羅英　鄭燦釗

摘要：網(wǎng)上雙向拍賣(mài)是將雙向拍賣(mài)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行的一種拍賣(mài)形式，不僅具有跨地域性、無(wú)場(chǎng)地限制的優(yōu)勢(shì)，而且雙向拍賣(mài)能使拍賣(mài)交易價(jià)格收斂到競(jìng)爭(zhēng)均衡附近。文章假設(shè)拍賣(mài)的雙方均以個(gè)人期望收益最大化為目標(biāo)，以其中某一買(mǎi)家為視角，引入虛擬等價(jià)處理的方法簡(jiǎn)化拍賣(mài)過(guò)程中的雙方競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，構(gòu)建不完全信息博弈的貝葉斯—納什均衡模型，進(jìn)行簡(jiǎn)化求解，獲得買(mǎi)賣(mài)雙方最佳報(bào)價(jià)的最優(yōu)解，從而達(dá)到減少報(bào)價(jià)回合，提高網(wǎng)上拍賣(mài)效率的目的。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)上雙向拍賣(mài)；不完全信息博弈；最佳報(bào)價(jià)

一、 引言

在雙向拍賣(mài)的研究領(lǐng)域中，主要有兩個(gè)經(jīng)典的理論模型：靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。靜態(tài)模型主要是指競(jìng)爭(zhēng)均衡模型，其中的均衡價(jià)格和均衡次數(shù)主要來(lái)自于各類(lèi)雙向拍賣(mài)的交易數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。也就是將買(mǎi)方報(bào)價(jià)從高到低排列，構(gòu)成需求曲線；再將賣(mài)方報(bào)價(jià)從低到高排列，構(gòu)成供給曲線，在這兩曲線中獲得均衡價(jià)格區(qū)間。從傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論角度來(lái)看，由于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)這只看不見(jiàn)的手的作用，買(mǎi)賣(mài)雙方的交易最終能達(dá)到均衡價(jià)格。動(dòng)態(tài)模型主要是指馬歇爾路徑，其可以從理論上解釋雙向拍賣(mài)交易最終達(dá)到均衡的具體過(guò)程：最高報(bào)價(jià)買(mǎi)方和最低報(bào)價(jià)賣(mài)方成交，依次報(bào)價(jià)第二高的買(mǎi)方和報(bào)價(jià)第二低的賣(mài)方成交，依次類(lèi)推，直到剩余的所有買(mǎi)方報(bào)價(jià)都低于賣(mài)方，市場(chǎng)中再?zèng)]有交易發(fā)生為止。馬歇爾路徑是雙向拍賣(mài)中資源配置的最高路徑。

網(wǎng)上雙向拍賣(mài)能夠引導(dǎo)商品的拍賣(mài)價(jià)格達(dá)到市場(chǎng)公允的狀態(tài)，但作為拍賣(mài)中的當(dāng)事人，需要同時(shí)考慮市場(chǎng)上所有的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的報(bào)價(jià)，在這樣的復(fù)雜的競(jìng)爭(zhēng)背景下，買(mǎi)賣(mài)各方都面臨非常復(fù)雜的報(bào)價(jià)決策過(guò)程：如何給出自己的合理價(jià)格，既要達(dá)成交易又能使自己獲得最大的交易效益。本文結(jié)合博弈論和拍賣(mài)理論的思想，將拍賣(mài)中的買(mǎi)賣(mài)雙方進(jìn)行虛擬等價(jià)處理，應(yīng)用不完全信息博弈下貝葉斯納什均衡理論，構(gòu)建一個(gè)基于博弈機(jī)制的網(wǎng)上雙向拍賣(mài)報(bào)價(jià)模型，并通過(guò)計(jì)算得出最佳報(bào)價(jià)。

二、 模型設(shè)計(jì)

在雙向拍賣(mài)中，由于存在多個(gè)買(mǎi)家和多個(gè)賣(mài)家，因此在考慮出價(jià)時(shí)，會(huì)同時(shí)面臨來(lái)自買(mǎi)方和賣(mài)方的壓力。買(mǎi)方在出價(jià)時(shí)，要考慮其他買(mǎi)方的可能出價(jià)和賣(mài)方的可能出價(jià)；賣(mài)方在出價(jià)時(shí)，同樣需要考慮其他賣(mài)方的可能出價(jià)和買(mǎi)方的可能出價(jià)。只要當(dāng)買(mǎi)賣(mài)雙方之間的出價(jià)出現(xiàn)交叉，即買(mǎi)方出價(jià)高于賣(mài)方時(shí)才會(huì)發(fā)生交易。

本文提出的雙向拍賣(mài)流程，具體實(shí)現(xiàn)如下：

（1）進(jìn)入網(wǎng)上拍賣(mài)市場(chǎng)，買(mǎi)賣(mài)雙方搜索獲取拍賣(mài)信息。

（2）根據(jù)各自對(duì)產(chǎn)品的心理定價(jià)進(jìn)行估計(jì)，將報(bào)出價(jià)格提交到交易平臺(tái)。

（3）拍賣(mài)平臺(tái)將雙方所報(bào)價(jià)格進(jìn)行排序匹配，只要“買(mǎi)方報(bào)價(jià)、賣(mài)方報(bào)價(jià)”，就通知買(mǎi)賣(mài)雙方交易可達(dá)成，達(dá)成交易雙方退出拍賣(mài)市場(chǎng)。

