摘要：交叉定位是一種雷達(dá)組網(wǎng)抗干擾方法。文章將最小二乘法應(yīng)用在交叉定位中，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法，該算法消除了定位盲區(qū)，具有精度高的特點(diǎn)，文章的研究結(jié)果具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

主題詞：交叉定位；最小二乘法；抗干擾

中圖分類號(hào)：TN953 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-2374（2013）09-0031-03

1 概述

在電子戰(zhàn)環(huán)境下，如果雷達(dá)受到強(qiáng)自衛(wèi)式干擾，通常無(wú)法測(cè)量目標(biāo)的距離信息，而只能測(cè)量目標(biāo)的角度信息。雷達(dá)組網(wǎng)條件，可利用不小于兩部雷達(dá)測(cè)量干擾源的角度信息，通過(guò)解線性方程組，求出干擾源的距離信息。但由于該線性方程組是一個(gè)“超定”方程組，常用的算法是選取其中某些等式求出方程組的解，這些算法沒(méi)有充分利用方程組的信息，造成精度低和定位盲區(qū)。

本文充分利用了方程組所有等式，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法，與通常算法相比，算法提高了定位精度和范圍。

2 數(shù)學(xué)建模

設(shè)站1為交叉定位主站，站2為交叉定位副站，O為雷達(dá)組網(wǎng)中心，M為干擾目標(biāo)。雷達(dá)與目標(biāo)的位置關(guān)系如圖1所示。

以O(shè)點(diǎn)（雷達(dá)組網(wǎng)中心）為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立大地直角坐標(biāo)系，設(shè)站1的坐標(biāo)為（x1，y1，z1）、站2的坐標(biāo)為（x2，y2，z2）、目標(biāo)M的坐標(biāo)為（xm，ym，zm）、站1與目標(biāo)之間的距離為R1、站2與目標(biāo)之間的距離為R2。站1和站2分別測(cè)出干擾源的高低角為ε1、ε2，方位角為β1、β2。站1和站2的位置、目標(biāo)相對(duì)于站1和站2的角度是已知量，目標(biāo)的坐標(biāo)和目標(biāo)相對(duì)于站1、站2的距離為未知量，我們需要通過(guò)這些已知量求出目標(biāo)相對(duì)于站1的距離R1。

由圖1所示的幾何關(guān)系我們可以得出：

3 常規(guī)求解方法

3.1 算法1

利用公式（1）和公式（3），可求得：

3.2 算法2

利用公式（1）和公式（2），可求得：

3.3 算法3

利用公式（2）和公式（3），可求得：

4 基于最小二乘法的算法

從上述3個(gè)算法的求解過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)3個(gè)算法均未能充分利用公式（1）～公式（3）的所有等式，存在信息利用不充分的問(wèn)題。但若同時(shí)聯(lián)立公式（1）～公式（3）組成方程組，就存在方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，即方程組變成一個(gè)“超定”方程組，不能直接求解。最小二乘法是一種求解此類方程組最常用的方法，它是將各方程平方求和，求出使平方和最小的解作為方程組的解。

將公式（1）～公式（3）組成方程組表示成矩陣形式：

5 精度分析

5.1 定性分析

算法1、算法2和算法3分別未考慮公式（2）、公式（3）和公式（1），而基于最小二乘法的計(jì)算公式（8）同時(shí)考慮了公式（1）、公式（2）和公式（3），因此，與算法1～算法3相比，基于最小二乘法的公式（8）的計(jì)算精度應(yīng)有所提高。

算法1在β1=β2或β1=β2±π時(shí)，即站1、站2、目標(biāo)M在xoz平面投影共線時(shí)，公式（4）因分母為0而無(wú)意義，出現(xiàn)定位盲區(qū)；算法2在x1=x2，y1=y2時(shí)，即站1、站2的連線與oz平行時(shí)，公式（5）計(jì)算值為0，出現(xiàn)定位盲區(qū)；算法3在y1=y2，z1=z2時(shí)，即站1、站2的連線與ox平行時(shí)，公式（6）計(jì)算值為0，出現(xiàn)定位盲區(qū)；而基于最小二乘法的交叉定位算法，除非站1和站2重合（即x1=x2，y1=y2，z1=z2，此時(shí)相當(dāng)于僅有單站信息），否則都能進(jìn)行定位。

5.2 定量分析

上述各種算法計(jì)算結(jié)果R1是站1、站2的站址和測(cè)量目標(biāo)角度的函數(shù)，即是x1，y1，z1，x2，y2，z2，ε1，ε2，β1，β2的函數(shù)，但這些量都存在一定的測(cè)量誤差，因此各算法計(jì)算的R1均包含一定誤差。采用下式分析各算法的定位

精度：

設(shè)主站位于（0，0，0），副站位于（25，2，14），單位為km。設(shè)σε1=σβ1=σε2=σβ2=6'，σx1=σx2=σy1=σy2=σz1=σz1=1m，目標(biāo)高度ym=100km。利用matlab對(duì)算法1～算法3和本文算法的定位精度進(jìn)行仿真，作出各算法定位誤差的等高線圖，仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。圖中僅作出定位精度在1km以內(nèi)的等高線，每條等高線上的數(shù)字代表本條曲線上的定位誤差。

從仿真結(jié)果可以看出：算法1定位精度不大于1km的范圍大于算法2和算法3，略小于本文算法，而且當(dāng)目標(biāo)位于主站和副站連線上時(shí)，定位精度很低，甚至無(wú)法定位，出現(xiàn)定位盲區(qū)；算法2和算法3雖然在本文的仿真條件下，沒(méi)有定位盲區(qū)，但定位精度不大于1km的范圍偏?。槐疚乃惴ú粌H定位精度不大于1km的范圍大于其他算法，而且無(wú)定位盲區(qū)。因此，從上述分析可知本文算法優(yōu)于算法1～算法3。

6 結(jié)語(yǔ)

本文討論了常用的交叉定位算法，分析了其缺點(diǎn)，將最小二乘法應(yīng)用在交叉定位中，提出了基于最小二乘法的交叉定位算法。本文算法與常用算法相比，不僅去除了原有算法的定位盲區(qū)，而且在同樣定位精度下，增大了范圍。通過(guò)定性分析和定量仿真，證明了本文算法的優(yōu)

越性。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：王肖晨（1983—），男，河南靈寶人，江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所工程師，研究方向：指揮控制系統(tǒng)。

（責(zé)任編輯：黃銀芳）