萬(wàn)淑明

一、選擇題

1.如果代數(shù)式4x+1的值大于3x+4的值，那么x的值為（ ）

A.x>3 B.x>-3 C.x<3 D.x<-3

2.函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖像如圖1所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是（ ）

A.x>0 B.x<0

C.x<2 D.x>2

3.下列因式分解中，正確的是（ ）

A.3m2-6m=-m（3m-6） B.a2b+ab+a=a（ab+b）

C.-x2+2xy-y2=-（x-y）2 D.x2+y2=（x+y）2

4.若分式 的值為零，則x等于（ ）

A.2 B.-2 C.±2 D.0

5.炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)，設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（ ）

A. = B. = C. = D. =

6.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為150 g的蘋果，現(xiàn)有兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，蘋果的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了50個(gè)蘋果稱重，并將所得數(shù)據(jù)處理后，制成如下表格。根據(jù)表中信息判斷，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.本次的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查

B.甲、乙兩廠被抽取蘋果的平均質(zhì)量相同

C.被抽取的這100個(gè)蘋果的質(zhì)量是本次調(diào)查的樣本

D.甲廠蘋果的質(zhì)量比乙廠蘋果的質(zhì)量波動(dòng)大

7.已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1， ，2。分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有（ ）

A.② B.①② C.①③ D.②③

8.如圖2，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（ ）

A. +1 B.

C. D.

9.如圖3，已知△ABO的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線y= （x>0）的一個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，則△ABO的面積為（ ）

A.3 B.4

C.6 D.8

二、填空題

10.已知A=2x+y，B=2x-y。則A2-B2=_________。

11.在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線AC=6，則這個(gè)菱形面積是________。

12.已知AB、CD分別是梯形ABCD的上、下底，且AB=8，EF是梯形的中位線長(zhǎng)為12，則CD=_________。

13.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AD=8，點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF=_________。

14.如圖5，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是_______。

15.化簡(jiǎn) × ÷ 等于_______。

16.若關(guān)于x的方程 - =0有增根，則m的值是_______。

17.雙曲線y1、y2在第一象限的圖像如圖6所示，y1= ，過(guò)y1上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB =1，則y2的解析式是_______。

18.如圖7，在反比例函數(shù)y= （x>0）的圖像上，有一系列點(diǎn)A1、A2、A3、…An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2?，F(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則S1=_____，S1+S2+S3+…+Sn=______。（用n的代數(shù)式表示）

三、解答題

19.先化簡(jiǎn)，再求值：（ - ）÷ ，其中x是不等式組x+4>0，2x+5<1。

的整數(shù)解。

20.設(shè)計(jì)師要用四條線段CA、AB、BD、DC首尾相接組成如圖8所示的兩個(gè)直角三角形圖案，∠C與∠D為直角，已知其中三條線段的長(zhǎng)度分別為1 cm、9 cm、5 cm，第四條長(zhǎng)為x cm，試求出所有符合條件的x的值。

21.小明本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/p>

（1）6次考試的中位數(shù)和眾數(shù)分別是什么？

（2）請(qǐng)計(jì)算小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)平時(shí)平均成績(jī)。

（3）如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)如圖9所示的比例計(jì)算所得，已知小明該學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?11分，請(qǐng)計(jì)算出總評(píng)成績(jī)中期中、期末成績(jī)各自所占的比例。

22.閱讀下面材料，再回答問(wèn)題：

有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分，我們將“把一個(gè)幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”，如：圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”，正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的“二分線”。

解決下列問(wèn)題：

（1）菱形的“二分線”是_______________________；

（2）三角形的“二分線”是_____________________；

（3）在圖10、圖11中，試用兩種不同的方法分別畫出等腰梯形ABCD的“二分線”，簡(jiǎn)述做法。

23.如圖12，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)O在矩形上方，點(diǎn)B繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C。

（1）畫出點(diǎn)A繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E；

（2）連接CE，證明：CO平分∠ECD；

（3）在（1）（2）的條件下，連接ED，猜想ED與CO的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

24.如圖13，在梯形ABCD中，AD//BC，E是AD的中點(diǎn)，BC=5，AD=12，梯形高為4，∠A=45°，P為AD邊上的動(dòng)點(diǎn)。

（1）當(dāng)PA的值為_(kāi)__________時(shí)，以點(diǎn)P、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；

（2）當(dāng)PA的值為_(kāi)_________時(shí)，以點(diǎn)P、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？如果能，求出PA長(zhǎng)。如果不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由。

25.甲、乙兩地距離300 km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地。如圖14，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像，解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)你在A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)任意選擇一個(gè)點(diǎn)解釋它的實(shí)際意義。

