丁凱

【摘 要】新課程標準指出：“數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力”。隨著新課程教育改革的全面推進，新教材糾正了舊教材那種過分強調(diào)推理的嚴謹性，以及渲染邏輯推理的重要性，提出了新的觀點——要引導(dǎo)學(xué)生“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力”。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)；合情推理能力；培養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一直強調(diào)教學(xué)的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理。數(shù)學(xué)發(fā)展史中的每一個重要的發(fā)現(xiàn)，除演繹推理外，合情推理起到了重要的作用，如哥德巴赫猜想、四色問題等的發(fā)現(xiàn)。嚴格的數(shù)學(xué)推理以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的. 因此，作為中學(xué)數(shù)學(xué)一線教師，我們要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，去發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。培養(yǎng)學(xué)生善于合情推理的能力和思維習(xí)慣是學(xué)生形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，既要強調(diào)思維的嚴密性，結(jié)果的正確性，也要重視數(shù)學(xué)合情推理的合理性和必要性. 充分發(fā)揮課堂教學(xué)的作用，漸進而有序地培養(yǎng)數(shù)學(xué)合情推理能力，提高學(xué)生素質(zhì)，促進學(xué)生健康、全面地發(fā)展。筆者通過總結(jié)自己多年的教學(xué)工作，就新形勢下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理能力的培養(yǎng)做了探索。

合情推理是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，在某種情境和過程中推出過能性結(jié)論的推理，是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯(lián)想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。而數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng)就是以科學(xué)方法為指導(dǎo)，通過運用合情推理幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、認知，并使其有效地應(yīng)用合情推理的能力得到發(fā)展，從而達到增強學(xué)生的推理能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力的培養(yǎng)大致有以下幾個方面的內(nèi)容：

一、教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，變革學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

在課堂上要落實合情推理教學(xué)的觀念，構(gòu)建合情推理的課堂教學(xué)模式，這種教學(xué)模式體現(xiàn)了學(xué)生參與和發(fā)現(xiàn)過程的主體地位，注重了發(fā)現(xiàn)知識策略和方法的培養(yǎng)訓(xùn)練，突出了“猜想”和“證明”的兩大環(huán)節(jié)。如在學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》時，教師利用多媒體呈現(xiàn)學(xué)生熟悉的情景：種植園里各種植物郁郁蔥蔥，分別種在劃成不同形狀的地塊上。然后出示種有小麥和玉米的地塊，分別呈正方形和長方形，要求算一算它們的種植面積，學(xué)生運用已學(xué)的知識很快解決了問題。接著出示一塊形如平行四邊形的青菜地，讓學(xué)生猜一猜它的面積大概是多少？平行四邊形的面積應(yīng)怎么求？學(xué)生對未知領(lǐng)域的探索有天然的好奇，思維的積極性被激發(fā)，紛紛根據(jù)前面的知識作出如下猜測：①面積是長邊和短邊長度的積。②長邊和它的高的積。③短邊和它的高的積。④先拼成一個長方形，跟這個長方形的面積有關(guān)……教師一一板書出來，學(xué)生見自己的思維結(jié)果被肯定，心理上有一種小小的成就，在證實猜想的過程中，現(xiàn)實問題的需要與原先認知結(jié)構(gòu)的矛盾，激發(fā)了學(xué)生探索新方法的欲望，又為合情推理的方法尋求新方法進行必要的準備。

二、挖掘教材，尋找培養(yǎng)合情推理能力的切入點，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅存在教師和學(xué)生兩者的思維活動，而且還有教材編者的思維活動。因此，教材是發(fā)展學(xué)生合情推理能力的重要載體，合情推理廣泛地存在于教材的各個章節(jié)中。如在有理數(shù)的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，對于數(shù)的概念的擴充，運算法則和定律的遷移本身就包含合情推理的思想。有理數(shù)加法法則乘法法則是以學(xué)生有實際經(jīng)驗的向左向右問題用不完全歸納推理得到的，教學(xué)時不能只重視法則的記憶和運用，而對產(chǎn)生法則的思維一帶而過。又如：求絕對值|-3|=？|+3|=？|-4|=？|+4|=？|-4/3|=？|+4/3|=？從上面的運算中，你發(fā)現(xiàn)相反數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？并作出簡單的敘述。通過這個例子，教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，再結(jié)合數(shù)軸，可以讓學(xué)生初步接觸數(shù)形結(jié)合的解題方法，并且讓學(xué)生了解絕對值的幾何意義。這對于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理的能力非常有利。

三、恰當創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。它是以數(shù)學(xué)中某些已知事實為基礎(chǔ)，通過選擇恰當?shù)牟牧蟿?chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察.觀察是人們認識客觀世界的門戶. 觀察可以調(diào)動學(xué)生的各種感官，在已有知識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性. 同時觀察力也是人的一種重要能力. 所以在教學(xué)中要給學(xué)生必要的時間和空間進行觀察，培養(yǎng)良好的觀察習(xí)慣，提高觀察力，發(fā)展合理推理能力。例如，學(xué)習(xí)《三角形的認識》，學(xué)生對“圍成的”理解有困難。教師可讓學(xué)生準備11厘米、13厘米、8厘米、4厘米的小棒各一根，選擇其中三根擺成一個三角形。在拼擺中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用11、4、8厘米，11、13、4厘米和11、13、8厘米都能拼成三角形，當選13厘米、8厘米、4厘米長的三根小棒時，首尾不能相接，不能拼成三角形。借助圖形，學(xué)生不但直觀的感知了三角形“兩邊之和不能小于第三邊”，而且明白了“三角形”不是由“三條線段組成”的圖形，而應(yīng)該是由“三條線段圍成”的圖形，使學(xué)生對三角形的定義有了清晰的認識。

四、精心設(shè)計實驗，激發(fā)學(xué)生思維

Gauss 曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發(fā)現(xiàn)的，證明只是補充的手段. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確地恰到好處地應(yīng)用數(shù)學(xué)實驗，也是當前實施素質(zhì)教育的需要. 數(shù)學(xué)教育家George Polya 曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但是另一方面，在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)更像是一門實驗性的歸納科學(xué)”，從這一點上講，數(shù)學(xué)實驗對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力有著不可低估的作用。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行合情推理能力的培養(yǎng)，對于我們數(shù)學(xué)教師，能提高課堂教學(xué)效率，增加課堂教學(xué)的趣味性，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對于學(xué)生，它不但能使學(xué)生學(xué)到知識，會解決問題而且能使學(xué)生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應(yīng)對的思想方法。

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