shí)，從而對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生發(fā)展有充分的認(rèn)識(shí)。

3.認(rèn)知發(fā)展水平方面

從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的角度看，中學(xué)生身心發(fā)展正逐步趨于成熟，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的各要素發(fā)展較快，各認(rèn)知能力不斷完善，認(rèn)知的核心成分——思維能力更加成熟，基本上完成了向理性思維的轉(zhuǎn)化，抽象邏輯思維占了優(yōu)勢(shì)地位，創(chuàng)造思維有了較大發(fā)展。中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和情感、個(gè)性等心理因素形成協(xié)同發(fā)展的新局面，使心理的整體水平得到提高，她要求廣大數(shù)學(xué)教師必須變“學(xué)生跟著老師轉(zhuǎn)”為“教師順著學(xué)生走”，設(shè)法從教法上加以改進(jìn)，在教學(xué)過程中創(chuàng)造有利于教與學(xué)雙方達(dá)成平衡的雙邊活動(dòng)機(jī)會(huì)，改變學(xué)生沒有機(jī)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)和不會(huì)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀。

二、實(shí)踐探索（實(shí)施過程教學(xué)的實(shí)例分析）

在平面幾何教學(xué)中實(shí)施過程教學(xué)的探索。例如，通過折紙活動(dòng)可以驗(yàn)證已有知識(shí)（軸對(duì)稱、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等），同時(shí)可探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)（如中位線的性質(zhì)等），教學(xué)過程：

1.安排一個(gè)折紙活動(dòng)

活動(dòng)1：你能否把一張直角三角形紙片也折成一個(gè)長(zhǎng)方形呢？要求重疊部分只能有兩層紙?；顒?dòng)都是以小組形式進(jìn)行的，當(dāng)學(xué)生完成了折紙任務(wù)，教師要求學(xué)生將他們的各種折法用實(shí)物投影公開展示，并要求演示折紙過程和說明理由。

完成了活動(dòng)1，教師展開紙片，畫出折痕，標(biāo)上字母，并提問“觀察這個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過小組討論后，在班上交流了他們的發(fā)現(xiàn)。接著，教師指出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和直角三角形兩銳角互余，這兩條性質(zhì)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過，今天我們通過折紙得到進(jìn)一步的驗(yàn)證。

2.從折紙中探索出新發(fā)現(xiàn)

教師進(jìn)一步提問：在一般三角形中是否也有與上述結(jié)果①和②類似的發(fā)現(xiàn)？讓我們通過折紙?jiān)賮硖骄恳幌?，教師讓學(xué)生拿出一張一般三角形的紙片，問學(xué)生能否折成一個(gè)長(zhǎng)方形？要求重疊部分只能有兩層紙。

學(xué)生通過折紙活動(dòng)和小組交流發(fā)現(xiàn)了不同的折法，然后，教師要求他們?cè)趯?shí)物投影上演示折紙過程，并說明理由。

接著教師打開紙片、展平，畫出所有折痕，并標(biāo)上字母（如圖2），并提問：在這個(gè)圖形中的線段之間，它們的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生分組討論，然后全班交流，發(fā)現(xiàn)了

下列關(guān)系：（板書）：①AE=EB=ED，AF=FD=FC，BG=GD，DH=HC，EF=GH，②EF//BC，EG//AD//FH； ③GH=BG+HC，EG=AD，F(xiàn)H=AD，（圖2）EF=BC。

教師接著問，這些結(jié)論具有什么共同的特征？有學(xué)生發(fā)現(xiàn)許多線段之間存在“倍半”關(guān)系，教師追問“在什么條件下才能得到一條線段是另一條線段的一半？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)有三種情況：①線段的中點(diǎn)；②直角三角形斜邊上的中線；③三角形兩邊的中點(diǎn)連線。

然后，教師將話鋒一轉(zhuǎn)：前兩個(gè)性質(zhì)我們已經(jīng)學(xué)過，今天，我們通過折紙進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了她們。我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線（板書），那么，你們認(rèn)為三角形的中位線有什么性質(zhì)？

學(xué)生通過交流獲得一個(gè)共識(shí)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半。

3.對(duì)新發(fā)現(xiàn)加以說明

教師接著說：“同學(xué)們，你們自己從折紙中發(fā)現(xiàn)了三角形中位線的性質(zhì)這一猜想，很好，那么，怎樣從折紙的過程來說明這個(gè)性質(zhì)是正確的，關(guān)鍵是要說明什么問題？”有學(xué)生回答要說明“四邊形EFHG是長(zhǎng)方形”，接著便展開尋找證據(jù)，說明理由的討論。最后，不僅說明了“四邊形EFHG是長(zhǎng)方形”而且水到渠成地獲得了“EF//BC，并且EF=BC”。

教師興奮地小結(jié)道：好，這樣我們就學(xué)到了一條新的幾何圖形的性質(zhì)，叫做三角形中位線性質(zhì)，并對(duì)它進(jìn)行了說明，以后我們還將對(duì)它作進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

總之，在平時(shí)教學(xué)中多實(shí)施過程教學(xué)，針對(duì)要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)設(shè)合理的問題情景，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)中學(xué)習(xí)、操作。在操作中觀察、猜想、探索出結(jié)論，并能進(jìn)一步說明。通過具體的操作來研究數(shù)學(xué)問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)性質(zhì)，從而激發(fā)學(xué)生探究問題、發(fā)現(xiàn)問題的求知欲望。