陸秀炎

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）05-0150-01

從算術(shù)發(fā)展到方程是人類認(rèn)識(shí)的飛躍。方程對(duì)學(xué)生形成良好思維方法和品質(zhì)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力具有獨(dú)特作用， 是小學(xué)數(shù)學(xué)跨越性教學(xué)內(nèi)容。目前存在的不注重方程所導(dǎo)致的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)困惑，可以通過(guò)優(yōu)化方程課改策略來(lái)破解。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要困惑

1.學(xué)習(xí)是為了解決問(wèn)題，應(yīng)用題必然是小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容，而應(yīng)用題卻還是教和學(xué)的難點(diǎn)。

2.方程是解應(yīng)用題的良方，可教材中方程內(nèi)容簡(jiǎn)課時(shí)少，沒(méi)法保證熟練掌握，難以體現(xiàn)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)。

3.一些學(xué)生受算術(shù)思維定勢(shì)影響，習(xí)慣用算術(shù)法解方程和應(yīng)用題，不喜歡用等式基本性質(zhì)解方程和列方程解應(yīng)用題，遇到稍難方程或應(yīng)用題時(shí)就害怕，從而不愛(ài)數(shù)學(xué)。

4.一些教師基于算術(shù)教學(xué)習(xí)慣和學(xué)生喜好，不注重方程教學(xué)。遇到較難應(yīng)用題時(shí)，總是想用算術(shù)法，感覺(jué)也有點(diǎn)難。這時(shí)可能會(huì)想到方程，但列出方程后又把它轉(zhuǎn)化為算術(shù)式才呈現(xiàn)給學(xué)生，很別扭。

5.應(yīng)用題難數(shù)學(xué)難，因而社會(huì)上熱充于“小學(xué)奧數(shù)”。有些所謂“小學(xué)奧數(shù)”，很多是用算術(shù)法難解答而用方程易解答的實(shí)際問(wèn)題，卻總是誘導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)法解答，以顯示其深?yuàn)W和價(jià)值來(lái)吸引學(xué)生，實(shí)際上是誤導(dǎo)和折騰學(xué)生。

二、小學(xué)教學(xué)方程的獨(dú)特作用

1.方程是算術(shù)向代數(shù)發(fā)展的關(guān)鍵性開(kāi)端。算術(shù)只是一種算法，而方程思想則體現(xiàn)了建模思想和化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法，是一種最基本和應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)思想。各種類型的實(shí)際問(wèn)題大多可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；各種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；各種類型的代數(shù)問(wèn)題大多可轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解決。在小學(xué)， 方程可以解決整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比例的許多實(shí)際問(wèn)題，解決代數(shù)和幾何的許多實(shí)際問(wèn)題，解決雞兔同籠問(wèn)題、植樹問(wèn)題等許多所謂“小學(xué)奧數(shù)”問(wèn)題。

2.在方程教學(xué)中，學(xué)生從己有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，親身經(jīng)歷將許多實(shí)際問(wèn)題抽象成方程形式的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程，既獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解掌握，又在思維能力、運(yùn)算能力、分析解決問(wèn)題能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。

3.小學(xué)教學(xué)用等式基本性質(zhì)解方程，用方程解應(yīng)用題，有利于加強(qiáng)中小學(xué)教學(xué)銜接。在中學(xué)方程是一條主線，無(wú)論是代數(shù)還是幾何，方程思想都無(wú)處不在。小學(xué)生學(xué)好方程，可以更好地實(shí)現(xiàn)由算術(shù)向方程思想發(fā)展，為中學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

三、小學(xué)方程課改策略的優(yōu)化

1.優(yōu)化教材編排

現(xiàn)行教材編排，一類是四年級(jí)學(xué)習(xí)解方程，五年級(jí)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。另一類是將方程內(nèi)容都安排在五年級(jí)學(xué)習(xí)。分段編排把緊密聯(lián)系的知識(shí)割裂開(kāi)來(lái)不利于系統(tǒng)學(xué)習(xí)掌握，把知識(shí)與解決實(shí)際問(wèn)題割裂開(kāi)來(lái)也不利于發(fā)展能力。完整編排比較好，但可以優(yōu)化。一是在前期更多地滲透一些代數(shù)初步知識(shí)，孕育方程意識(shí)；二是方程的例題和練習(xí)題再豐滿些，課時(shí)多點(diǎn)，以突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)；三是后續(xù)應(yīng)用方程多些，以鞏固方程知識(shí)和解決較難的實(shí)際問(wèn)題；四是可考慮將方程從五年級(jí)前移到四年級(jí)編排，這有利于方程的學(xué)習(xí)掌握和應(yīng)用，有利于幫助學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.優(yōu)化方程意識(shí)的孕育

在教學(xué)方程前，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，更多地滲透一些代數(shù)初步知識(shí)，孕育方程意識(shí)。如用符號(hào)○、△、□或（）等表示數(shù)；用字母表示運(yùn)算定律；在形如方程的式子中求符號(hào)表示的數(shù)：□+6=15，5×○=20，（）÷8=4；在解答應(yīng)用題時(shí)列出形如方程的算式，如一年級(jí)應(yīng)用題“小明有12塊糖，吃了 5塊，還剩幾塊？”，可能有學(xué)生列出算式：5+7=12，回答還剩7塊。這時(shí)教師應(yīng)肯定。

3.優(yōu)化用字母表示數(shù)的教學(xué)

