劉 峰，彭國(guó)良，杜太焦，2，鄭艷麗，閻 輝

（1.西北核技術(shù)研究所第五研究室，陜西西安710024；2.激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710024）

切向氣流對(duì)激光加熱金屬板非熔化穿孔效應(yīng)的影響

劉 峰1，2*，彭國(guó)良1，杜太焦1，2，鄭艷麗1，閻 輝1

（1.西北核技術(shù)研究所第五研究室，陜西西安710024；2.激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710024）

針對(duì)切向氣流加載導(dǎo)致激光加熱金屬板在熔化前的穿孔效應(yīng)，利用金屬薄板的彈性彎曲理論，推導(dǎo)出了兩種典型光束（方形和圓形）照射下的彎曲撓度表達(dá)式，利用Mises理論給出了非熔化穿孔的破壞判據(jù)。研究結(jié)果表明：激光加熱下材料強(qiáng)度降低是出現(xiàn)非熔化穿孔破壞的主要機(jī)理;薄板在光斑區(qū)的最大變形與氣流速度、光斑直徑、板厚與彈性模量（U2a4/Eh3）相關(guān)，穿孔破壞溫度與氣流速度、光斑直徑及板厚（Ua/h）2相關(guān);與方形光斑輻照相比，圓形光斑輻照的破壞閾值稍高一些。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：0.8 Ma切向氣流作用下，鋁合金殼體的激光破壞能量閾值大大降低（可達(dá)40%～50%），典型不銹鋼殼體的破壞閾值降低相對(duì)較?。?0%左右），氣流作用導(dǎo)致金屬板破壞閾值的下降是需特別關(guān)注的問(wèn)題。

激光輻照；激光加熱；切向氣流；薄板彈性彎曲；非熔化穿孔效應(yīng)；破壞溫度

1 引 言

針對(duì)切向氣流條件下的激光效應(yīng)，國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究報(bào)道很少。近幾年來(lái)，美國(guó)勞倫斯-利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室利用其研制的固體熱容激光器，對(duì)切向氣流條件下金屬靶的破壞機(jī)理做了大量實(shí)驗(yàn)研究和理論分析［1-6］。關(guān)于氣流加載導(dǎo)致局部受熱金屬板的力學(xué)破壞效應(yīng)，C.D.Boley等人［5］在表面無(wú)氣流和存在速度約為100 m/s切向氣流條件下，使用固體熱容激光器輻照6061鋁合金板進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)表明：無(wú)氣流時(shí)激光加熱靶表面導(dǎo)致裂紋及熔化痕跡，但靶并沒(méi)有被熔穿;靶表面存在切向氣流時(shí)，雖然激光功率密度降低，但在光斑輻照區(qū)靶產(chǎn)生了大面積的穿孔，造成了先于熔穿的破壞現(xiàn)象，這是由于切向氣流與激光共同作用于靶產(chǎn)生了熱力效應(yīng)。文獻(xiàn)［6］認(rèn)為切向氣流導(dǎo)致鋁板兩側(cè)壓力失衡，雖然板兩側(cè)壓差較小，但隨溫度的升高楊氏模量下降很快，從而形成板受熱區(qū)彈性鼓包，鼓包尺度正比于壓力差與楊氏模量之比和光斑尺度。文獻(xiàn)［1-4］給出了鼓脹和穿孔形成過(guò)程的實(shí)驗(yàn)圖像，反映出鼓包在下風(fēng)區(qū)形成的旋渦增大了局部壓力，引起較大的剪切應(yīng)力，當(dāng)鼓包增大后，引起軟化的金屬撕裂而產(chǎn)生穿孔。但是，C.D.Boley等人只針對(duì)具體實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象給出了定性的解釋，并未給出非熔化穿孔現(xiàn)象與金屬材料種類、金屬板厚度、切向氣流速度以及激光參數(shù)的關(guān)系，也未形成對(duì)這種效應(yīng)機(jī)理的全面和規(guī)律性認(rèn)識(shí)。

