謝小良　胡少華　謝婉

開放式教學是數學“四環(huán)雙學”教學中的重要環(huán)節(jié)，本文指出了開放式教學的教育功能，提出了在數學“四環(huán)雙學”教學中實施開放式教學的途徑。

四環(huán)雙學建構主義開放式教學一、引言

數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程，是以學生為主體，教師為主導的一種教學方法。教師的主導體現在問題系列的設計用問題系列引導學生學習上；學生的主體，體現在觀察、聯(lián)想、發(fā)現、解決等思維活動中，以及做出學習總結上；數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程，體現于學生在數學思維活動中，獲取知識，形成技能和發(fā)展能力的各個方面之中。

開放式最早是希爾伯特于1900年在《數學問題》中提出和倡導的一種數學研究的思想和方法。他倡導人們從具體問題出發(fā)，在“解決問題”中去研究數學，發(fā)現數學。1980年，美國教師協(xié)會頒布了《關于行動的議程》，文中指出：“八十年代的數學大綱應當在各年級都介紹數學應用，把學生引進問題解決中去，數學課程應當圍繞問題解決來組織，數學教師應當創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境。”文中明確提出把開放式作為“學校數學教育的核心”，從那時起，美國的中小學數學教育圍繞開放式教育思想進行了全面改革，在培養(yǎng)學生潛在創(chuàng)造力方面獲得了巨大成功。因此，我們很有必要借助國內外的研究成果，探索數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程及其理論基礎。

二、開放式教學的教育功能

在數學“四環(huán)雙學”教學中實行開放式教學，不僅必要，而且合理。我們的觀點是：首先，在數學教育中，我們在強調數學知識教學的同時，更應該重視讓學生學會像數學家那樣去工作、那樣去思維。從這個角度去分析，數學教育中強調開放式、強調數學地思維就十分自然了。其次，現代認知科學特別是“建構主義的數學學習觀”的理論認為：學習并非是一個被動的吸收過程，而是一個以已有知識經驗為基礎的主動的建構過程，從這個意義上說，“學數學就是做數學”，開放式正好強調了這一點。第三，原蘇聯(lián)心理學家維果茨基強調教

學必須遵循學生認知發(fā)展的規(guī)律，在學生已有認知發(fā)展水平上創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”，即讓學生“跳起來摘桃子”，才能獲得教學的最佳效果，而開放式教學可以實現這一目標。實踐表明，在數學“四環(huán)雙學”教學中實行開放式教學，能夠最大限度地調動學生的學習積極性，全面提高教學質量。

三、數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程

數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程：（1）提出問題。明確要求教師向學生出示教學問題后，應重點講解教學問題的實際背景，明確學習目的和要求，進入學習狀態(tài)。（2）出示問題系列，展開認識活動。教師向學生出示圍繞教學問題的解決所設計問題系列，然后借助教材，通過觀察、聯(lián)想、發(fā)現，逐個解決問題系列中的問題。（3）總結解決過程，系統(tǒng)強化認識過程要求教師根據學生對問題系列解決的情況，總結問題系列解決過程中的經驗教訓，理順問題解決思維通道，并要求學生做出教學問題的學習總結。通過總結，系統(tǒng)強化認識過程，形成新的數學認知結構，特別需要關注如下幾點：

（一）重現數學發(fā)現的過程

數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程主要包括全面認識問題的條件和運算；研究與該問題的目標有關的全部情況，并把它們同其他問題區(qū)別開來；聯(lián)系已經解決的問題，提出解決問題的各種設想，制定解決問題的方案驗證結論，并把結論盡可能地推廣到新情況中去。要向學生充分展示從解題之初的預測，直到一個解法完成后的延續(xù)，這樣一個思維的全過程：先引發(fā)學生的好奇心和深入探索的欲望，再讓學生通過觀察、分析、歸納、類比、聯(lián)想等方式，掌握一種全新的數學思想方法，同時還能讓學生嘗試一下創(chuàng)造發(fā)明的滋味，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造思維能力。而這一點極容易被學生甚至教師忽視。另一方面，數學家們思維的最大特點是盡量追求問題的普遍化，盡可能地把問題推廣到更一般的情形中去。如果我們在指導學生時也能充分展示這個過程，那就絕不只是解決了這一個問題，而是解決了一大類問題。

（二）探索數學思想方法

數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程，主要是尋求問題解法，這是一個思維策略問題，其內容是尋找對策，其特點是突出“怎樣思考”。這種思維的策略主要是指促進探索、促進發(fā)現的方法，這種方法主要的思想是“變更問題”，即利用“等效的敘述”恰當地把問題變化，使“初始狀態(tài)”和“目標狀態(tài)”愈來愈接近。這樣，盡管有可能達不到目標，但它卻可以指明達到目標的正確方向。在探索問題解決的過程中，有時要多次變更問題，在使用變更問題的具體方法時，有時要把幾種方法綜合運用才行，這是數學“四環(huán)雙學”教學中必須引起重視的方面。

（三）強調數學模型的應用

數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程一般討論的是現實世界中的實際問題，現實世界的復雜性往往使得所提的問題不像常規(guī)的“應用題”那樣規(guī)范，后者一般都是數學算法或法則的直接套用，而前者一般不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)新工作。另外，實際問題往往不是數學化的“已知”“求征”模式，而是給出一種現實的情境，一種實際的需要，以訓練學生面對“現實實際問題”選擇適當可行的方法，它不但要求學生牢固地掌握有關的數學基礎知識，而且要求學生利用數學思想自行去進行“模型假設”“模型假設”與“模型求解”。這是一個較高層次的訓練，問題不一定有解，答案不一定唯一，條件即可能不足，又可能冗余，有較強的探究性，經常指導學生進行這方面的訓練，有利于激發(fā)學生的學習數學的興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力，培養(yǎng)他們運用數學解決實際問題的能力。

四、結束語

數學“四環(huán)雙學”教學中的開放式教學過程，能夠幫助學生提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新精神和相互交流的能力。因此，開放式教學可以有效化解傳統(tǒng)教學的困境，為現代教育提供了一條值得借鑒的教學改革方法。

參考文獻：

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[2]朱德全.基于問題解決的處方設計[J].高等教育研究，2006，（5）.

科研項目：湖南省普通高等學校教學改革研究項目（湘教通（2012）401號，NO：311）；湖南商學院十四批教研教改課題（校教字[2012]57號，NO：10）。