姚良洪

摘要：數(shù)列問(wèn)題是新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材的一項(xiàng)重要知識(shí)點(diǎn)，在新課標(biāo)下，將數(shù)列視為一類(lèi)定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識(shí)可以簡(jiǎn)便的解決數(shù)列問(wèn)題.

關(guān)鍵字：數(shù)列 函數(shù)

數(shù)列是新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材中一項(xiàng)很重要的內(nèi)容，它是反映了數(shù)學(xué)規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，有著很廣泛的實(shí)際應(yīng)用，在數(shù)學(xué)研究中一直有著不可低估的地位.

數(shù)列本身存在的規(guī)律決定了數(shù)列問(wèn)題是一種融推理與計(jì)算于一體的問(wèn)題，它可以與不等式、平面向量、導(dǎo)數(shù)和各種類(lèi)型的函數(shù)的知識(shí)相融合形成難度很深的問(wèn)題，這使得學(xué)生在解題時(shí)必須轉(zhuǎn)很多道“彎”，所以數(shù)列問(wèn)題一直是很多學(xué)生望而生畏的問(wèn)題，研究它的解法在幫助學(xué)生解題方面有著很重要的意義.

從定義上講，我們可以將數(shù)列視為定義在正整數(shù)集上的特殊函數(shù)，因此，數(shù)列和函數(shù)有著非常密切的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，我們可以從函數(shù)的角度變動(dòng)地研究數(shù)列領(lǐng)域的一些問(wèn)題，以便直觀地對(duì)數(shù)列地性質(zhì)加深了解.本文所要研究的就是運(yùn)用函數(shù)對(duì)數(shù)列問(wèn)題進(jìn)行解析.

利用函數(shù)性質(zhì)解決等差等比等數(shù)列

等差等比數(shù)列是我們學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)最先接觸的特殊數(shù)列，是較為簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列，也是高中階段重點(diǎn)討論的數(shù)列，在數(shù)列問(wèn)題中占有的比重很大，它們的變換形式很多，如果單純從計(jì)算的角度去分析，往往會(huì)將學(xué)生帶入“死胡同”，產(chǎn)生思維混亂.

在學(xué)習(xí)和解析這兩種特殊的數(shù)列時(shí)，千萬(wàn)不要被它們的“表面”所誤導(dǎo)，要懂得“萬(wàn)變不離其宗”的道理，既然數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，那么等差等比數(shù)列就是更加特殊的函數(shù)了，通常情況下，我們可以從函數(shù)的角度很輕松地解決它.

利用函數(shù)性質(zhì)解決一般數(shù)列

前面我們講述了利用函數(shù)性質(zhì)解決高中數(shù)學(xué)中兩類(lèi)特殊的數(shù)列：等差等比數(shù)列，現(xiàn)在我們可能會(huì)有這樣的疑問(wèn)：若我們遇到的是一般數(shù)列，用函數(shù)的性質(zhì)是否可以解決呢？答案當(dāng)然是肯定的。我們都知道數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以，所有的數(shù)列都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)，并利用函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)的知識(shí)加以解決，

總之，新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是數(shù)列，新課標(biāo)之所以“新”，是因?yàn)樵跀?shù)列這一知識(shí)點(diǎn)里穿插了大量的函數(shù)理論，也就是將數(shù)列問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，從而利用我們所熟悉的函數(shù)性質(zhì)來(lái)加以解決。數(shù)列的本質(zhì)就是一種函數(shù)，是一種定義在有限子集 上的特殊函數(shù)，我們可以從函數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列及解決相關(guān)的數(shù)列問(wèn)題，在上面的例子中，我們從函數(shù)的角度探討等比等差數(shù)列以及一般的數(shù)列，這樣不僅有助于學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)列，與此同時(shí)，也使學(xué)生充分利用函數(shù)的知識(shí)，即回顧了以前所學(xué)的知識(shí)，而且在一定程度上也讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與數(shù)列之間的內(nèi)在聯(lián)系。另一方面，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及熟練數(shù)學(xué)中重要的一個(gè)方法：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化.除此之外，從函數(shù)的角度去研究數(shù)列，可培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，將新知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，形成一個(gè)整體.

數(shù)列與函數(shù)的綜合是每年高考命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，因此我們求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)巧妙的將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，以函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象為樞紐，從而簡(jiǎn)便有效地解決數(shù)列問(wèn)題.

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