陳英凱

教學(xué)的目的是教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生作出發(fā)現(xiàn)，通過發(fā)現(xiàn)獲得新知.課堂教學(xué)是教師與學(xué)生在平等的地位上進(jìn)行對話與交流.課堂上，教師著重探討數(shù)學(xué)規(guī)律，使學(xué)生的思維得到啟迪；在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，師生共同參與，教師充當(dāng)配角，放開手來讓學(xué)生當(dāng)主角.教師不再是死記硬背、照本宣科，不再搞題海戰(zhàn)術(shù)，注重思維過程的展現(xiàn)，在獲取新知識的過程中開拓學(xué)生的思維.

一、課 例

（一）題目展示

在學(xué)習(xí)了“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”知識內(nèi)容后，上一節(jié)習(xí)題課，這節(jié)課只有一道題：如果關(guān)于x的方程x2-3x-m=0在區(qū)間＼[-2，2＼]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

課堂上，老師大膽放手，給予學(xué)生們足夠的時(shí)間，讓同學(xué)們自己尋找答案.同學(xué)們經(jīng)過自己的努力并與他人分享自己的成果.所得的答案大約有下面幾個(gè)典型的思路與想法.

（二）各種思路與思想呈現(xiàn)

1.想法一：大部分同學(xué)的想法.優(yōu)點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合靈活，缺點(diǎn)：分類討論時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)漏或重復(fù).

令函數(shù)y=x2-3x-m，則二次函數(shù)的對稱軸為x=32，隨著m值的變化，函數(shù)的圖像沿對稱軸上下移動(dòng)，結(jié)合函數(shù)的圖像，符合題意的，可分三種情況來討論：

（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，那么二次方程x2-3x-m=0有唯一的實(shí)數(shù)根，考慮到對稱軸x=32在區(qū)間＼[-2，2＼]上，則二次方程唯一的實(shí)根一定在＼[-2，2＼]上，由Δ=（-3）2+4m=0，可解得m=-94為所求（如圖1所示）.

分類能做到不重不漏，既善于利用數(shù)形結(jié)合思想，又能結(jié)合方程根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)解答方程的根的問題，是對上一節(jié)課內(nèi)容的很好檢驗(yàn).

2.想法二：特點(diǎn)是對上一節(jié)課知識進(jìn)一步加深理解，體會(huì)了函數(shù)與方程的聯(lián)系，避開分類討論，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.

令y1=x2-3x，y2=m，由題意，關(guān)于x的二次方程x2-3x-m=0在區(qū)間＼[-2，2＼]上有實(shí)數(shù)根，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)y1=x2-3x與函數(shù)y2=m的圖像在區(qū)間＼[-2，2＼]上有交點(diǎn).因此，只需作出二次函數(shù)y1=x2-3x在區(qū)間＼[-2，2＼]上的圖像，結(jié)合圖像，就可得出函數(shù)y1=x2-3x在區(qū)間＼[-2，2＼]上的最值，則y1∈-94，10，所以，當(dāng)m∈-94，10時(shí)，兩個(gè)函數(shù)y1=x2-3x與函數(shù)y2=m的圖像有交點(diǎn).因此，方程x2-3x-m=0在區(qū)間＼[-2，2＼]上有實(shí)數(shù)根，m的取值范圍為-94，10（如圖4所示）.