用字母表示數(shù)，可以表達(dá)和研究有普遍意義的數(shù)量關(guān)系，是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)。教材編排的四道例題層層遞進(jìn)，各有重點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與一系列教學(xué)活動(dòng)，用符號(hào)表示數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，表示運(yùn)算定律，表示計(jì)算公式，用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，學(xué)習(xí)“平方”以及數(shù)與字母相乘的書寫方法，學(xué)習(xí)代入求值，感受字母代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是重點(diǎn)和難點(diǎn)，應(yīng)增加例題進(jìn)行示范引導(dǎo)，并增加練習(xí)題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練?？梢匝a(bǔ)充形如方程的式子書寫訓(xùn)練，如：比a少8的數(shù)是15，b的3倍是18，比a的5倍多2的數(shù)是32等，為后續(xù)教學(xué)列方程解應(yīng)用題作鋪墊。

4.優(yōu)化方程意義的教學(xué)

教學(xué)方程意義時(shí)，應(yīng)先介紹天平使用方法，然后按步驟邊設(shè)問(wèn)邊演示邊提問(wèn)，讓學(xué)生邊觀察邊思考邊交流，進(jìn)而揭示方程的意義。感悟方程意義只是初步，理解運(yùn)用才是目的。因此應(yīng)充分利用變式，突出對(duì)比，補(bǔ)充列舉不同類型的方程讓學(xué)生試作判斷。如：16+3y=7×4，18=2x-3.5，x÷5=6.4，8+a=b等。并且請(qǐng)每個(gè)學(xué)生試寫一個(gè)方程，嘗試運(yùn)用。

教學(xué)等式基本性質(zhì)時(shí)，也應(yīng)是按步驟邊設(shè)問(wèn)邊演示邊提問(wèn)，讓學(xué)生邊觀察邊思考邊交流，感悟天平保持平衡的道理，進(jìn)而揭示等式的基本性質(zhì)。教材沒(méi)有出現(xiàn)“等式基本性質(zhì)”的名稱和內(nèi)容，給后續(xù)解方程造成了困難。因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從天平保持平衡道理到等式基本性質(zhì)的知識(shí)遷移，概括出等式基本性質(zhì)的內(nèi)容，讓學(xué)生理解并熟練掌握，為學(xué)習(xí)解方程提前突破難點(diǎn)。

5.優(yōu)化解方程的教學(xué)

解方程的教學(xué)應(yīng)從復(fù)習(xí)鞏固天平保持平衡道理和等式基本性質(zhì)引入。先以100+x=250為例，引導(dǎo)學(xué)生分別用四則運(yùn)算各部分關(guān)系和等式基本性質(zhì)求未知數(shù)x的值。應(yīng)突出用等式基本性質(zhì)解方程的過(guò)程及書寫：100+x-100=250-100，x=150，并強(qiáng)調(diào)這種方法在解更復(fù)雜方程時(shí)很有用，以提高學(xué)生積極性。然后引出方程的解與解方程和概念。在此基礎(chǔ)上，教學(xué)形如x+a=b， ax=b的方程解法，就可以直接引導(dǎo)學(xué)生用等式基本性質(zhì)了。應(yīng)結(jié)合解題過(guò)程正確板書，示范解題步驟和書寫格式，包括驗(yàn)算。應(yīng)針對(duì)教材中想一想的問(wèn)題，補(bǔ)充例子，教學(xué)形如x-a=b和x÷a=b的方程解法。

為了熟練掌握用等式基本性質(zhì)解方程的方法，體現(xiàn)這種解法的優(yōu)勢(shì)，以及分散后續(xù)列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)，應(yīng)增加課時(shí)，補(bǔ)充教學(xué)一些稍復(fù)雜方程的解法，如2x-2.8=10.4，x+3x=16.8，2×（x-3.6）=5.8等。暫不教學(xué)形如a-x=b和a÷x=b的方程，因?yàn)榉匠套冃芜^(guò)程及其算理解釋比較麻煩?；乇苓@兩種類型方程，并不影響列方程解應(yīng)用題，當(dāng)需要列出這兩類方程時(shí)，總可以根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現(xiàn)列方程解應(yīng)用題，可以化逆向思維為順向思維的優(yōu)勢(shì)。

6.優(yōu)化列方程解應(yīng)用題的教學(xué)

教學(xué)列方程解應(yīng)用題，重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，用含有字母的式子表示數(shù)量，尋找并寫出數(shù)量關(guān)系式，列出方程，正確求解和書寫。而數(shù)量關(guān)系的正確與合理是關(guān)鍵。應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確找出并擇優(yōu)選取數(shù)量關(guān)系式，盡量用未知量加或減一個(gè)已知量等于另一個(gè)已知量，未知量乘或除一個(gè)已知量等于另一個(gè)已知量這些的形式，盡量不用一個(gè)已知量減或除未知量等于另一個(gè)已知量這些形式。如果學(xué)生用不同的數(shù)量關(guān)系列出不同的方程，要引導(dǎo)分析對(duì)比，看到前幾種數(shù)量關(guān)系是較易的順向思維，方程也易解，有優(yōu)勢(shì)，后兩種數(shù)量關(guān)系是較難的逆思考，方程難解，不宜取。應(yīng)注重按統(tǒng)一的步驟和書寫格式教學(xué)。教材中例3和例4未要求寫設(shè)句，可能是想分散難點(diǎn)。這種想法是多余和不科學(xué)的，因?yàn)樗伎歼^(guò)程已經(jīng)把未知數(shù)設(shè)為x，寫出來(lái)并不難，而步驟和書寫格式前后不一致，會(huì)給學(xué)生造成思考和書寫混亂。在后續(xù)教學(xué)中，應(yīng)重視運(yùn)用方程解決問(wèn)題。例如在教學(xué)多邊形面積時(shí)，對(duì)于已知面積求底或高等問(wèn)題，就可以用方程來(lái)很好地解決?？傊?，優(yōu)化方程課改策略，學(xué)好用好方程，逐步破解小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)困惑。