本文根據(jù)C.D.Boley給出的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，基于金屬板的熱彈性彎曲理論，研究了典型近場(chǎng)光束形狀（方形和圓形）輻照金屬板的非熔化穿孔效應(yīng)的機(jī)理，獲取了穿孔破壞溫度與氣流速度、光斑尺度、靶板厚度等參量的判據(jù)關(guān)系，并針對(duì)幾種典型材料進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析，得出了規(guī)律性的研究結(jié)論，研究成果可供從事相關(guān)研究工作的技術(shù)人員參考。

2 激光加熱薄板

當(dāng)輻照的熱擴(kuò)散長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于光斑尺寸時(shí)，可以忽略光斑外的橫向熱擴(kuò)散，而只分析光斑內(nèi)的溫度分布，即假設(shè)滿足為激光輻照時(shí)間），熱傳導(dǎo)問(wèn)題就變成厚度方向的一維問(wèn)題［7-10］：

式中：ρ、Cp、k分別為材料的密度、比熱和導(dǎo)熱系數(shù)，κ=k/ρCp，為材料熱擴(kuò)散系數(shù)，h為金屬板厚度，qf（x，y，t）為表面等效熱流。圖1為激光照射下金屬板彈性鼓包示意圖。利用積分變換法得到加熱過(guò)程的近似解析解［11-12］：

圖1 激光照射下金屬板彈性鼓包示意圖Fig.1 Geometry diagram of elastic bulging on a plate irradiated by laser（not to scale）

（1）若入射光束為高斯型光束qf（x，y，t）=（1-R）I0exp（-r2/r20），則一維近似解為：

（2）若靶面光束為矩形分布光束：qf（x，y，t）=（1-R）I0φ（x，y），則一維近似解為：

Ia=（1-RL）/Ion為吸收的激光強(qiáng)度。括號(hào)內(nèi)包含3個(gè)主要項(xiàng)：第一項(xiàng)是時(shí)間的函數(shù)，反映加熱區(qū)內(nèi)金屬板厚度上的平均溫度;第二項(xiàng)是徑向坐標(biāo)z的函數(shù)，反映金屬板厚度上的溫度分布;第三項(xiàng)是無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和，是時(shí)間和徑向坐標(biāo)z的函數(shù)，反映殼壁厚度上溫度分布的擾動(dòng)，主要由邊界面熱波反射引起，輻照時(shí)間達(dá)到秒量級(jí)時(shí)這一項(xiàng)與前兩項(xiàng)相比可以忽略不計(jì)。因此：

金屬板厚度上的平均溫度為：

3 薄板熱彎曲

3.1 氣流的應(yīng)力加載

對(duì)于平板，根據(jù)氣體動(dòng)力學(xué)理論，當(dāng)切向氣流速度為U時(shí)，由于氣流導(dǎo)致激光輻照一側(cè)的壓力減小為：

式中，ρ0為空氣流的密度。

3.2 方形激光束照射下薄板的熱彎曲

在忽略橫向熱傳導(dǎo)的條件下，切向氣流加載下激光加熱金屬板的熱力學(xué)破壞分析，可以考慮為對(duì)光斑區(qū)邊緣固支的薄板熱彎曲問(wèn)題［6］。根據(jù)文獻(xiàn)［13-14］，取板的中面為xy平面，z軸按右手螺旋定則垂直于中面，則熱彈性板小撓度彎曲的基本微分方程式為：

式中：MT為變溫?zé)釓澗?，D=Eh3/12（1-v2）為彎曲剛度，h為板厚，p為氣流加載的均布載荷，p*為廣義載荷。激光器近場(chǎng)輸出光束通常為方形和圓形，因此這里主要討論這兩種光束加熱金屬薄板的熱彎曲問(wèn)題。

3.2.1 方形激光照射下薄板的熱彎曲

圖2為方形光束照射下的薄板幾何圖。在方形激光光束輻照下，金屬薄板熱彎曲問(wèn)題的固支邊界條件為：

圖2 方形光束照射下的薄板幾何圖Fig.2 Geometry diagram of a thin-plate irradiated by the square laser beam

