劉璧婷　李星野

摘要：本文將Hedonic理論應(yīng)用于上海市住宅市場(chǎng)，從住宅具有的特征屬性的隱含價(jià)格出發(fā)，取得住宅特征和住宅價(jià)格之間的數(shù)量關(guān)系，避免了評(píng)估人員因主觀原因引起的評(píng)估偏差。文中采用線性模型、對(duì)數(shù)模型、半對(duì)數(shù)模型等函數(shù)形式分別進(jìn)行分析，分析得出半對(duì)數(shù)模型的解釋能力最強(qiáng)。通過運(yùn)用半對(duì)數(shù)模型建立適用于上海市住宅市場(chǎng)的Hedonic模型，并分析影響住宅價(jià)格的因素及半彈性系數(shù)，同時(shí)進(jìn)一步優(yōu)化該Hedonic模型，以提高其精度及適用性。

關(guān)鍵詞：Hedonic模型；住宅特征；量化分析；半對(duì)數(shù)模型

1.引言

城市的住宅價(jià)格不但與人民的生活水平息息相關(guān)，而且也是衡量一個(gè)城市或地區(qū)綜合競(jìng)爭力的重要指標(biāo)。近年來，我國房地產(chǎn)業(yè)飛速發(fā)展的同時(shí)，由于發(fā)展的不平衡，個(gè)別城市及地區(qū)房價(jià)增長尤為迅速，如北京、上海等地。引起了人們對(duì)住宅價(jià)格問題的廣泛關(guān)注，因此，對(duì)于城市住宅價(jià)格問題的討論，比如哪些因素影響住房價(jià)格的高低，目前住宅價(jià)格的制定是否合理，房地產(chǎn)泡沫是否存在等問題，一直是政府、民眾、開發(fā)商及購房者關(guān)注的焦點(diǎn)問題。

房地產(chǎn)商品是異質(zhì)性的商品，具有地理位置的不可移動(dòng)性，長期使用性，受環(huán)境影響等特點(diǎn)。兩套住宅在特征上均不可能會(huì)完全相同，如位置，朝向，層次，所在區(qū)域的交通環(huán)境等，造成不同的住宅商品之間無法加以比較，缺乏統(tǒng)一的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)。國內(nèi)關(guān)于城市住宅價(jià)格方面的研究很多，但大多是從城市居民收入水平與物價(jià)水平，房地產(chǎn)的成本構(gòu)成，房地產(chǎn)市場(chǎng)的供求關(guān)系，房地產(chǎn)政策等方面進(jìn)行定性的研究。而國外普遍采用特征價(jià)格模型（Hedonic Price Model）對(duì)城市的住宅價(jià)格進(jìn)行定量分析研究。該模型充分包括了不同住宅特征的邊際價(jià)格或者說隱含價(jià)格，能夠比較好的解釋住宅商品的異質(zhì)性及消費(fèi)者偏好等。

國內(nèi)學(xué)者對(duì)于特征價(jià)格模型的研究是近十年才發(fā)展起來，而對(duì)住宅特征及價(jià)格之間進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的實(shí)證研究并不多。但傳統(tǒng)的研究方法已經(jīng)不能適應(yīng)我國目前房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對(duì)特征價(jià)格理論的深入研究和應(yīng)用，對(duì)我國房地產(chǎn)市場(chǎng)的發(fā)展有著重要的意義。

2.模型概述

2.1 Hedonic模型理論基礎(chǔ)

Hedonic理論認(rèn)為：

①商品本身對(duì)消費(fèi)者而言，并不直接產(chǎn)生效用，消費(fèi)者是經(jīng)由消費(fèi)商品的各項(xiàng)特征而獲得滿足；

②通常商品具有一種以上c的特性，不同的商品間也可能具有相同的特性；

③商品由眾多不同的特征組成，由于各特征的數(shù)量及組合方式不同，使得房地產(chǎn)的價(jià)格產(chǎn)生差異；

④效用與商品數(shù)量需要間的關(guān)系是間接的，商品只是使消費(fèi)者獲得該商品特征的工具，即消費(fèi)者對(duì)商品的需求是延伸需求。

特征價(jià)格模型沒有統(tǒng)一的的理論的定式，一般根據(jù)實(shí)際問題以及具體數(shù)據(jù)來確定。使用特征價(jià)格模型對(duì)影響住宅價(jià)格的因素進(jìn)行研究時(shí)，通常將住宅價(jià)格作為因變量，而將住宅的各種特征屬性作為自變量。為了便于分析，建立模型時(shí)，總會(huì)給出一定的假設(shè)條件。