（4）未達(dá)成交易的買(mǎi)賣(mài)雙方確定是否繼續(xù)參與拍賣(mài)，若是則重新報(bào)價(jià)，回到步驟3；否則選擇離開(kāi)市場(chǎng)。

（5）若所有交易完成或所有未達(dá)成交易雙方都選擇不繼續(xù)參與拍賣(mài)，則拍賣(mài)結(jié)束，關(guān)閉拍賣(mài)市場(chǎng)。

網(wǎng)上雙向拍賣(mài)市場(chǎng)達(dá)成交易與否依據(jù)以下規(guī)則：

（1）買(mǎi)賣(mài)雙方報(bào)價(jià)應(yīng)處于拍賣(mài)市場(chǎng)所規(guī)定的最低價(jià)和最高價(jià)的價(jià)格區(qū)間，即應(yīng)不低于最低價(jià)且不高于最高價(jià)。

（2）買(mǎi)方報(bào)價(jià)不高于其心理價(jià)格，賣(mài)方報(bào)價(jià)不低于其心理價(jià)格。

（3）當(dāng)買(mǎi)方報(bào)價(jià)、賣(mài)方報(bào)價(jià)時(shí)，立即發(fā)生交易，交易價(jià)格為雙方報(bào)價(jià)均值，即成交價(jià)=（買(mǎi)方報(bào)價(jià)+賣(mài)方報(bào)價(jià)）/2。

（4）為刺激雙方踴躍定價(jià)，當(dāng)雙方定價(jià)相同時(shí)，同樣遵循“先定價(jià)者優(yōu)先成交”的交易原則。

1. 模型假設(shè)。

（1）拍賣(mài)中買(mǎi)賣(mài)雙方都是理性人，他們的目標(biāo)都是獲得最大化自身的期望收益；

（2）每個(gè)競(jìng)標(biāo)人都對(duì)拍賣(mài)品有一個(gè)自己的心理價(jià)位，但這個(gè)心理價(jià)位是屬于其私有估價(jià)，即所有的競(jìng)標(biāo)人都無(wú)法得知除自己之外的其他拍賣(mài)者的心理價(jià)位。也就是說(shuō)每個(gè)競(jìng)標(biāo)人的定價(jià)是依據(jù)自己對(duì)產(chǎn)品的私有價(jià)值信息而不受他人影響（付靜等，2006）；

（3）所有競(jìng)標(biāo)人對(duì)拍賣(mài)品的定價(jià)符合正態(tài)分布概率；

（4）支付與定價(jià)之間是因變量和自變量的關(guān)系，即支付是定價(jià)的函數(shù)。

2. 模型構(gòu)建。以買(mǎi)方為視角，則其在出價(jià)時(shí)，一方面要考慮其他買(mǎi)家的出價(jià)，另一方面要考慮賣(mài)家的出價(jià)，因此，在定價(jià)過(guò)程中需要進(jìn)行兩次博弈，本文將從兩方面構(gòu)建這一報(bào)價(jià)模型。

假設(shè)在網(wǎng)上雙向拍賣(mài)市場(chǎng)中，共有m個(gè)買(mǎi)家和n個(gè)賣(mài)家，雙方進(jìn)行同一種商品的全部數(shù)量的交易。同時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)規(guī)律預(yù)測(cè)，制定商品允許出價(jià)最高為Pmax，最低為Pmin。

在構(gòu)建模型時(shí)，對(duì)于任一買(mǎi)家而言，存在有（m-1）個(gè)買(mǎi)家競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和n個(gè)賣(mài)家競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，由此構(gòu)成了一個(gè)多人博弈模型。為方便討論計(jì)算，本文引入虛擬報(bào)價(jià)者的概念（付靜等，2006），將多人博弈模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。假定研究對(duì)象為A，其余（m-1）個(gè)買(mǎi)家競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手虛擬成一個(gè)買(mǎi)家對(duì)手B，n個(gè)賣(mài)家競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手虛擬為一個(gè)賣(mài)家競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手C。通過(guò)引入虛擬報(bào)價(jià)者，可以簡(jiǎn)化原有的多人模型計(jì)算，并能減少原模型中過(guò)多參數(shù)的誤差而提高模型的精度。

設(shè)A對(duì)于商品的心理定價(jià)為v，這一心理定價(jià)即為可接受的最高價(jià)格。在拍賣(mài)時(shí)報(bào)價(jià)必然低于這一價(jià)格，同時(shí)滿(mǎn)足Pmin

