王居鳳

摘 要：《線性系統(tǒng)理論》是相對(duì)比較枯燥的課程，為增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，對(duì)Matlab實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：線性系統(tǒng)理論；實(shí)驗(yàn)；Matlab

《線性系統(tǒng)理論》這門(mén)課內(nèi)容比較多，數(shù)學(xué)公式很多，理論性很強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)慢慢失去興趣，甚至放棄這門(mén)課的學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生有學(xué)習(xí)的動(dòng)力，對(duì)線性系統(tǒng)理論有感性的認(rèn)識(shí)，便開(kāi)設(shè)了Matlab的實(shí)驗(yàn)課，本文對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容做些探索。

一、線性矩陣不等式的解法

很多控制問(wèn)題都能轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式求解問(wèn)題，當(dāng)線性矩陣比較簡(jiǎn)單時(shí)，可通過(guò)人工計(jì)算，但當(dāng)矩陣的維數(shù)很大時(shí)，用手工計(jì)算是非常耗時(shí)的。而Matlab中有個(gè)線性矩陣不等式工具箱，可以求三種標(biāo)準(zhǔn)的以矩陣塊為元素的矩陣不等式。一是求一個(gè)向量x，使得線性矩陣不等式A（x）

二、求極點(diǎn)配置、最優(yōu)二次型的解

在這部分內(nèi)容里，舉倒立擺的例子，事先將倒立擺系統(tǒng)建模，然后通過(guò)matlab中的函數(shù)place，acker，lqr求出相應(yīng)的解，再將相關(guān)作業(yè)題與例題用Matlab驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。

三、系統(tǒng)的仿真

給出幾個(gè)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，讓學(xué)生通過(guò)Matlab試驗(yàn)，直觀地感受到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡。例如，通過(guò)step、initial函數(shù)繪制出系統(tǒng)的單位階躍相應(yīng)曲線，初始狀態(tài)相應(yīng)。再例如用m-文件求出系統(tǒng)的穩(wěn)定化控制器后再繪制其系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡，直觀地看看系統(tǒng)是否穩(wěn)定。再例如利用Matlab中的simulink軟件包，在這種環(huán)境中通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)模塊直觀地畫(huà)出圖形，通過(guò)Matlab有效地反映出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化情況。

本文對(duì)《線性系統(tǒng)理論》實(shí)驗(yàn)內(nèi)容做了些探討，力求激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能更深刻地理解這節(jié)課的內(nèi)容。

參考文獻(xiàn)：

俞立.現(xiàn)代控制理論[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

（作者單位 中國(guó)計(jì)量學(xué)院數(shù)學(xué)系）