根據(jù)固支邊界條件得到：

將式（10）代入式（11），且對(duì)于每一個(gè)n值，因子cos（2αnξ）的系數(shù)為零，這樣：

由式（12）可以計(jì)算系數(shù)En。文獻(xiàn)［11］認(rèn)為取前四項(xiàng)就可得到很好的近似：

從而得到四周固支板的撓度w=w0+w1+ w2。中心點(diǎn)（x=0，y=0）的撓度為：

3.2.2 圓形激光照射下薄板的熱彎曲

圖3為圓形光束照射下的薄板幾何圖。對(duì)于高斯型光束，光斑區(qū)溫升近似為：

當(dāng)圓金屬薄板上加載均勻荷載p，邊界條件是關(guān)于z軸對(duì)稱的，則圓板的變形及內(nèi)力必將對(duì)稱于z軸，為對(duì)稱變形問(wèn)題［14］。軸對(duì)稱變形的內(nèi)力及變形僅與變量r有關(guān)，而與θ無(wú)關(guān)。圓板軸對(duì)稱變形的基本微分方程可由式（7）簡(jiǎn)化得到：

圖3 圓形光束照射下的薄板幾何圖Fig.3 Geometry diagram of a thin-plate irradiated by the circular laser beam

則式（17）的解為［13］：

對(duì)于周邊固定且承受荷載p*作用的軸對(duì)稱實(shí)心薄圓板，其邊界條件：

另外，根據(jù)圓板中心處（r=0）的撓度及內(nèi)力量應(yīng)為有限值的條件，故C3=C4=0。求解式（4）：

利用固支邊界條件，得到：

根據(jù)式（17）、（19）得到廣義載荷為：

因此，得到了彎曲撓度w（r）的表達(dá)式：

若激光束為圓形平頂束，在忽略橫向熱傳導(dǎo)的條件下金屬薄板的光斑區(qū)溫升與（r，θ）無(wú)關(guān)，則Δ2MT=0，p*=p，所以：

則：

3.3 薄板的力學(xué)破壞

將式（6）和D代入式（15）、（26），取泊松比v=0.3，在相同光束尺度條件下（b=a/2）得到兩種光束形狀輻照下薄板的峰值撓度為：

比較兩中光斑下的最大彎曲撓度，可見(jiàn)圓形光斑的最大彎曲變形要小一點(diǎn)。

3.3.1 方形均勻光束照射下薄板的破壞

利用給出的熱彈性撓度表達(dá)式可以獲得應(yīng)力分布：

利用2.2.1節(jié)給出的彎曲撓度表達(dá)式，得到光斑中心點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到最大值：

根據(jù)Mises準(zhǔn)則，薄板出現(xiàn)斷裂時(shí)滿足：

定義受熱區(qū)鼓包影響因子βc≥1，將式（6）代入式（30）時(shí)，并忽略熱應(yīng)力的影響，可以得到：

根據(jù)材料極限強(qiáng)度隨溫度的變化，可以得到使金屬薄板的熔化前穿孔破壞須滿足的條件為：

式中：TAvg為激光加熱產(chǎn)生的溫升值，U（m/s）為氣流速度，b（m）為光斑尺度，h（m）為靶板厚度。

3.3.2 圓形均勻光束照射下薄板的破壞

對(duì)于均勻圓形光束照射下的薄板，根據(jù)熱彈性物理關(guān)系可以得到應(yīng)力分量：

利用2.2.2節(jié)給出彎曲撓度表達(dá)式得到：

在光斑中心點(diǎn)（r=0，z=h/2）處應(yīng)力達(dá)到最大值：

定義受熱區(qū)鼓包影響因子βc≥1，取v=0.3。利用von Mises準(zhǔn)則，且忽略熱應(yīng)力的影響，得到：

根據(jù)材料極限強(qiáng)度隨溫度的變化，可以得到使金屬薄板熔化前穿孔破壞的判據(jù)為：

式中，光斑半徑b=a/2（m）。相比于方形光斑輻照，圓形光斑輻照的破壞閾值高一些，金屬薄板的破壞溫度與（Ua/h）2相關(guān)。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

首先，利用給出的判據(jù)分析C.D.Boley的實(shí)驗(yàn)結(jié)果［4］。實(shí)驗(yàn)條件為：氣流速率U=100 m/s;激光器功率為25 kW，光斑尺寸為13 cm×13 cm（方形）;靶材為6061-T3鋁板［16］，厚度為0.18 cm，熔化溫度約為650℃。圖4給出了靶板材料的極限強(qiáng)度在高溫區(qū)的擬合關(guān)系。

