故障診斷全名為狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。它包含兩層含義：（1）發(fā)現(xiàn)故障狀況后對設(shè)備的故障進(jìn)行診斷、分析；（2）監(jiān)測設(shè)備運(yùn)行狀態(tài) [1]。

1.小波分析

小波分析（Wavelate Analysis）即小波變換是近期發(fā)展起來的新的方法和數(shù)學(xué)理論，被認(rèn)為是傅立葉分析方法的進(jìn)展。小波變換的基本思想與傅立葉變換有相似之處，小波分析相比較傅立葉的優(yōu)勢在于：小波分析在頻域和時域都具有良好的局部化特性。因此，小波變換被稱為分析信號的顯微鏡.小波分析在故障診斷、計(jì)算機(jī)視覺、生物醫(yī)學(xué)工程、量子物理、模式識別、話音分析、圖像處理、信號處理及眾多非線性領(lǐng)域里都有廣泛的應(yīng)用[2]。

1.1小波分析的定義及特性

設(shè) （即能量有限的信號空間），其傅立葉變換為 。當(dāng) 滿足允許條件：

為一基本小波或母小波（Mother wavelet）。將 經(jīng)伸縮和平移后，就可得到一個小波序列。

對于連續(xù)情況，小波序列為：

對于離散情況，小波序列為：

對于任意函數(shù)，則的小波變換為：

其逆變換為：

小波變化的特性[3]：

（1）能量守恒：根據(jù)小波變換，信號總能量可以表示為：

這就允許把變換的模方解釋為在平面（，）中的能量分布密。

（2）線性特性：小波變換是信號的線性描述，對于多分量信號的分析比較方便。

（3）分辨力特性：小波變換在頻率和時間上的分辨力是以如下給定的小波的頻率帶寬和時間間隔決定的：

式中，和為基本小波函數(shù)的頻率帶寬和時間間隔。

（4）協(xié)變性：當(dāng)信號平移時，則被轉(zhuǎn)換成 。

（5）頻域和時域中的局部定位特性。[3]

1.2小波分析在故障診斷中的應(yīng)用

動態(tài)系統(tǒng)發(fā)生故障時，系統(tǒng)的觀測信號通常會發(fā)生變化。因此我們可以通過連續(xù)小波變換來檢測觀測信號的奇異點(diǎn)以檢測出系統(tǒng)故障。其核心技術(shù)是信號在奇異點(diǎn)附近的Lipschitz指數(shù)[2]。Lipschitz定義為：設(shè)有正整數(shù)，如果存在常數(shù)以及次多項(xiàng)式 ，

對于成立，則稱在點(diǎn)是Lip的，Lip指數(shù)表明了函數(shù)與次多項(xiàng)式比較，光滑程度是多少。也就是說，當(dāng)Lipschitz指數(shù)時，其連續(xù)小波變換的模極大值與尺度的變化成反比；當(dāng)時，則成正比。信號邊緣對應(yīng)的Lipschitz指數(shù)大于或等于0，而噪聲的Lipschitz指數(shù)遠(yuǎn)小于0。因此，可以利用小波變換區(qū)分信號和噪聲邊沿。

振動系統(tǒng)的故障通常表現(xiàn)為觀測信號的頻率變化?？捎秒x散正交小波變換分析檢測信號的頻率變化情況以檢測出系統(tǒng)的故障[3]。除此以外小波變換還可以看成帶通濾波器對信號進(jìn)行濾波。很多系統(tǒng)在發(fā)生故障時或故障前，系統(tǒng)的輸出噪聲都會增多，因而可用小波變換提取噪聲特征來進(jìn)行故障診斷?；蛘呃眯〔ㄗ儞Q去除噪聲，提取系統(tǒng)波形特征。

2.小波網(wǎng)絡(luò)