2.2 模型設(shè)定

2.2.1 Hedonic基本假定

價(jià)格P與住宅特征之間的關(guān)系表達(dá)為：

其中，P為住宅的市場(chǎng)價(jià)格，Ci為住宅的特征向量。

在其他條件相同的情況下，對(duì)該表達(dá)式求各個(gè)住宅特征的偏導(dǎo)數(shù)得出各住宅特征相對(duì)應(yīng)的隱含價(jià)格，也就是特征價(jià)格，特征價(jià)格的表達(dá)式為：

2.2.2 模型的函數(shù)形式

函數(shù)形式的錯(cuò)誤選擇，將會(huì)導(dǎo)致不一致的估計(jì)。通常來說，大多數(shù)研究都是初步設(shè)定函數(shù)形式，然后通過不斷的修正和嘗試，直到認(rèn)為函數(shù)形式能夠較好的解釋樣本數(shù)據(jù)，并使得模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合滿足要求。

本文中，小樣本實(shí)驗(yàn)將采用線性、對(duì)數(shù)和半對(duì)數(shù)三種函數(shù)形式，分別進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。

（1）線性函數(shù)：

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：

（3）半對(duì)數(shù)函數(shù)：

2.2.3 模型的特征變量

在特征價(jià)格模型研究中，應(yīng)當(dāng)引入恰當(dāng)?shù)南嚓P(guān)變量并且精確測(cè)量變量，采用合理科學(xué)的方法進(jìn)行量化，遺漏變量或錯(cuò)誤的測(cè)量數(shù)據(jù)都將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的不準(zhǔn)確。通常有三大類因素影響住宅價(jià)格：區(qū)位特征、建筑結(jié)構(gòu)、鄰里環(huán)境。

特征價(jià)格模型常用的自變量如表2-1所示：

2.2.4 模型的估計(jì)

3.上海市住宅的Hedonic模型實(shí)證分析

上海市位于我國大陸海岸線中部的長江口，交通便利，腹地廣闊，地理位置優(yōu)越，是中國最大的經(jīng)濟(jì)、金融、貿(mào)易和航運(yùn)中心。本文選擇在上海市中心范圍內(nèi)的11個(gè)區(qū)作為本文的研究區(qū)域，分別是：徐匯區(qū)、長寧區(qū)、普陀區(qū)、閘北區(qū)、虹口區(qū)、楊浦區(qū)、黃浦區(qū)、靜安區(qū)、閔行區(qū)、浦東新區(qū)。而其余區(qū)縣由于離市中心較遠(yuǎn)，在價(jià)格等各方面差異較大，故未納入本文研究區(qū)域。本文共選取了11個(gè)區(qū)共200個(gè)樣本點(diǎn)。

3.1 特征變量選擇及量化

特征變量的選擇是使用特征價(jià)格模型對(duì)住宅價(jià)格進(jìn)行分析時(shí)非常關(guān)鍵的一步，選取恰當(dāng)?shù)淖≌卣髯兞繉?duì)提高模型與現(xiàn)實(shí)的擬合優(yōu)度至關(guān)重要。通過大量閱讀國內(nèi)外文獻(xiàn)，結(jié)合上海的地域特征、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、生活習(xí)慣等各方面的差異，選擇以下三類共11個(gè)變量進(jìn)行實(shí)際分析。如表3-1所示：

表3-1 住宅特征變量及其含義

對(duì)于所選取的11個(gè)變量，本文將采用4種方式對(duì)特征變量進(jìn)行量化：

（1）實(shí)際數(shù)值

該方法比較簡單同時(shí)能夠直觀的反應(yīng)變量，在本文的11個(gè)特征變量中，用這種方法進(jìn)行量化的變量有4個(gè)：綠化率，容積率、物業(yè)費(fèi)和公交情況。量化方法如表3-2所示：

（2）分等級(jí)賦值

采用這種方式進(jìn)行量化的變量有3個(gè)：樓盤類型、所處位置、裝修程度。具體量化方法如表3-3所示。這種量化是根據(jù)量化對(duì)象的總體情況進(jìn)行分類，得分越高表示該特征對(duì)住宅的價(jià)值越高，即對(duì)住宅價(jià)格具有正的影響。

（3）虛擬變量

研究中用這種方法進(jìn)行量化的變量有1個(gè)：地鐵情況。具體量化方法如表3-4所示：

（4）綜合指標(biāo)度量

采用綜合性指標(biāo)度量法就是指根據(jù)所包含的內(nèi)容進(jìn)行打分，這樣可以減少特征變量的個(gè)數(shù)，防止出現(xiàn)嚴(yán)重的多重共線性問題。這類變量有3個(gè)：教育配套、生活配套、休閑娛樂。具體量化方法如表3-5所示：

3.2 住宅特征價(jià)格模型選擇

3.2.1 樣本數(shù)據(jù)處理

首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要有兩個(gè)方面：奇異值及影響點(diǎn)的查找與剔除。奇異值是指標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對(duì)值過大的觀測(cè)值，在本模型中，奇異值是指標(biāo)準(zhǔn)化殘差絕對(duì)值大于3的點(diǎn)。影響點(diǎn)是指的某些點(diǎn)的非標(biāo)準(zhǔn)化殘差有時(shí)并不大，但對(duì)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果有較大的影響，通常采用協(xié)方差比指標(biāo)進(jìn)行衡量。

