陳佰華　張濱玉

新課改高中數(shù)學(xué)強調(diào)數(shù)學(xué)思維和方法的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)思維能力尤其是合情推理思維能力的培養(yǎng)提升到新的高度，并將其作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的通道。我們結(jié)合教學(xué)實踐，對高中數(shù)學(xué)合情推理的課堂教學(xué)模式進行了研究。

教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)理論指導(dǎo)下，圍繞教學(xué)目的，形成相對穩(wěn)定的教學(xué)程序及其實施方法的簡要描述。它是教學(xué)理論在教學(xué)過程中的具體化，又是教學(xué)經(jīng)驗的系統(tǒng)總結(jié)。

創(chuàng)新教育下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是多種模式并存的，我們必須在創(chuàng)新理念的指導(dǎo)下開展數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)模式的實驗研究。我們根據(jù)對數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)過程、解題規(guī)律的深入認識及教學(xué)的實踐經(jīng)驗，用“合情”和“演繹”的方式構(gòu)想了合情推理課堂教學(xué)模式。教學(xué)有法，但無定法，因材施教，貴在得法。合情推理的課堂教學(xué)模式只是眾多數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式之一，是一種探索式的教學(xué)模式。

一、教學(xué)模式具體操作

第一階段——創(chuàng)設(shè)情境

在教學(xué)過程中，教師要按學(xué)生認知過程中的建構(gòu)要求對教材內(nèi)容進行深入剖析，使抽象而不生動的教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為生動的、貼近學(xué)生原有經(jīng)驗的并帶有探索性的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，把研究的問題放在“需要”與“原認知結(jié)構(gòu)”產(chǎn)生矛盾的集中點上，提供一個可供學(xué)生在觀察、類比、歸納、聯(lián)想等合情推理中提出猜想，進行探索和發(fā)現(xiàn)，使其與合情推理的思想方法產(chǎn)生交匯點，為學(xué)生創(chuàng)造一個具有合理的自由的思維空間，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，明確教學(xué)目標。

第二階段——合情推理探索研究

這一階段是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力課堂教學(xué)活動的中心，是教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生運用學(xué)過的舊知識學(xué)習(xí)新知識，研究解決問題的過程。這一過程可分三步：

第一步，觀察、實驗。觀察是人們通過視覺對提供的素材運用思維辨認其數(shù)量關(guān)系、數(shù)式結(jié)構(gòu)、內(nèi)在規(guī)律和內(nèi)容實質(zhì)形式等，從而發(fā)現(xiàn)其知識間的內(nèi)在規(guī)律或性質(zhì)。觀察力也是人的一種重要能力，它直接影響到猜想的可靠性。而實驗可以定量探索數(shù)學(xué)對象的量的變化和規(guī)律，能將觀察得到的規(guī)律或性質(zhì)得以重現(xiàn)或驗證。所以在教學(xué)中一定要給學(xué)生必要的時間和空間進行觀察、實驗，培養(yǎng)其良好的觀察習(xí)慣和觀察力。

第二步，提出猜想。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合已有的知識和經(jīng)驗，運用類比、歸納、直覺、頓悟、聯(lián)想等方法，對一定情境下數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在規(guī)律可能產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)論進行合理的大膽猜想。教師對學(xué)生提出的各種猜想不必馬上給出結(jié)論，鼓勵學(xué)生標新立異，大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

第三步，驗證猜想。在這一過程中，教師啟發(fā)學(xué)生驗證最初猜想，若成功則進行下一階段的證明；若失敗則要修正為更加可靠的猜想，再驗證、再重組，直到尋求到幾乎可信的猜想，培養(yǎng)學(xué)生的收斂思維。

這一階段充分突出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在合情推理的活動中逐漸養(yǎng)成觀察、實驗、類比、歸納、限定和推廣的習(xí)慣，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

第三階段——證明

進行演繹證明，運用合情推理探索其證明的思路，有時探索猜想過程也會引導(dǎo)學(xué)生順理成章地找到證明方法。

第四階段——回顧與反思

回顧猜想的過程與證明思路，進行反思。體會成功的經(jīng)驗，吸取失敗的教訓(xùn)，并及時將其納入（或重建）學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，促進知識的消化與遷移，從這些經(jīng)驗與教訓(xùn)中提煉出數(shù)學(xué)思想與方法；另一方面它還可以引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)和猜想，將結(jié)論進一步深化、延拓，進行發(fā)散思維的訓(xùn)練。

“猜想是合乎需要的，但是教它是不容易的。沒有極簡單的猜想方法，因此也就不能有任何教猜想的極簡單方法?！痹趹?yīng)用過程中，還要根據(jù)教學(xué)實際適當(dāng)進行調(diào)整，對教學(xué)模式進行變通和再創(chuàng)造，不斷完善和發(fā)展教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育更具有靈活性、時代性和實效性，從而推動課堂教學(xué)改革的深入發(fā)展。

二、操作模式的適應(yīng)性和局限性

1.該模式主要適用于對合情推理有一定研究的教師。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過積極主動的思維活動，親自去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理、公式和解題方法。

2.該模式是探索型教學(xué)模式，它既可用于新授課，也可用于習(xí)題課，更可用于開放性數(shù)學(xué)探究中。在實際教學(xué)中可選擇某些內(nèi)容運用該模式，也可以在某些內(nèi)容中選用模式的某些環(huán)節(jié)，不必每個環(huán)節(jié)都運用這種模式。

3.該模式未專門設(shè)置“習(xí)題鞏固”“實踐應(yīng)用”的環(huán)節(jié)。在實際教學(xué)中可把這個環(huán)節(jié)放在適當(dāng)?shù)奈恢茫穷}型的選取也是值得我們深入研究的內(nèi)容。

4.該模式蘊含著觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、直觀、歸納、類比等一系列科學(xué)發(fā)現(xiàn)，不僅適合于數(shù)學(xué)教學(xué)，也適合于其它理科教學(xué)。

正如文章中所提到的，由于合情推理產(chǎn)生于猜想，這必將導(dǎo)致結(jié)論的兩面性。我們在教學(xué)中不僅要關(guān)注“猜對了的結(jié)論”，對于失敗的猜想同樣要給予重視。許多問題的探究都是要經(jīng)歷一次又一次的猜想、驗證，才能獲得合乎情理的猜想。因此，在教學(xué)中如何控制影響猜想結(jié)果的因素，如何引導(dǎo)學(xué)生獲得盡可能準確的猜想，如何設(shè)計適當(dāng)?shù)牟孪刖毩?xí)等問題，還需要我們進行進一步的研究。

（責(zé)任編輯 付淑霞）