“特殊角18°”與“黃金分割比”
2013-04-29 20:54:28胡玉海
新課程·下旬 2013年8期
胡玉海
摘 要：利用“黃金分割比”來推導(dǎo)“18°的三角函數(shù)值”。
關(guān)鍵詞：黃金分割比；特殊角；18°；三角函數(shù)值
在筆者教學(xué)三角函數(shù)一章時，有時會遇到求18°的三角函數(shù)值的問題，筆者經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)它與黃金分割比有關(guān)系。下面我們就來介紹一下利用“黃金分割比”推導(dǎo)18°的三角函數(shù)值。
如圖，在等腰ABC中，已知AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的角平分線，且交AC于D，AE是底邊BC上的高。求sin18°，cos18°，tan18°及cot18°的值。
解：∵AB=AC，∠BAC=36°∴∠ABC=∠ACB又BD平分∠ABC
所以，我們可以認為18°是一個特殊角，并且它的三角函數(shù)值與黃金分割比有著密切的關(guān)系。
（作者單位 甘肅省永昌縣第一高級中學(xué)）
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