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        和高一新生談談函數(shù)值域的求法

        2013-04-29 00:44:03吳選根
        中學生數(shù)理化·高一版 2013年7期
        關(guān)鍵詞:原函數(shù)元法值域

        吳選根

        求函數(shù)值域是函數(shù)中常見的題型。求函數(shù)值域的方法靈活,不容易掌握,再加上同學們剛升入高中,還不習慣高中數(shù)學中常用的思想與方法,導致這類題的得分率不高。下面總結(jié)幾種求法,供同學們參考。

        一、基本函數(shù)值域法

        有的函數(shù)結(jié)構(gòu)不復雜,可以通過基本函數(shù)的值域,直接觀察得到所求函數(shù)的值域。

        二、反函數(shù)法

        利用原函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域關(guān)系,通過求反函數(shù)定義域而得到原函數(shù)的值域。

        三、換元法

        運用換元法將所給函數(shù)轉(zhuǎn)化為值域容易確定的另一類函數(shù),從而求得原函數(shù)的值域。

        四、圖像法

        若能畫出函數(shù)圖像,結(jié)合定義域可直觀地觀察出所求函數(shù)的值域。

        五、利用函數(shù)的單調(diào)性求值域

        利用函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性可求出函數(shù)的值域。

        六、分離變量法

        七、利用不等式求值域

        編者注:求函數(shù)值域沒有通用的方法和固定模式,要靠自己積累經(jīng)驗,掌握規(guī)律,靈活地運用方法求解。求函數(shù)值域是一個較復雜的問題(它和求函數(shù)最值緊密相關(guān)),歷年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn),應引起大家的重視。本文涉及反函數(shù)和不等式的相關(guān)知識,有興趣的同學可以探究一下。

        (責任編輯郭正華)

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