小波網(wǎng)絡(luò)是小波分析理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合的產(chǎn)物。小波網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)相比較存在著一些優(yōu)點(diǎn)，譬如：（1）小波函數(shù)的表現(xiàn)形式比sigmoid函數(shù)更為復(fù)雜。多小波函數(shù)可以形成超橢球分割并形成更復(fù)雜的分割曲面；同時可改變分辨率以及平移因子，對輸入空間上分布密集的數(shù)據(jù)使用高分辨率，對稀疏的數(shù)據(jù)則采用低分辨率來增強(qiáng)分類能力；（2）由于小波函數(shù)具有較好的局部化特性，所以有可能避免BP網(wǎng)絡(luò)的任意分類的缺點(diǎn)；（3）小波網(wǎng)絡(luò)主要用于信號的逼近和分類。

2.1小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

從結(jié)構(gòu)上看，可把小波網(wǎng)絡(luò)分成兩大類[3]：

（1）與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合，即用小波函數(shù)代替常規(guī)單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)函數(shù)，由小波函數(shù)尺度代替相應(yīng)的輸入層到隱層的權(quán)值，由平移參數(shù)代替隱層閥值；

（2）與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，即信號小波變換后，作為常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

其中第一種結(jié)構(gòu)使用較多，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中、為輸入和輸出，為小波函數(shù)。

小波網(wǎng)絡(luò)的核心思想為：可用小波函數(shù)表示任意信號或函數(shù)：

其中， 為小波系數(shù)， 為小波函數(shù)。

2.2小波網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用

小波網(wǎng)絡(luò)對信號可任意精度的逼近，這就為故障診斷提供了可能性?？蓪⑾到y(tǒng)已知的輸入、輸出和故障結(jié)論一起當(dāng)成小波網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練小波網(wǎng)絡(luò)，使小波網(wǎng)絡(luò)每個輸出端分別輸出相應(yīng)的信號，從而使每個輸出端對應(yīng)一個特定的故障[3，4]。

除此以外，我們還可利用小波網(wǎng)絡(luò)來最大限度地逼近系統(tǒng)正常輸出[5，6]。利用系統(tǒng)輸入和輸出對小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使小波網(wǎng)絡(luò)的輸出最接近實(shí)際輸出，訓(xùn)練完畢后將需診斷的輸入作為小波網(wǎng)絡(luò)的輸入，將系統(tǒng)的輸出與小波網(wǎng)絡(luò)的輸出比較得到差值進(jìn)行診斷。

3.小結(jié)

本文對小波分析、小波網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了介紹。由于小波變換具有較好的時域和頻域局部化特性，所以使用小波變換進(jìn)行故障診斷時不需要對診斷對象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，可實(shí)時地進(jìn)行故障診斷；對任意函數(shù)或信號小波網(wǎng)絡(luò)都具有優(yōu)良的逼近性能，從而能對系統(tǒng)進(jìn)行精確的故障診斷[3]。小波分析和小波網(wǎng)絡(luò)在故障診斷的應(yīng)用中有很多優(yōu)點(diǎn)，但同時還存在很多有待解決的問題，例如魯棒性、小波網(wǎng)絡(luò)的收斂性、在不同的情況下應(yīng)選用何種小波、小波變換中的基波如何選擇等問題，為我們將來的研究提供了方向。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳丹.DC/DC開關(guān)電源的故障診斷研究[D].中南大學(xué)碩士論文.2007.

[2] 陳佳.故障診斷方法綜述[J].今日科苑.2009，12：12-13.

[3] 周小勇，葉銀忠.小波分析技術(shù)在故障診斷中的應(yīng)用[J].上海海運(yùn)學(xué)院學(xué)報.2001，9（1）：21-24.

[4] 李國爾，俞金壽.一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳感器故障診斷方法[J].華東理工大學(xué)學(xué)報.2012，3（2）：3-5.

[5] 喻文煥，等.信號奇異性的檢測及應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐.2010，11（1）：9-12.

[6] 張萍，王桂增，周東華.動態(tài)系統(tǒng)的故障診斷方法[J].控制理論與應(yīng)用.2011，7（3）：11-12.