趙慶偉

集合是近代數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)、最重要的一個(gè)概念，是研究函數(shù)的工具，也是高考常考不衰的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。由于集合中的概念較多，邏輯性強(qiáng)，關(guān)系復(fù)雜，聯(lián)系廣泛，因而同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中常常會(huì)不知不覺(jué)地出錯(cuò)。下面對(duì)集合問(wèn)題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行剖析，供大家參考。

一、忽視集合元素的互異性

集合中元素有三個(gè)性質(zhì)：①元素的確定性，②元素的互異性，③元素的無(wú)序性。尤其要注意集合中元素的互異性，避免出錯(cuò)的策略是將求得的值代入到已知集合中進(jìn)行檢驗(yàn)。

二、忽視集合中代表元素是什么

根據(jù)元素的確定性，集合中的元素都有確定的含義。對(duì)于用描述法給定的集合，要弄清楚它的代表元素有何屬性（如表示數(shù)集，點(diǎn)集），這是集合問(wèn)題中解題的關(guān)鍵。

三、忽視空集的存在性

四、忽視集合轉(zhuǎn)化的等價(jià)性

剖析：上述解法誤認(rèn)為所給方程為一元二次方程，忽視了對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的討論。

在對(duì)集合進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)要特別注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，否則就會(huì)產(chǎn)生增解或失解。同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中，要真正理解所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，要學(xué)會(huì)多總結(jié)、多反思、多體會(huì)，這樣就一定會(huì)有更多的收獲。

（責(zé)任編輯郭正華）