在所研究的的上海市住宅特征價(jià)格模型中，設(shè)樓盤均價(jià)（pri）為因變量，自變量分別為：所處位置（pos）、樓盤類型（typ）、裝修情況（dec）、容積率（vol）、綠化率（gre）、物業(yè)費(fèi)（fee）、公交情況（bus）、地鐵情況（sub）、教育配套（edu）、生活配套（lif）、休閑娛樂（rel）。

因變量和自變量的相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)如表3-6所示，因變量的價(jià)格（pri）與所處位置（pos）這一自變量相關(guān)系數(shù)最大為0.620，其余自變量間存在一定的相關(guān)性，如教育配套與所處位置相關(guān)系數(shù)為0.511等。

并由表3-6可以看出，自變量之間的共線性并不是很嚴(yán)重，在后面的建模中還將采用方差膨脹因子法（VIF），對(duì)模型的多重共線性問題進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)。

3.2.2 模型設(shè)定

本次研究將采用線性模型、對(duì)數(shù)模型和半對(duì)數(shù)模型三種函數(shù)形式分別進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。其中，對(duì)數(shù)模型的公式右邊除地鐵情況這一虛擬變量外，其余特征變量均取對(duì)數(shù)。在實(shí)證分析中，針對(duì)實(shí)際問題，對(duì)三種模型分別進(jìn)行設(shè)定：

（1） 線性模型

（2）對(duì)數(shù)模型

（3）半對(duì)數(shù)模型

3.2.3 模型初步估計(jì)和檢驗(yàn)

初步估計(jì)和檢驗(yàn)的具體步驟是首先利用OLS對(duì)三個(gè)模型估計(jì)模型參數(shù)，通過對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，剔除影響不顯著的因素，最后建立出最優(yōu)回歸模型。運(yùn)用Eviews軟件對(duì)樣本進(jìn)行回歸，得到三個(gè)模型的回歸分析結(jié)果，如表3-7所示。

由上表可知，三個(gè)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)值均小于0.001，說明這三個(gè)回歸方程都是高度顯著的，表明進(jìn)入方程的住宅特征變量與房價(jià)pri（或者Ln（pri））之間存在非常密切的線性關(guān)系。

各方程的回歸系數(shù)T檢驗(yàn)值的顯著性水平均小于0.05，說明回歸方程中每個(gè)偏回歸系數(shù)都具有顯著性。從判定系數(shù)可知，半對(duì)數(shù)模型對(duì)因變量房價(jià)（pri）的解釋能力最強(qiáng)，為78.6%，而線性模型的擬合程度最差，為64.8%。從修正來看，也是半對(duì)數(shù)模型的擬合程度最高，為77.4%，對(duì)數(shù)模型次之，線性模型最差。因此，本文將應(yīng)用半對(duì)數(shù)模型對(duì)上海市住宅特征價(jià)格進(jìn)行實(shí)證研究。

3.2.4 住宅特征價(jià)格半對(duì)數(shù)模型

對(duì)樣本進(jìn)行半對(duì)數(shù)估計(jì)，結(jié)果如表3-8所示：

1.645，故認(rèn)為，生活配套對(duì)住宅價(jià)格pri沒有顯著性的影響，該住宅特征將在后面的模型中予以剔除，而其余住宅特征均對(duì)住宅價(jià)格有顯著影響。

半對(duì)數(shù)模型的回歸方程的顯著性檢驗(yàn)值為0.000，說明該方程高度顯著，表示進(jìn)入該方程的住宅特征與住宅價(jià)格（pri）之間的關(guān)系能夠成立。

從初次回歸得出的結(jié)果顯示，生活配套lif的T值小于臨界值，即該特征對(duì)住宅價(jià)格沒有顯著性影響，因此，為了提高模型的精度，將生活配套這一特征變量從模型的解釋變量中剔除。

通過回歸所得的特征價(jià)格符號(hào)中，容積率vol的符號(hào)與預(yù)期符號(hào)相反，其余符號(hào)均與預(yù)期一致。容積率決定地價(jià)成本在住宅價(jià)格中的比例，容積率越小，則成本越大，相應(yīng)的住宅的價(jià)格也應(yīng)該越高，同時(shí)容積率也決定了購房者的居住舒適度，容積率越低，建筑密度越低，則住戶的舒適度越高。通常，高層住宅的容積率不應(yīng)超過5，多層住宅不超過3，但由于受土地的稀缺性以及成本的限制，這一要求很難做到，因此導(dǎo)致了初步回歸的符號(hào)與實(shí)際相違背，因此，容積率這一特征也不進(jìn)入模型。