圖5給出了穿孔破壞溫度隨參量（Ua/h）的變化關(guān)系。根據(jù)C.D.Boley的實(shí)驗(yàn)條件［6］，按照方形光斑計(jì)算得到Ua/h≈72 222，對(duì)應(yīng)于t?440℃時(shí)出現(xiàn)穿孔破壞（見(jiàn)圖5）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，光斑區(qū)鼓包出現(xiàn)導(dǎo)致了氣流漩渦的產(chǎn)生以及應(yīng)力的重新分配，實(shí)際的破壞溫度應(yīng)該在400℃左右。研究表明：破壞溫度與材料強(qiáng)度隨溫度的變化相關(guān)，而鼓包尺度與材料的楊氏模量隨溫度的變化相關(guān)，本文給出的判據(jù)很好地解釋了該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。通過(guò)計(jì)算分析可知，金屬材料在激光加熱下的軟化導(dǎo)致其強(qiáng)度較低，這是造成出現(xiàn)先于熔穿破壞現(xiàn)象的根本原因。下面，給出幾種典型材料的破壞判據(jù)，供實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)人員參考。

圖4 6061鋁合金材料極限強(qiáng)度隨溫度變化的擬合曲線Fig.4 Fit curve of the variation of ultimate strength as temperature for 6061 aluminum alloy

圖5 激光照射下先于熔穿破壞的判據(jù)Fig.5 Rupture criterion with no-melting under laser irradiation

4.1 幾種典型材料分析

針對(duì)幾種典型材料，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析其在空氣流和激光加載下低于熔化溫度的破壞效應(yīng)。氣流密度ρ0=1.205 kg/m3，受熱區(qū)鼓包影響因子取βc=0。圖6～圖10給出了6種典型金屬合金材料極限強(qiáng)度［17-18］的高溫度區(qū)擬合及其在熔化發(fā)生前破裂穿孔的條件，即破壞溫度與參量（Ua/ h）2的關(guān)系。

圖6 2024-T3鋁合金材料Fig.6 2024-T3 aluminum alloy

圖7 5A06鋁合金材料Fig.7 5A06 aluminum alloy

圖8 ZL114A鋁合金材料Fig.8 ZL114A aluminum alloy

圖9 301不銹鋼材料Fig.9 301 stainless steel

圖10 30CrMnSiA不銹鋼材料Fig.10 30CrMnSiA stainless steel

4.2 0.8 Ma氣流加載下幾種材料的損傷破壞

數(shù)值計(jì)算條件為：切向氣流速度約為0.8 Ma（264.8 m/s），激光束垂直入射，光斑直徑為8.0 cm，激光耦合系數(shù)取鋁合金0.1、不銹鋼0.3，材料的泊松比統(tǒng)一取0.3。表1給出了6種金屬薄板材料的物性參數(shù)［16-18］，表2給出了6種材料薄板的穿孔破壞溫度和相對(duì)于純?nèi)鄞┧?jié)省的能量百分比。

表1 典型材料的物性參數(shù)Tab le 1 Physical property parameters of typicalmaterials

表2 典型材料的破壞溫度和相對(duì)于熔穿節(jié)省的能量Table 2 Damage temperature and energy saving compared to burning through for typicalmaterials

由表2可以看出：對(duì)于各種鋁合金殼體，0.8 Ma氣流的存在導(dǎo)致破壞閾值大大降低，降低程度可達(dá)40%～50%;而對(duì)于不銹鋼殼體，破壞閾值降低程度相對(duì)鋁合金要低一些，這是由二者的拉伸極限強(qiáng)度在高溫區(qū)間的差異造成的。氣流條件下破壞閾值明顯下降是非常值得關(guān)注的問(wèn)題。