（1）與買(mǎi)方競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手B之間的博弈。由于已將多個(gè)博弈買(mǎi)家對(duì)手虛擬為一個(gè)等價(jià)買(mǎi)家，因此原來(lái)所需要預(yù)測(cè)的所有博弈買(mǎi)家的報(bào)價(jià)曲線可以轉(zhuǎn)化為虛擬對(duì)手B的報(bào)價(jià)曲線（李為等，2006）。這樣，只需根據(jù)B的報(bào)價(jià)策略的預(yù)估結(jié)果，就可得出自己的最佳報(bào)價(jià)策略。

假設(shè)A的出價(jià)規(guī)律滿(mǎn)足線性函數(shù)

A（x）=？琢1+？茁1v（1）

在出價(jià)區(qū)間[Pmin，Pmax]中，報(bào)價(jià)概率滿(mǎn)足正態(tài)分布，即為

（2）與賣(mài)家C之間的博弈。由于所有的競(jìng)標(biāo)人均對(duì)商品有一個(gè)自己的心理定價(jià)，而對(duì)于C的心理定價(jià)未知，暫且設(shè)為c，可看作是C購(gòu)進(jìn)商品時(shí)的成本。因此，C在報(bào)價(jià)時(shí)必然高于這一成本。

假設(shè)C的出價(jià)同樣滿(mǎn)足線性出價(jià)策略：

C（y）=？琢2+？茁2c（6）

則C的報(bào)價(jià)期望為：

A、C若能達(dá)成交易必須滿(mǎn)足：

A（x）？燮C（y）（8）

假設(shè)達(dá)成交易時(shí)成交價(jià)為雙方的出價(jià)平均值，即（A（x）+C（y））/2

則A、C雙方最大期望收益分別為：

這個(gè)模型可以看出，雙方的報(bào)價(jià)只依賴(lài)于其報(bào)價(jià)函數(shù)和心理定價(jià)；A與B博弈的結(jié)果受限于與C博弈的結(jié)果。我們也可以發(fā)現(xiàn)，該模型不僅能得出A的最大期望收益，也可直接將看成C的心理定價(jià)，求出C的最大期望收益，因此，以上模型的最優(yōu)解可為買(mǎi)賣(mài)雙方在網(wǎng)上雙向拍賣(mài)上提供各自的最佳報(bào)價(jià)。

三、 模型求解與分析

網(wǎng)上雙向拍賣(mài)中買(mǎi)賣(mài)雙方信息存在嚴(yán)重不對(duì)稱(chēng)，同時(shí)前文已假設(shè)雙方都追求個(gè)人效益最大化，在報(bào)價(jià)之后一旦符合交易規(guī)則立刻進(jìn)行交易。雖然可能雙方報(bào)價(jià)次序有先后，但由于所有的報(bào)價(jià)都是密封直接傳遞給拍賣(mài)平臺(tái)的，買(mǎi)賣(mài)雙方彼此不知道對(duì)方定價(jià)，且雙方報(bào)價(jià)的匹配是在雙方報(bào)價(jià)都結(jié)束后由拍賣(mài)平臺(tái)按雙方報(bào)價(jià)排序后進(jìn)行的，所以仍然是屬于不完全信息的靜態(tài)博弈，存在貝葉斯-納什均衡。

以下將對(duì)模型進(jìn)行求解，以獲得一個(gè)基于不完全信息博弈下的貝葉斯納什均衡的定價(jià)策略，模型的一階條件為（付靜等，2006）：

即為A、C的最優(yōu)報(bào)價(jià)策略。顯然，買(mǎi)方A的最優(yōu)報(bào)價(jià)與自己的心理定價(jià)、市場(chǎng)最低預(yù)測(cè)價(jià)格呈正向相關(guān)；而賣(mài)方C的最優(yōu)報(bào)價(jià)與自己的心理定價(jià)、市場(chǎng)最高預(yù)測(cè)價(jià)格呈正向相關(guān)；同時(shí)雙方最優(yōu)報(bào)價(jià)都受制于對(duì)方出價(jià)規(guī)律，即？琢1，？茁1；？琢2，？茁2大小。

四、 結(jié)論

假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性的拍賣(mài)者對(duì)于拍賣(mài)品有一個(gè)私有估價(jià)，其估價(jià)分布為平均分布，從一買(mǎi)家A的視角出發(fā)，將買(mǎi)賣(mài)雙方多個(gè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手虛擬等價(jià)為兩個(gè)對(duì)手B、C，并分別進(jìn)行博弈分析，最終模型即貝葉斯納什均衡的定價(jià)模型。博弈分析的最優(yōu)解，也即拍賣(mài)雙方最優(yōu)報(bào)價(jià)策略是一個(gè)與自己的心理定價(jià)，市場(chǎng)最高、最低預(yù)測(cè)價(jià)格，及對(duì)方出價(jià)規(guī)律有關(guān)的線性函數(shù)。

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作者簡(jiǎn)介：羅英，通訊作者，廈門(mén)大學(xué)管理學(xué)院管理科學(xué)系講師，廈門(mén)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院應(yīng)用經(jīng)濟(jì)博士生；鄭燦釗，廈門(mén)大學(xué)管理學(xué)院管理科學(xué)系學(xué)生。

收稿日期：2013-06-11。