（2）求線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

（3）當(dāng)轎車出發(fā)1 h后，兩車相距多少千米？

（4）當(dāng)轎車出發(fā)幾小時(shí)后兩車相距30 km？

一、選擇題

1.A 2.C 3.C 4.B 5.D

6.D 7.D 8.A 9.C

二、填空題

10.8xy 11.24 12.16

13.4 14.2 15.xy4z2

16.2 17.y2= 18.5，

三、解答題

19.（ - ）÷ = - ÷

= × = 。解不等式組x+4>0，2x+5<1。得-4

20.結(jié)合圖案可知，AB是四條線段中最長(zhǎng)的線段，下面分兩種情況：如圖15所示，把AB平移至ED。（1）若AB=x，當(dāng)CD=9時(shí)，則由勾股定理得，

x= =3 ；當(dāng)CD=5時(shí)，則由勾股定理得，x= =5 ；當(dāng)CD=1時(shí)，則由勾股定理得，x= = 。

（2）若AB=9，當(dāng)CD=5時(shí)，則由勾股定理得，（x+1）2+52=92，即（x+1）2=56，

解得x=2 -1；當(dāng)CD=1時(shí)，則由勾股定理，得（x+5）2+12=92，即（x+5）2=80，

解得x=4 -5；當(dāng)CD=x時(shí)，則由勾股定理，得（1+5）2+x2=92，即x2=45，解得x=3 。

21.（1）中位數(shù)108，眾數(shù)108。

（2）a=105。

（3）b=30%，c=50%。

22.解：（1）菱形的一條對(duì)角線所在的直線（或菱形的一組對(duì)邊的中點(diǎn)所在的直線或過(guò)菱形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線）。

（2）三角形一邊中線所在的直線。

（3）方法一：取上、下底的中點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線得梯形的二分線（如圖16）

方法二：過(guò)A、D分別作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為E、F，連接AF、DE相交于O，過(guò)點(diǎn)O任意作直線即為梯形的二分線（如圖17）

23.（1）作圖如圖18所示。

（2）由題意可知：∠AOE=∠BOC=60°，AO=EO，BO=CO，

所以∠AOE-∠BOE=∠BOC-∠BOE。

即∠AOB=∠EOC

所以△0AB≌△OEC（SAS）。

所以∠ABO=∠ECO。因?yàn)椤螧OC=60°，

BO=CO，所以∠OBC=∠OCB=60°。

因?yàn)椤螦BO=∠DCO=90°-60°=30°，所以∠DCO=∠ECO=30°，即CO平分∠ECD。

（3）猜想：CO垂直平分ED。

證明：因?yàn)椤?AB≌△OEC，所以AB=EC=CD。

因?yàn)椤螮CO=∠DCO=30°，所以∠ECD=60°。

而CO平分∠ECD，所以CO垂直平分ED。

24.解：（1）4或者9。

（2）1或11。

（3）①當(dāng)PA=1時(shí)，由（2）可知，四邊形PBCE是平行四邊形。

過(guò)點(diǎn)B作BF垂直AD，垂足為F，過(guò)點(diǎn)C作CG垂直AD，垂足為G。

因?yàn)椤螦=45°，梯形高為4，所以可得AF=4，則EF=2。又因?yàn)镕G=5，所以EG=3。由勾股定理可得，CE= =5。所以CE=BC。

所以四邊形PBCE是菱形。

②當(dāng)PA=11時(shí)，由（2）可知，四邊形PEBC是平行四邊形。

由上題可知EF=2，BF=4，由勾股定理可得BE= ≠5不合題意舍去。

25.解：（1）A：貨車5小時(shí)后到達(dá)300 km外的乙地。

B：轎車在貨車出發(fā)1小時(shí)后準(zhǔn)備從甲地出發(fā)。

C：轎車出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)離甲地80 km的地方。

D：轎車在離甲地80 km的地方準(zhǔn)備再次出發(fā)。

E：轎車出發(fā)3.5小時(shí)后到達(dá)乙地。

（2）設(shè)線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b。

當(dāng)x=2.5，y=80；x=4.5，y=300。代入y=kx+b得，80=2.5k+b，300=4.5k+b。

解方程組得k=110，b=-195。

所以y=110x-195。

（3）轎車：當(dāng)x=2時(shí)，y=80。

貨車：當(dāng)x=2時(shí)，y= ×2=120，兩車相距120-80=40 km。

（4）當(dāng)貨車在轎車前方30 km時(shí)，由60x-（110x-195）=30，解得x=3.3。

當(dāng)轎車在貨車前方30 km時(shí)，由110x-195-60x=30，解得x=4.5。