將剩下的9個(gè)特征再次回歸OLS對(duì)半對(duì)數(shù)模型進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如下：

由修正后的估計(jì)結(jié)果可知，R2可決系數(shù) 以及F值都大于修正前，可以說明，模型的精度比初次估計(jì)有所提高。

F值=73.75704，遠(yuǎn)大于臨界值，可以說明，方程的總體顯著性較高，模型中的9個(gè)住宅特征均對(duì)住宅價(jià)格有顯著的影響。

全部的回歸系數(shù)的T檢驗(yàn)顯著性水平均小于5% ，表明該回歸方程中相應(yīng)的偏回歸系數(shù)具有顯著性。通過了顯著性水平的檢驗(yàn)，說明了該模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，回歸方程是有效的。

3.2.5 模型檢驗(yàn)

①多重共線性檢驗(yàn)

通過Eviews軟件，可以得出所有變量的VIF值如下表所示：

②異方差檢驗(yàn)

異方差是指解釋變量的殘差的分布隨解釋變量的變化而變化，異方差的存在，會(huì)對(duì)回歸模型的正確建立和統(tǒng)計(jì)推斷帶來嚴(yán)重后果，因此，有必要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖诋惙讲钚?。本模型中采用White檢驗(yàn)：

通過分析上表可以發(fā)現(xiàn)，此時(shí)已經(jīng)消除了異方差性，參數(shù)的T檢驗(yàn)均顯著，可決系數(shù)R2大幅提高，為0.99，即可以解釋99%的模型。

③自相關(guān)性檢驗(yàn)

總之，加權(quán)后的模型基本滿足正態(tài)性、同方差性和獨(dú)立性的假設(shè)，具有良好的擬合度和比較高的解釋能力，可以用來解釋和分析上海市住宅特征對(duì)住宅價(jià)格的影響。

4.結(jié)論

通過半對(duì)數(shù)模型的回歸分析，在5%的顯著性水平下，11個(gè)自變量中有9個(gè)進(jìn)入了模型。通過OLS估計(jì)得到：

但由于該模型存在異方差現(xiàn)象，故使用加權(quán)最小二乘法（WLS）進(jìn)行估計(jì)后得到：

其中，pri是樓盤的均價(jià)，pos是樓盤所處的位置，typ是樓盤類型，dec是住宅的裝修情況，gre是綠化率，fee是物業(yè)費(fèi)，bus是公交情況，sub是地鐵情況，edu是教育配套，rel是休閑娛樂。

由于該半對(duì)數(shù)模型中，自變量不是連續(xù)變量，不能直接采用回歸系數(shù)的數(shù)值作為住宅特征價(jià)格的半彈性系數(shù)，故需要進(jìn)行變換，變換公式為：

半彈性系數(shù)=exp（回歸系數(shù)）-1

變換后具體數(shù)值如下表：

通過表中的半彈性系數(shù)可以得出一些結(jié)論，如：對(duì)于連續(xù)變量，如物業(yè)費(fèi)的半彈性系數(shù)為2.737，表示物業(yè)費(fèi)每增加1個(gè)百分點(diǎn)，住宅總價(jià)將上升2.737個(gè)百分點(diǎn)；綠化率的半彈性系數(shù)為0.501，表示綠化率每增加1個(gè)百分點(diǎn)，住宅總價(jià)將上升0.501個(gè)百分點(diǎn)。對(duì)于虛擬變量，如地鐵情況的半彈性系數(shù)為29.046，表示在c其他變量不變的情況下，在1000米內(nèi)有軌道交通的住宅價(jià)格將比沒有軌道交通的住宅上升29.046個(gè)百分點(diǎn)。樓盤位置的半彈性系數(shù)為19.842，則表示樓盤的環(huán)線位置每上升一個(gè)等級(jí)，住宅價(jià)格將上升19.842個(gè)百分點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Ana Aizorbe. The Stability of Dummy Variable Price Measures Obtained From Hedonic Regressions.2003， 2（6）， 33-42.

[2]Berry， Brian J.L. And R. Bednarz. A Hedonic Model of Prices and Assessments for Single Family Homes in Chicago： Does the Assessor Follow the Market or the Market Follow the Assessor？ Land Economics， 1975， 21-40.

[3]馬思新，李昂.基于Hedonic模型的北京住宅價(jià)格影響因素分析.土木工程學(xué)報(bào).2003（9）：59-64.

[4]程亞鵬，李傳昭，吳剛.Hedonic住房價(jià)格模型的選擇與實(shí)證檢驗(yàn).系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐.2010（11）：1921-1929.

[5]司繼文，韓瑩瑩，羅希.Hedonic住宅特征價(jià)格模型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法.管理學(xué)報(bào).2012（7）：1007-1012.