5 結(jié) 論

為了解切向空氣流加載導(dǎo)致局部受熱金屬板在熔化前的穿孔破壞效應(yīng)機(jī)理，利用金屬薄板的彈性彎曲理論，推導(dǎo)出了兩種典型光束（方形和圓形）照射下彎曲撓度、應(yīng)力的表達(dá)式，利用Mises理論給出了非熔化穿孔的破壞判據(jù)，并針對(duì)6種典型的動(dòng)態(tài)目標(biāo)殼體材料，數(shù)值計(jì)算并給出了判據(jù)曲線。研究結(jié)果表明：激光加熱下材料強(qiáng)度降低是出現(xiàn)非熔化穿孔破壞的主要機(jī)理;激光加熱區(qū)的最大變形與（U2a4/Eh3）相關(guān)，穿孔破壞溫度與（Ua/h）2相關(guān);相比于方形光斑輻照，圓形光斑輻照的破壞閾值稍高一些。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，由于0.8 Ma切向氣流的作用，各種鋁合金殼體的穿孔破壞閾值大大降低（可達(dá)40%～50%），不銹鋼殼體的穿孔破壞閾值降低相對(duì)較小（約20%），切向氣流作用下金屬薄板激光輻照破壞閾值明顯下降是非常值得關(guān)注的問(wèn)題。

本文開(kāi)展的研究主要著眼于穿孔破壞機(jī)理認(rèn)識(shí)，未考慮金屬板受熱區(qū)的薄板的塑性變形以及變形導(dǎo)致的氣流分布和應(yīng)力分布變化，這些問(wèn)題需要通過(guò)數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究解決。

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Influence of tangential airflows on burn-through effect with no-melting ofmetal heated by laser

LIU Feng1，2*，PENG Guo-liang1，DU Tai-jiao1，2，ZHENG Yan-li1，YAN Hui1
（1.The5th Research Laboratory，Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi′an 710024，China; 2.State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi′an 710024，China）
*

，E-mail：liufeng-laser@163.com

On the basis of elastic bending theory，the bending deflection expression by both quadrate and circinal facula irradiations is deduced for burn-through effectwith no-melting ofmetal heated by a laser caused by tangential airflows.A rupture criterion for burn-through with no-melting is given out by the Mises theory.The study indicates that the material softened by laser heating is the primary mechanism for burn-through effect with no-melting.Themaximal deflection of thin plate in the spot area is related to the airflow speed，spot diameter，plate thickness and the elasticitymodulus（expression is U2a4/Eh3），the damage temperature is related to the airflow speed，spot diameter and the plate thickness（expression is（Ua/h）2），and the damage threshold under the circinal facula irradiated is higher than that under the quadrate facula.The numerical result indicates that for aluminum alloy shell，the damage threshold of laser energy can decrease much up to40%-50%under 0.8 Ma tangential airflows，but it can decrease less（about 20%）for a stainless steel shell.The damage threshold decrease under airflows needsmore attention.

laser irradiation;laser heating;tangential airflow;thin plate elastic bending;burn-through with nomelting effect;damage temperature

TN249；TG665

A

10.3788/CO.20130603.0332

劉 峰（1962—），男，陜西榆林人，博士，研究員，1983年于蘭州大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，1991年于西北核技術(shù)研究所獲得碩士學(xué)位，2006年于西安電子科技大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事強(qiáng)激光大氣傳輸及目標(biāo)效應(yīng)的理論和數(shù)值模擬研究。E-mail：liufeng-laser@163.com

彭國(guó)良（1985—），男，湖北大冶人，碩士，助理研究員，2006于清華大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2009年于西北核技術(shù)研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事強(qiáng)激光效應(yīng)的理論和數(shù)值模擬方面的研究。E-mail：pgl02@163.com

杜太焦（1972—），男，山西襄汾人，博士，研究員，1994年于南開(kāi)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2002年于中國(guó)科技大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事激光與物質(zhì)相互作用的理論與數(shù)值模擬方面的研究。E-mail：kewin-y1119@163.com

鄭艷麗（1978—），女，湖北孝感人，碩士，助理研究員，2000年于西北工業(yè)大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2003年于西北核技術(shù)研究所獲得碩士學(xué)位，主要從事強(qiáng)激光效應(yīng)方面的研究。E-mail：yanlihuhu@ 163.com

閆 輝（1987—），男，陜西寶雞人，學(xué)士，研究實(shí)習(xí)員，2010年于南京大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事激光與物質(zhì)相互作用的理論與數(shù)值模擬方面的研究。E-mail：yanhui20133@126.com

1674-2915（2013）03-0332-11

2013-02-16；

2013-04-17

激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（No.SKLLIM1102）